2423切线的性质和判定.ppt

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1、24.2.2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系-切线的性质和切线的性质和判定判定说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系2 个交点割线1 个切点切线d r没有dOlldOdOl1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为设直线和圆心的距离为d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,

2、则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,则直线与圆则直线与圆,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.相交相交相切相切相离相离210(1)当当 r 满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。相离。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。(2)当当 r 满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。(3)当当r 满足满足_ _时，时，C与直线与直线AB相交。相交。(4)当当r满足满足_时时,C与线段与线段AB只有只有 一个公共点一个公共点.2若若 O与与

3、直线直线m的距离为的距离为d，O 的半径为的半径为r，若，若d，r是方程是方程的两个根，则直线的两个根，则直线m与与 O的位置的位置的两个根，且直线的两个根，且直线m若若d，r是方程是方程与与 O的位置关系是的位置关系是相切，则相切，则a的值是的值是 。关系是关系是 。BCAD453d=2.4 1O O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32 2圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径

4、，则直线的半径，则直线 和和O O的位置的位置 关系是（）：关系是（）：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.().()4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为 2,2,则以则以A A为为 圆心圆心,半径为半径为 1.73 1.73 的圆的圆 与直线与直线BCBC的的位置关系是位置关系是 ,以以A A为为 圆心圆心,为为 半径的圆与直线半径的圆与直线BCBC相切相切.AC相离相离ABC.OA切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的

5、外端，经过半径的外端，并并且且垂直于这条半径垂直于这条半径的直的直线是圆的切线。线是圆的切线。推理格式推理格式 在在O O中中，LOALOAL L是是O O 的切线的切线L在 O中，经过半径的外端点A，作L OA,则圆心到直线的距离如何？与直线的关系如何？则圆心到直线的距离如何？与直线的关系如何？例例1OABC直线直线AB经过圆经过圆O上的上的C，并且，并且OA=OB，AC=BC，求证：直线求证：直线AB是圆是圆O 的切线的切线注意：在有关切线的问题中，常用辅助线3：连接过切点的半径或直径.ABCO练习练习1AB=AC，C=45，以，以AB为直径作为直径作O，求证：，求证：AC是是O的切线的切

6、线.OL切点A切线的性质定理切线的性质定理圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径垂直于经过切点的半径推理推理 格式格式 L切切 O 于点于点A OALABOCD练习练习2：AC是是O直径，直径，AB和和CD是切是切线，判断线，判断AB和和CD的位置关系。的位置关系。ABCD已知：已知：AB是是O直径，直径，AD是切线，是切线，判断弦切角判断弦切角 DAC与圆周角与圆周角 ABC之间的关系之间的关系注释：注释：弦切角是弦切角是切线与弦的夹角切线与弦的夹角CABD已知：已知：在 O中，AD是切线，判断弦切角是切线，判断弦切角 DAC与圆周角与圆周角 ABC之间的关系之间的关系EO结论结论：弦切角：弦

7、切角=它夹的弧所对它夹的弧所对的的圆周角圆周角。注意：在有关切线的问题中，常用辅助线3：连接过切点的半径或直径，有时同时连接900的圆周角。ABCDOE已知已知AB是是O直径，直径，BC是切线，是切线，AC交圆交圆O于点于点D，点，点E是是BC的中点。的中点。求证：求证：DE是圆是圆O 的切线的切线小结：本节课里，你学到了哪小结：本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？些知识，它们是如何应用的？直线是圆的切线直线直线半径半径结论结论：弦切角：弦切角=它夹的弧所对它夹的弧所对的的圆周角圆周角。注意：在有关切线的问题中，常用辅助线3：连接过切点的半径或直径，有时同时连接900的圆周角。性质判定ldrl2、直线和圆相切d rd=rd=rOl3、直线和圆相交d rd rd r.Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点：直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线切线，唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点：直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点