第2章 平面力系.ppt

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1、第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系本章本章本章本章要点：要点：要点：要点：力系的简化与平衡力系的简化与平衡力系的简化与平衡力系的简化与平衡 力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念 一般物体系统的平衡问题一般物体系统的平衡问题一般物体系统的平衡问题一般物体系统的平衡问题 第第第第2 2章章章章1 汇交力系与一般力系的简化与平衡汇交力系与一般力系的简化与平衡汇交力系与一般力系的简化与平衡汇交力系与一般力系的简化与平衡 力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理 力偶的概念力偶的概念力偶的概念力偶的概念 一

2、般物体系统的平衡问题求解一般物体系统的平衡问题求解一般物体系统的平衡问题求解一般物体系统的平衡问题求解 第第第第2 2章章章章应掌握内容：应掌握内容：应掌握内容：应掌握内容：第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系22.1 2.1 平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系的简化与平衡方程2.1.1 2.1.1 概述概述概述概述 第第第第2 2章章章章vv 汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成vv 汇交力系的简化汇交力系的简化汇交力系的简化汇交力系的简化3汇交力系的汇交力系的简化简化应用定理：力的可传性原

3、理应用定理：力的可传性原理 第第第第2 2章章章章4平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 第第第第2 2章章章章应应应应应应用用用用用用定定定定定定理：理：理：理：理：理：平平平平平平行行行行行行四四四四四四边边边边边边形形形形形形法法法法法法则则则则则则5平面汇交力系的矢量表达式：平面汇交力系的矢量表达式：平面汇交力系的矢量表达式：平面汇交力系的矢量表达式：FRF1+F2+FnFi 结论：结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，平面汇交力系的合成结果是一个合力，大小和方向由力系中各力的矢量和确定。大小和方向由力系中各力的矢量和确定。

4、第第第第2 2章章章章6 x yFxFyaba bo 2.1.2 2.1.2 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 第第第第2 2章章章章72.1.2 2.1.2 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin 1 1）投影的大小）投影的大小）投影的大小）投影的大小 2 2）合力的大小）合力的大小）合力的大小）合力的大小 3 3）合力的方向）合力的方向）合力的方向）合力的方向 第第第第2 2章章章章82.1.3 2.1.3 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交

5、力系合成的解析法1 1）平面汇交力系的合力）平面汇交力系的合力）平面汇交力系的合力）平面汇交力系的合力FR=F1+F2+Fn=F2 2）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上）合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上 投影的代数和投影的代数和投影的代数和投影的代数和 第第第第2 2章章章章9 求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：F F F1 1 1

6、=200 N=200 N=200 N，F F F2 2 2=300 N=300 N=300 N，F F F3 3 3=100 N=100 N=100 N，F F F4 4 4=250 N=250 N=250 N。解：解：解：解：根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力根据合力投影定理，得合力在轴在轴在轴在轴在轴在轴 x x x，y y y上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：F F F2 22F F F4 44F F F1 11F F F3 33x x xy

7、 y yO OO例例例例 题题题题 1 1qq 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 第第第第2 2章章章章10合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴x x x的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：的夹角的正切为：所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴x x x的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为F F F2 22F F F4 44F F F1 11x x xy y yO OOF

8、 F F3 33例例例例 题题题题 1 1qq 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 第第第第2 2章章章章F FR R 112.1.4 2.1.4 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 第第第第2 2章章章章12 图图图图图图a a a所所所所所所示示示示示示是是是是是是汽汽汽汽汽汽车车车车车车制制制制制制动动动动动动机机机机机机构构构构构构的的的的的的一一一一一一部部部部部部分分分分分分。司司司司司司机机机机机机踩踩踩踩踩踩到到到到到

9、到制制制制制制动动动动动动蹬蹬蹬蹬蹬蹬上上上上上上的的的的的的力力力力力力F F F=212=212=212 N N N，方方方方方方向向向向向向与与与与与与水水水水水水平平平平平平面面面面面面成成成成成成 =454545 角角角角角角。当当当当当当平平平平平平衡衡衡衡衡衡时时时时时时，DADADA铅铅铅铅铅铅直直直直直直，BCBCBC水水水水水水平平平平平平，试试试试试试求求求求求求拉拉拉拉拉拉杆杆杆杆杆杆BCBCBC所所所所所所受受受受受受 的的的的的的 力力力力力力。已已已已已已 知知知知知知 EAEAEA=24cm=24cm=24cm，DEDEDE=6=6=6 cmcmcm 点点点点点

