正方形的性质和判定定理.ppt

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1、青岛版数学青岛版数学八年级下册八年级下册临朐县城关中学临朐县城关中学刘翠风刘翠风6.3 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -正方形正方形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合说一说说一说6.3 6.3 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -正方形正方形学习目标学习目标1、通过观察思考理解正方形的概念以及它与、通过观察思考理解正方形的概念以及它与平行四边形、矩形、菱形之间的关系；平行四边形、矩形、菱形之间的关系；2、经历探索正方形有关的性质和判定方法的、经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探究的习惯。过程，培养推理能力，养成主动

2、探究的习惯。3、通过例题学习和练习掌握正方形、通过例题学习和练习掌握正方形的性质定理和判定定理。的性质定理和判定定理。4、能运用正方形的性质定理和判定定理解决问题。、能运用正方形的性质定理和判定定理解决问题。模块一：模块一：正方形的定义正方形的定义问题问题:图中图中CDCD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当当CDCD移动到移动到C C D D 位置，此时位置，此时ADAD ABAB，四边，四边形形ABCDABCD还是矩形吗？还是矩形吗？A AB BC CD DA AB BC C D D 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组

3、互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDABCDABCDABCD 情景情景一一邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形正方形正方形菱形菱形正方形正方形有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是直角直角直角直角正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形情景二情景二菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩

4、形矩形菱菱形形平行四边平行四边形形正方正方形形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边一组邻边相等相等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做形叫做正方形正方形_的菱形是正方形的菱形是正方形 _的矩形是正方形的矩形是正方形有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方

5、形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。形，还是特殊的菱形。1、判断。、判断。（1）正方形一定是矩形。（）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形）正方形、矩形、菱形 都是平行四边形。都是平行四边形。（）模块二：正方形的性质轴对称图形轴对称图形(1)(1)(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相

6、等，两组对角相等，两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分对角线互相平分(2)(2)(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称性对称性性质性质归纳归纳1.1.正方形是轴对称图形，有正方形是轴对称图形，有4 4条对称轴。条对称轴。2.2.正方形的对边平行，且四条

7、边都相等。正方形的对边平行，且四条边都相等。3.3.正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角。4.4.正方形的对角线正方形的对角线互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等，而且而且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。OABCD2、在下列性质中，平行四边形具有的是、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形，矩形具有的是具有的是_，菱形具有的，菱形具有的_，正方形具有的是正方形具有的是_。（1）四边都相等；）四边都相等；（2）对角线互相平分；）对角线互相平分；（3）对角线相等；）对角线相等；（4）对角线互相垂直；）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；）四个角都是直角；（6）每条对角

8、线平分一组对角；）每条对角线平分一组对角；（7）对边平行且相等；）对边平行且相等；（8）有两条对称轴。）有两条对称轴。说一说说一说1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD4、已知、已知:如图如图,在正方形在正方形ABC

9、D中中,点点 E在在AC上上.求证求证:BE=DE证明证明：四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形，AB=AD,BAC=DAC.(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）在在ABE和和ADE中中 AB=AD BAE=DAE.AE=AE ABEADE(SAS)BE=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）例例1如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF证明证明:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方

10、形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为对称轴的轴对称图形为对称轴的轴对称图形 AP=PCAP=EF模块三：正方形的判定一组邻边相等且一组邻边相等且有一内角是直角有一内角是直角平行四边形平行四边形正方形正方形1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角或一内角是直角或对角线相等对角线相等一组邻边相等或一组邻边相等或对角线互相垂直对角线互相垂直矩形矩形3 3、正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可以依据平行四边形、矩形、菱形为基础）可以依据平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法

11、矩形法1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D 2四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 3 3在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正能判定这个四边形是正 方形的是：（方形的是：（）AAOB

12、OCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA4 4、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分直角平分直角ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFBCDFBC。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形CEDFCEDF是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CDCD平分平分ACBACB 四边形四边形CEDFCEDF为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90DEC=90，DFC=90DFC=90证明：证明：DEACDEAC，DFBCDFBC有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的性质定理角平分线的性质定理有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形课堂总结课堂总结1、正方形的定义？、正方形的定义？2、正方形是轴对称图形吗？、正方形是轴对称图形吗？3、正方形的性质有哪些？、正方形的性质有哪些？4、正方形的判断方法有哪些？、正方形的判断方法有哪些？临朐县城关街道城关中学 制作单位：临朐城关中学制作单位：临朐城关中学 制作时间：2018-4-23