相关关系的强与弱.pptx

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1、Page 1有些老师常说：有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。之间存在着一种相关关系。为了研究数学成绩和物理成绩这种相关关系，为了研究数学成绩和物理成绩这种相关关系，现抽取现抽取某次考试中一某次考试中一个班级（共个班级（共5050名学生）的数学成绩与物理成绩名学生）的数学成绩与物理成绩.84725172667274638386687337756672725574707771675961647379

2、828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩YPage 2从整体上点的分布看大致在一条直线附近,我们就称物理成绩和数学成绩这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.01020304050607080901000102030405060708090

3、100数学成绩与物理成绩散点图数学成绩物理成绩物理物理成绩与成绩与数学数学成绩的线成绩的线性相关程度有多强呢？性相关程度有多强呢？相关关系的强与弱相关关系的强与弱Page 4散点图中，我们看到物理成绩和数学成绩这两个变量成正相关关系，它们具有相同的变化趋势，即数学成绩好，物理成绩也好.01020304050607080901000102030405060708090100数学成绩与物理成绩散点图数学成绩物理成绩问题1：怎么分析一个同学的数学成绩 和物理成绩的好与不好？8472517266727463838668733775667272557470数学成绩X物理成绩YPage 584725172

4、667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩YPage 68472517266727463838668733775667272557470777167596164

5、7379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y问题2：怎么从数据上说明随着数学成绩的增加，物理成绩也增加呢？Page 77统计学中，我们把 叫作两个变量之间的“协方差”,记作：这是否意味着情况1中两个变量的相关关系就比较强呢？Page 88相关关系的

6、强与弱还与相关关系的强与弱还与每个变量整体的偏离水平每个变量整体的偏离水平有关系，即还要考虑它们有关系，即还要考虑它们各自的标准差各自的标准差.除以标准差，除以标准差，就是把变量变化的幅度对就是把变量变化的幅度对相关程度的影响剔除掉了相关程度的影响剔除掉了.Page 9相关系数相关系数统计中用相关系数统计中用相关系数 来衡量两个变量之间线性关系的强弱来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量若相应于变量 的取值的取值 ，变量，变量 的观测值为的观测值为 ，则两个变量的相关系数的计算公式为：则两个变量的相关系数的计算公式为：（1 1）当）当 时，表明变量时，表明变量 与与 当当 时，表明变量

7、时，表明变量 与与 负相关负相关.正相关正相关.（2 2）当）当 越大时，表明变量越大时，表明变量 与与 的相关关系的相关关系 越强越强.思考：思考：相关系数取值相关系数取值范围是多少？范围是多少？Page 10统计学认为，对于两个变量，统计学认为，对于两个变量，Page 1184725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658

8、358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y说明物理成绩与数学成绩的正相关性很强.Page 12图图1 1的的r=0.97r=0.97，这些点有明显，这些点有明显的从左下角到右上角沿直线分的从左下角到右上角沿直线分布趋势，布趋势，这时用线性回归模型描述两个这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果很好；变量之间的关系效果很好；图图2 2的的r=-0.85r=-0.85，这时用线性，这时用线性回归模型描述两个变量之间回归模型描述两个变量之间的关系效果也较好；的关系效果也较好；图图3 3的的r=0.24r=0.24，图，图4 4的的r=-0.05r=-0.05，这些点的分布几乎没有什么这些点的分布几乎没有什么规则，这时不能用线性回归规则，这时不能用线性回归模型描述这两个变量之间的模型描述这两个变量之间的关系关系.Page 13Page 142.2.注意：注意：（1 1）当）当 时，表明变量时，表明变量 与与 正相关；正相关；当当 时，表明变量时，表明变量 与与 负相关负相关.（2 2）1.1.统计中用相关系数统计中用相关系数 来衡量两个变量之间线性关系的强弱来衡量两个变量之间线性关系的强弱.