10、点E E E在在在在在在铅铅铅铅铅铅直直直直直直线线线线线线DADADA上上上上上上 ，又又又又又又B B B，C C C，D D D都都都都都都是是是是是是光光光光光光滑滑滑滑滑滑铰铰铰铰铰铰链，机构的链，机构的链，机构的链，机构的链，机构的链，机构的自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。自重不计。FFF 24cm24cm24cm 6cm6cm6cmAAACCCBBBDDDOOO(a)(a)(a)EEE例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程13FFF 24cm24cm24cm

11、 6cm6cm6cmAAACCCBBBDDDOOO(a)(a)(a)EEEJ JJF FFD DDK KKF FFB BBF FFI II (c)(c)(c)1.1.1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABDABD作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对作为研究对象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图象，并画出受力图(图图图图图图b)b)b)。2.2.2.作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出相应的力三角形作出相应的力三角形(图图图图图图c)c)c)。几何法几何法几何法几何法解：解：

12、解：解：3.3.3.由由由由由由(图图图图图图b)b)b)几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：4.4.4.由力三角形由力三角形由力三角形由力三角形由力三角形由力三角形(图图图图图图c)c)c)可得：可得：可得：可得：可得：可得：A AAB BBD DD(b)(b)(b)O OO F FFF FFB BBF FFD DDE EE例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程14 1.1.1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABDABD作为研究

13、对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。2.2.2.画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。性化为共点力系。解析法解析法解析法解析法 3.3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得已知：已知：已知：已知：已知：已知：O OO4545F FFF FFD DD x xxy

14、yyF FFB BBAAABBBDDD例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程15 利利利利利利用用用用用用铰铰铰铰铰铰车车车车车车绕绕绕绕绕绕过过过过过过定定定定定定滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮B B B的的的的的的绳绳绳绳绳绳子子子子子子吊吊吊吊吊吊起起起起起起一一一一一一货货货货货货物物物物物物重重重重重重G G G20kN20kN20kN，滑滑滑滑滑滑轮轮轮轮轮轮由由由由由由两两两两两两端端端端端端铰铰铰铰铰铰接接接接接接的的的的的的水水水水水水平平平平平平刚刚刚刚刚刚杆杆杆杆杆杆ABA

15、BAB和和和和和和斜斜斜斜斜斜刚刚刚刚刚刚杆杆杆杆杆杆BCBCBC支支支支支支持持持持持持于于于于于于点点点点点点B B B。不不不不不不计计计计计计铰铰铰铰铰铰车车车车车车的的的的的的自自自自自自重重重重重重，试试试试试试求求求求求求杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和BCBCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。303030B BBG GA AAC CC303030 a aa 例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程161.1.1.取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮

16、取滑轮 B B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2.2.2.画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。画出受力图。3.3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联联联联联联立求解得立求解得立求解得立求解得立求解得立求解得 y yyF FFBCBCBCF FFF FFABABABG GGx xx303030303030 b bb B B解：解：解：解：例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程

17、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程17 约束力约束力约束力约束力约束力约束力F F FABABAB为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆定指向相反。即杆ABABAB实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。实际上受拉力。解析法的符号法则：解析法的符号法则：当由平衡方程求当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假得某一未知

18、力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。定的该力指向和实际指向相反。例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程18 支支支支支支架架架架架架的的的的的的横横横横横横梁梁梁梁梁梁ABABAB与与与与与与斜斜斜斜斜斜杆杆杆杆杆杆DCDCDC彼彼彼彼彼彼此此此此此此以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链C C C连连连连连连接接接接接接，并并并并并并各各各各各各以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A，D D D连连连连连连接接接接接接于于于于于于铅铅铅铅铅铅直直直直直直墙墙墙墙墙墙

19、上上上上上上，如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。已已已已已已知知知知知知杆杆杆杆杆杆AC=CBAC=CBAC=CB；杆杆杆杆杆杆DCDCDC与与与与与与水水水水水水平平平平平平线线线线线线成成成成成成454545o oo角角角角角角；载载载载载载荷荷荷荷荷荷F=F=F=10 10 10 kNkNkN，作作作作作作用用用用用用于于于于于于B B B处处处处处处。设设设设设设梁梁梁梁梁梁和和和和和和杆杆杆杆杆杆的的的的的的重重重重重重量量量量量量忽忽忽忽忽忽略略略略略略不不不不不不计计计计计计，求求求求求求铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力

