直角三角形的性质和判定（2）.ppt

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1、3.5.1 直角三角形的性质（2 2 2 2）桃花江镇一中桃花江镇一中 贺建贺建军军湘教版八年级上册数学湘教版八年级上册数学30DACB 如图：一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从A滑至B.已知AB=200m.问这名运动员的高度下降了多少？下降的高度与斜坡的长度有什下降的高度与斜坡的长度有什么关系呢？为什么会有这样的关系么关系呢？为什么会有这样的关系？考考 虑虑动手操作动手操作1.量：用直尺量一下有一个锐角为30的直角三角形的直角边和斜边的长度，并做好记录2.拼：用准备好的三角形拼成一个有一个锐角为30的直角三角形和一个等边三角形。3.结论：对操作后的结果进行分析，并得出结论.动手操作动手

2、操作1.量：用直尺量一下有一个锐角为30的直角三角形的直角边和斜边的长度，并做好记录2.拼：用准备好的三角形拼成一个有一个锐角为30的直角三角形和一个等边三角形。3.结论：对操作后的结果进行分析，并得出结论.性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。D30ACB已知在RtABC中，ACB=90A=30求证：BC=AB于是得BC=CD=BD=AB证明：取AB的中点D，连接CD.即CD是RtABC斜边AB上的中线.则CD=AB=BD因为AB=90,且A=30则B=60所以BCD是等边三角形

3、 还有其它还有其它证明方法吗？证明方法吗？.方法一方法一方法二方法二证明：将Rt ACB沿AC所在直线翻折成Rt ACB则ABB为等边三角形所以BC=BB =AB所以BB =AB则Rt ACB Rt ACB所以 CAB CAB 30，ABAB所以 BAB 60已知在RtABC中，ACB=90A=30求证：BC=ABD30ACB已知在RtABC中，ACB=90A=30求证：BC=AB证明：在AB上取一点D，使BD=BC，连接CD.方法三方法三.DACB30如图:在RtABC中，ACB=90,A=30,CDABDCB=;AC=CD;CB=BD;AB=BC;AB=BD;AD=BD.3 0 22234

4、练一练动脑筋所以A=30如图：在RtABC中，如果BC=AB,那么A等于多少度？DACB.？解:取AB的中点D,连接CD，即CD是AB的中线则CD=AB=BD即BCD是等边三角形于是B=60而AB=90这说明了什么呢？又已知BC=AB所以CD=BD=BC性质：在直角三角形中，性质：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直边的一半，那么这条直角边所对的角等于角边所对的角等于30。一艘轮船由南向北航行，如右图所示，在A处测得小岛P在西偏北75的方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在西偏北60的方向上，已知小岛周围18海里的区域内有暗礁，试问轮船继续以15海里/

5、小时的速度向北航行，有无触礁的危险？ABCP7560北南例例 题题解：如图，过P点作PDBC，垂足为DAB15230(海里)又PAB907515 PBD906030 APB 15BPBA30在RtPDB中，PB30PBD30PD PB 30 15海里18海里所以轮船有触礁的危险。D说一说说一说 通过本堂课的学习，你有通过本堂课的学习，你有什么收获？什么收获？1.掌握了直角三角形的两个重要性质掌握了直角三角形的两个重要性质.2.生活中处处有数学，通过本节课的学生活中处处有数学，通过本节课的学 习，我们可以运用直角三角形的性质习，我们可以运用直角三角形的性质 去解答生活中的数去解答生活中的数 学问

6、题学问题.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30。D一.填空题1.在RtABC中，C=90，若A=30，BC=5cm，则AB=2.在RtABC中，C=90，若A=60，AB=10cm，则AC=3.在RtABC中，C=90，CD是AB上的中线，若A=30，CD=5cm，AB=，BC=。4.在RtABC中，C=90，CD是AB上的高，若A=30，BC=5cm 则BD=，AB=，AD=。二.应用题学以致用学以致用 在A海岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 30 海里，如图所示。该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？DB东北60OA信心来自于实力，信心来自于实力，实力来自于勤奋。实力来自于勤奋。