3-2一维双原子三维-材071.ppt

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1、第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院3-2一维双原子链一维双原子链1体系规定；体系规定；2运动方程；运动方程；3求求色散关系；色散关系；4讨论其特点。讨论其特点。第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院3.2 3.2 一维双原子一维双原子一维双原子一维双原子晶格振动晶格振动一维复式格子的情形一维复式格子的情形 一维无限长链一维无限长链一维复式

2、格子由两种原子一维复式格子由两种原子m和和M(M m)构成构成;M原子位于原子位于2n-1，2n+1，2n+3 m原子位于原子位于2n，2n+2，2n+4 同种原子间的距离为同种原子间的距离为2a,即晶格常数即晶格常数;力常数为力常数为；共共N个原胞（个原胞（N个个M和和N个个m）;Mm；只考虑最近邻作用；只考虑最近邻作用1体系规定体系规定第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院2 运动方程运动方程Mm2n-22n-12n2n+12n+22n+3对于第对于第2n个粒子个

3、粒子:对于第对于第2n+1个粒子个粒子:第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院3 色散关系色散关系设设试探解为：试探解为：代入代入运动方程运动方程得到得到第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院即一维双即一维双原子链的色散关系原子链的色散关系第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉

4、林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院4 一维双原子链特点一维双原子链特点(1)存在两支存在两支(q)与单与单原子链相比，双原子链相比，双原子链情况存在着两原子链情况存在着两支支(q)关系。关系。+(q)，称光学支称光学支(模模)，或高频支；或高频支；-(q)，称声学支称声学支(模模)，或低频支。，或低频支。比较比较第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院 与与q之间存在着两之间存在着两种不同的色散关系种不同的色散关系 一维复式格子存在一维复式格

5、子存在两种独立的格波两种独立的格波 光学波光学波 声学波声学波第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院（2）q 的取值范围的取值范围令相邻原胞位相差2aq的变化范围为：-2aq 可得到：即为一维双原子的第一布里渊区范围。即为一维双原子的第一布里渊区范围。第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院(4)(4)两种格波的振幅两种格波的振幅两种格波的振幅

6、两种格波的振幅 光学波光学波 声学波声学波下面讨论基元中下面讨论基元中相邻原子的运动相邻原子的运动情况。情况。第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院相邻原子的运动情况（光学支optical branches）表明基元中相邻原子作相对振动，这是光学表明基元中相邻原子作相对振动，这是光学模的振动特点。模的振动特点。第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工

7、程学院相邻原子的运动情况相邻原子的运动情况（声学支Acoustic branches）表明：基元中相邻原子振动方向相同（声表明：基元中相邻原子振动方向相同（声学支）。学支）。第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院结论结论：(1)-q，长声学波的色散关系类似于弹性波（长声学波的色散关系类似于弹性波（=cq）；）；(2)表明表明：声学波声学波,原胞中的两原子振动方向相同，且运动原胞中的两原子振动方向相同，且运动完全一致，振幅及位相均无差别，完全一致，振幅及位相均无差别，代

8、表着原胞质心的振代表着原胞质心的振动动，类似于连续介质中的弹性波情况。，类似于连续介质中的弹性波情况。对于对于q=0的极限情的极限情况，则代表整个晶体的平动。况，则代表整个晶体的平动。声声声声学模的原子位移学模的原子位移示意图示意图 P52图图3.5（1）声学模）声学模-第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院（2）光学模）光学模+表明表明：光学模中原胞内两原子作光学模中原胞内两原子作相对振动相对振动，而且原胞质心保，而且原胞质心保持不动持不动。这一点很重要，例如离子晶

9、体中，原胞内正、负离这一点很重要，例如离子晶体中，原胞内正、负离子振动方向相反，产生迅速变化的电偶极矩，与光波耦合必子振动方向相反，产生迅速变化的电偶极矩，与光波耦合必然影响其光学性质，这就是为什么称为光学模的原因。然影响其光学性质，这就是为什么称为光学模的原因。光学模的原子位移示意图光学模的原子位移示意图 P52P52图图3.53.5第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院(6)周期性边界条件(Periodic boundary condition)表明表明：对于由对

10、于由N个原胞组成的一维双原子体系，个原胞组成的一维双原子体系，q有有N个个不同取值，每个不同取值，每个q对应于对应于+(q)和和-(q)，即共有即共有2N个不个不同的格波（同的格波（2N恰好等于晶体的自由度数）。恰好等于晶体的自由度数）。第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院晶格振动(Lattice vibration)的规律(1)晶格振动的波矢（晶格振动的波矢（q）数目数目=晶体原胞数晶体原胞数(2)晶格振动频率数目（格波数目或振动模晶格振动频率数目（格波数目或振动

11、模式数目）式数目）=体系自由度数体系自由度数例例：一维单原子链一维单原子链q有有N个个不同取值，每个不同取值，每个q对应于对应于(q)，则共有则共有N个不同格波数，个不同格波数，N也是一维单原子链体系的自由度数。也是一维单原子链体系的自由度数。一维双原子链一维双原子链:原子的自由度数为原子的自由度数为1,晶体晶体共有共有2N个原子个原子,总自由度数为总自由度数为2N,独独立振动模式数为立振动模式数为2N第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院对应于一个波矢对应于一个波矢

12、q 3支声学波和支声学波和3n3支光学波支光学波总的格波数目总的格波数目 晶体中原子的坐标数目晶体中原子的坐标数目结论结论3.3 三维晶格的振动三维晶格的振动 第三章第三章 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质3 2 3 2 一维双原子链一维双原子链吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院吉林建筑工程学院 1、晶格振动波矢个数等于晶体原胞数、晶格振动波矢个数等于晶体原胞数N，晶体原子的自由度等，晶体原子的自由度等于于3，晶体原胞中包含，晶体原胞中包含 n个原子的独立振动模式数（状态数）等于个原子的独立振动模式数（状态数）等于晶体原子的总自由度数晶体原子的总自由度数 3n N。2、晶体独立的格波分成、晶体独立的格波分成 3n支，每支有支，每支有N个格波。其中个格波。其中3支是支是声学波，其余声学波，其余 3n-3支是光学波。支是光学波。3、3支声学波中有一支是纵波（原子振动方向与波传播方向支声学波中有一支是纵波（原子振动方向与波传播方向相同）相同）LA，其余两支是横波（原子振动方向与波传播方向垂直），其余两支是横波（原子振动方向与波传播方向垂直）TA。4、3n-3 支光学波分为横光学波支光学波分为横光学波TO和纵光学波和纵光学波LO两种。两种。