20、力力力和和和和和和杆杆杆杆杆杆DCDCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。F FFA AAD DDC CCB BB例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程19 取取取取取取ABABAB为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：解：解：解：解：A AAB BBC CCE EEF F FF F FC CCF F FA AAF F FA AAD DDC CCB BB例例

21、例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程20F F Faaabbbddd按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力F F F ，作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。F FC CF FA Ab bbd ddF F Fa aaF F FA AAF F FC CC量取量取量取量取量取量取F F FA A A ,F,F,FC CC 得得得得得得图解法图解法图解法图解法A AB BBC CCE EEF F FF F

22、FC CCF F FA AA封闭的三角封闭的三角封闭的三角封闭的三角封闭的三角封闭的三角形也可如左形也可如左形也可如左形也可如左形也可如左形也可如左图所示。图所示。图所示。图所示。图所示。图所示。例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程21 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示压压压压压压榨榨榨榨榨榨机机机机机机中中中中中中，杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和BCBCBC的的的的的的长长长长长长度度度度度度相相相相相相等等等等等等，自自自自自自重重重重重重忽忽忽忽忽忽略略略略略

23、略不不不不不不计计计计计计。A A A、B B B，C C C处处处处处处为为为为为为铰铰铰铰铰铰链链链链链链连连连连连连接接接接接接。已已已已已已知知知知知知活活活活活活塞塞塞塞塞塞D D D上上上上上上受受受受受受到到到到到到油油油油油油缸缸缸缸缸缸内内内内内内的的的的的的总总总总总总压压压压压压力力力力力力为为为为为为F F F=3=3=3 kNkNkN，h h h=200=200=200 mmmmmm，l l l=1500=1500=1500 mmmmmm，试试试试试试求求求求求求压压压压压压块块块块块块C C C对对对对对对工工工工工工件件件件件件与与与与与与地地地地地地面面面面面面

24、的的的的的的压压压压压压力力力力力力以以以以以以及及及及及及杆杆杆杆杆杆ABABAB所所所所所所受受受受受受的力。的力。的力。的力。的力。的力。D DDE EEA AAB BBC CCl lll llh hh例例例例 题题题题 5 5 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程22列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆ABABAB，BCBCBC所受所受所受所受所受所受的力的力的力的力的力的力1 1 1.选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活

25、塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。D DDE EEA AAB BBC CCllllllh hhB BBy yyx xxF FFF FFBCBCBCF FFABABAB例例例例 题题题题 5 5 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程解：解：解：解：232 2 2.选压块选压块选压块选压块选压块选压块C C C为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为

26、研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。C CCx xxy yyF FFCxCxCxF FFCyCyCyF FFCBCBCB例例例例 题题题题 5 5 第第第第2 2章章章章qq 平面汇交力系的平衡方程平

27、面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程242.2 2.2 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 2.2.1 力对点之矩力对点之矩 第第第第2 2章章章章25 力力F的的作作用用点点沿沿其其作作用用线线移移动动，不不改改变变这这力力对对O点点的矩。的矩。第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理26力矩为零的条件力矩为零的条件v 力为零；力为零；v 力臂为零，即力的作用线过矩心。力臂为零，即力的作用线过矩心。第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力

28、对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理272.2.2 2.2.2 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面上平面汇交力系的合力对平面上平面汇交力系的合力对平面上平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同任一点之矩，等于所有各分力对同任一点之矩，等于所有各分力对同任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。一点力矩的代数和。一点力矩的代数和。一点力矩的代数和。Mo（FR）=Mo（F）第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理28 图图图图图图2-9a2-9a2-9

29、a所示所示所示所示所示所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角圆柱直齿轮的齿面受一啮合角 =20=20=20的法的法的法的法的法的法向压力向压力向压力向压力向压力向压力F F Fn nn=1=1=1 kNkNkN的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径的作用，齿面分度圆直径d d d=60 mm=60 mm=60 mm。试试试试试试计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心计算力对轴心O O O的力矩。的力矩。的力

30、矩。的力矩。的力矩。的力矩。解解解解1 1：按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义例例例例 题题题题 6 6 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理h h29MMo o（F FR R）MMo o（F Ft t）MMo o（F Fr r）F Ft t r r 0 0 F Fn n coscos r r 28.2 Nm28.2 Nmb)FtFr解解解解2 2：按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理例例例例 题题题题 6 6

31、第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理30 一一一一一一轮在轮在轮在轮在轮在轮在轮轴轮轴轮轴轮轴轮轴轮轴B B B处受一切处受一切处受一切处受一切处受一切处受一切向力向力向力向力向力向力F F F的作用，如图的作用，如图的作用，如图的作用，如图的作用，如图的作用，如图2-10a2-10a2-10a所示。已知所示。已知所示。已知所示。已知所示。已知所示。已知F F F、R R R、r r r和和和和和和 ，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对轮与地面接，试求此力对

32、轮与地面接触点触点触点触点触点触点A A A的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。例例例例 题题题题 7 7 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理31FxFy 第第第第2 2章章章章qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理32 MA（F）=MA（Fx）+MA（Fy）MA（Fx）=-Fx CA =-Fx(OA-OC)=-Fcos (R-rcos )MA（Fy）=Fy rsin =Frsin sin =Frsin2 MA（F）=-Fcos (R-rcos )+Frsi

33、n2 =F(r-Rcos )qq 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 第第第第2 2章章章章FxFy332.3.1 力偶的概念力偶的概念 一对等值、反向、不共线的平一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。行力组成的力系称为力偶。2.3 2.3 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质 第第第第2 2章章章章34力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例1 1 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质35力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例2 2 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性

34、质力偶及其性质36力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例3 3 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质37 力偶矩力偶矩 力偶在其作用面内对物体转动力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，记作效应的物理量，记作M（F，F）第第第第2 2章章章章M（F，F）=M=Fd qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质38M=2OAB 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质39（1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；（2）力偶的转向；力偶的转向；（3）力偶作用面的方位。）力偶作用面的方位。第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性

35、质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质2.3.2 力偶的三要素力偶的三要素402.3.3 力偶的等效条件力偶的等效条件凡是三要素相同的力偶则彼此等效。凡是三要素相同的力偶则彼此等效。第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质41 第第第第第第2 2 2章章章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质42性质性质1 力偶对其作用面内任意点的力力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。心的位置无关。2.3.4 力偶的性质力偶的性质 第第第第第第2 2 2章章章章章章qq 力偶及其性质力偶及

36、其性质力偶及其性质力偶及其性质43o oF FF F x xd dMo（F）+Mo（F）=Fx-F （d+x）=-Fd Mo（F）+Mo（F）=M（F，F）第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质44性质性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，力偶不能与一为零，故力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。个力等效，也不能用一个力来平衡。第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质45 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质46v 力

37、力与与力偶是力系的两个基本元素。力偶是力系的两个基本元素。第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质结论结论结论结论1 147v 力偶在它的作用面内，可以任意移动力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。和转动。v 力偶在不改变力偶矩大小和转向的条力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变两平行力的大小、方向、件下，可同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大小。及力偶臂的大小。第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质结论结论结论结论2 248 第第第第2 2章章章章qq 力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质力偶及其性质

38、492.4.1 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。合力偶矩为各分力偶矩的代数和。MM1M2 Mn M 第第第第2 2章章章章2.4 2.4 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程50 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程512.4.2 平衡条件平衡条件M0 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力

39、偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程52 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABDOABD，在杆在杆在杆在杆在杆在杆OAOAOA和和和和和和BDBDBD上上上上上上分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为分别作用着矩为MMM1 11和和和和和和MMM2 22的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知于

40、平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知于平衡。已知OAOAOAr r r，DBDBDB2 2 2r r r，303030，不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求MMM1 11和和和和和和MMM2 22间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。B B BO OOD DDMMM1 11MMM2 22A A A例例例例 题题题题 8 8 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程53 因为杆因为杆因为杆因为杆因为杆因为杆ABABAB为二力杆

41、，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力F F FABABAB和和和和和和F F FBABABA只能沿只能沿只能沿只能沿只能沿只能沿A A A，B B B的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。B BBD DDMMM2 22F FFD DDF FFBABABAO OOMMM1 11F FFO OOF FFABABABA AA解：解：解：解：分分分分分分别别别别别别取取取取取取杆杆杆杆杆杆OAOAOA和和和和和和DBDBDB为为为为为为研研研研研研究究究究究究对对对对对对象象象象象象。因因因因因因为为为为

42、为为力力力力力力偶偶偶偶偶偶只只只只只只能能能能能能与与与与与与力力力力力力偶偶偶偶偶偶平平平平平平衡衡衡衡衡衡，所所所所所所以以以以以以支支支支支支座座座座座座O O O和和和和和和D D D的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力F F FO OO 和和和和和和F F FD DD 只只只只只只能能能能能能分分分分分分别别别别别别平行于平行于平行于平行于平行于平行于F F FABABAB 和和和和和和F F FBABABA ，且且且且且且与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反。B B BO OOD DDMMM1 11MMM2 22A A A例例例例

43、题题题题 8 8 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程54写出杆写出杆写出杆写出杆写出杆写出杆OAOAOA和和和和和和DBDBDB的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程的平衡方程BBBDDDMMM222FFFDDDFFFBABABAOOOMMM111FFFOOOFFFABABABAAA解：解：解：解：因为因为因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得所以求得所以求得B B BO OOD DDMMM1 11MMM2 22A A AM0例例例例 题题题题 8 8 第第第第2 2章章章章

44、qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程55 横横横横横横梁梁梁梁梁梁ABABAB长长长长长长l l l，A A A端端端端端端用用用用用用铰铰铰铰铰铰链链链链链链杆杆杆杆杆杆支支支支支支撑撑撑撑撑撑，B B B端端端端端端为为为为为为铰铰铰铰铰铰支支支支支支座座座座座座。梁梁梁梁梁梁上上上上上上受受受受受受到到到到到到一一一一一一力力力力力力偶偶偶偶偶偶的的的的的的作作作作作作用用用用用用，其其其其其其力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩为为为为为为MMM，如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。不不不不不不计计

45、计计计计梁梁梁梁梁梁和和和和和和支支支支支支杆杆杆杆杆杆的的的的的的自自自自自自重重重重重重，求求求求求求A A A和和和和和和B B B端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。A AAB BBD DDMMMl ll例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程56 选选选选选选梁梁梁梁梁梁ABABAB为为为为为为研研研研研研究究究究究究对对对对对对象象象象象象。梁梁梁梁梁梁所所所所所所受受受受受受的的的的的的主主主主主主动动动动动动力力力力力力为为

46、为为为为一一一一一一力力力力力力偶偶偶偶偶偶，ADADAD是是是是是是二二二二二二力力力力力力杆杆杆杆杆杆，因因因因因因此此此此此此A A A端端端端端端的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力必必必必必必沿沿沿沿沿沿ADADAD杆杆杆杆杆杆。根根根根根根据据据据据据力力力力力力偶偶偶偶偶偶只只只只只只能能能能能能与与与与与与力力力力力力偶偶偶偶偶偶平平平平平平衡衡衡衡衡衡的的的的的的性性性性性性质质质质质质，可可可可可可以以以以以以判判判判判判断断断断断断A A A与与与与与与B B B 端端端端端端的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力F F FA AA 和和和和和和F

47、F FB BB 构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：A AAB BBMMMF FFB BBF FFA AA解：解：解：解：A AAB BBD DDMMMl llF FA A F FB B梁梁梁梁梁梁ABABAB受力如左图。受力如左图。受力如左图。受力如左图。受力如左图。受力如左图。例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程57解得解得解得解得解得解得解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡

48、方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AAB BBD DDMMMl ll例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程平面力偶系的合成与平衡方程A AAB BBMMMF FFB BBF FFA AA58 第第第第2 2章章章章2.5 2.5 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程59 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程60

49、 作用在刚体上作用在刚体上A点处的力点处的力F，可以可以平移到刚体内任意点平移到刚体内任意点O，但必须同时但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力力F对新作用点对新作用点O矩。矩。2.5.1 力线平移定理力线平移定理 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程61 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程62 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方

50、程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程63 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程642.5.2 平面一般力系的简化平面一般力系的简化简化的结果简化的结果主矩主矩MFRFF MOM1+M2+Mn=MO(F)第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程主矢主矢FR65 第第第第2 2章章章章qq 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平