用函数的观点看问题.ppt

《用函数的观点看问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用函数的观点看问题.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 探究探究1：甲、乙赛跑，甲让乙先跑甲、乙赛跑，甲让乙先跑9米，米，然后自己才开始跑。已知乙每秒跑然后自己才开始跑。已知乙每秒跑3米，甲米，甲每秒跑每秒跑4米，根据题意回答下列问题：米，根据题意回答下列问题：（1）何时乙跑在甲的前面？何时乙跑在甲的前面？（2）何时甲跑在乙的前面？何时甲跑在乙的前面？（3）谁先跑过谁先跑过20米？谁先跑过米？谁先跑过100米？米？各显其能各显其能（比一比谁最快得到答案？谁得到答案的方法最多？）（比一比谁最快得到答案？谁得到答案的方法最多？）9米米ACB甲甲乙乙FBH 用方程求解：用方程求解：设甲出发设甲出发x秒钟追上了乙，根据题意可列方程：秒钟追上了乙，根据题意

2、可列方程：4x3x=9，解得：，解得：x=9。即即:（1）9秒之前乙跑在甲的前面。秒之前乙跑在甲的前面。（2)由于甲的速度较快，由于甲的速度较快，9秒之后甲跑在乙的前面。秒之后甲跑在乙的前面。（3)甲跑甲跑20米所用的时间为米所用的时间为204=5；乙跑过；乙跑过20米所米所用的时间为（用的时间为（209）34x 解得：解得：x 3x+9解得：解得：x 9。即。即9秒钟之后甲跑在乙的前面秒钟之后甲跑在乙的前面.（3）谁先跑过）谁先跑过20米、谁先跑过去米、谁先跑过去100米，可以用类似于米，可以用类似于上面的方法算出。上面的方法算出。（1）何时乙跑在甲的前面？何时乙跑在甲的前面？（2）何时甲跑

3、在乙的前面？何时甲跑在乙的前面？（3）谁先跑过谁先跑过20米？谁先跑过米？谁先跑过100米？米？9米米ACB甲甲乙乙于是问题可以转化为：于是问题可以转化为：（1）甲、乙相遇：）甲、乙相遇：y1=y2；（2）乙在甲前面：）乙在甲前面：y1y2，通过计算通过计算x值，即可求出值，即可求出 问题的答案。问题的答案。O99y=9+3xy=4xxy 用函数方法求解：用函数方法求解：设甲出发后的时间为设甲出发后的时间为x秒，甲所走路程为秒，甲所走路程为y1米，乙所走米，乙所走路程为路程为y2米米,根据题意，可求出函数表达式：根据题意，可求出函数表达式：y1=4x，y2=9+3x，上面我们用了三种方法研究了

4、问题中的数量特征，我上面我们用了三种方法研究了问题中的数量特征，我们能认识到方程、不等式、函数都是研究数量关系及其们能认识到方程、不等式、函数都是研究数量关系及其变化规律的重要数学模型，可以帮助我们清晰地描述和变化规律的重要数学模型，可以帮助我们清晰地描述和把握现实世界，但三种模型反映事物变化的数量特征的把握现实世界，但三种模型反映事物变化的数量特征的侧重又有所不同侧重又有所不同:提升认识提升认识用函数的观点看问题用函数的观点看问题2006年10月10日汤汤 炳炳 祥祥探究探究2.2.某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价2525元，练习本每本售价元，练习本每本售价5 5元元.该该商

5、场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲：买一支笔赠甲：买一支笔赠送一本练习本送一本练习本.乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款.某校欲购这种笔某校欲购这种笔1010支，支，练习本练习本x（x 1010)本，如何选择方案购买呢？本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本元与练习本x本之间的关系式是：本之间的关系式是：y甲甲=2510+5(x-10)=5x+200 （x 10）y乙乙=(2510+5x)0.9=4.5x+225 (x 10)所以购买方案为：所以购买方案为：oxy1050200y

6、甲甲 y乙乙函数的表示方法有三种若若y甲甲y乙乙,则则5x+200 4.5x+225，解得，解得xy乙乙,则则5x+2004.5x+225，解得，解得x50若若y甲甲y乙乙,则则5x+200=4.5x+225，解得，解得x50当当10 x50时，时，y甲甲50时，时，y甲甲y乙乙由图象可以得出同样结果由图象可以得出同样结果x=50y=450y=5x+200y=4.5x+225得得解方程组解方程组亲身体验亲身体验 建立函数模型解决实际问题中数量关系的一般步骤：建立函数模型解决实际问题中数量关系的一般步骤：1.确定两个变量，寻找函数关系，写出函数解析式；确定两个变量，寻找函数关系，写出函数解析式；

7、2.利用方程、不等式或函数模型找出数量间平衡或不利用方程、不等式或函数模型找出数量间平衡或不平衡的关系，用函数图像找这些关系，将更为直平衡的关系，用函数图像找这些关系，将更为直观；观；3.得出结论。得出结论。探究探究3：某房地产开发公司计划建：某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共两种户型的住房共80套，该公司套，该公司所筹资金不少于所筹资金不少于2090万元，但不超过万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？）该公司对这两种户型住房有哪几

8、种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价型住房的售价将会提高将会提高a万元（万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？房获得利润最大？(注：利润注：利润=售价成本售价成本)挑战自我挑战自我 解：（解：（1 1）设）设A A种户型的住房建种户型的住房建x套，则套，则B B种户型的住房建（种户型的住房建（80-80-x）套。）套。探究探究3：某房地产开发公司计划建：某房地产

9、开发公司计划建A、B两种户型的住房共两种户型的住房共80套，该公司套，该公司所筹资金不少于所筹资金不少于2090万元，但不超过万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价型住房的售价将会提高将会提高a万元（万元（a0），且所建的两种住

10、房可全部售出，该公司又将如何建），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？房获得利润最大？(注：利润注：利润=售价成本售价成本)挑战自我挑战自我解（解（2 2）设该公司建房获得利润）设该公司建房获得利润 W（万元）（万元）即即A型住房型住房48套，套，B型住房型住房32套获得利润最大套获得利润最大第一题解得x为48,49,50 探究探究3：某房地产开发公司计划建：某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共两种户型的住房共80套，该公司套，该公司所筹资金不少于所筹资金不少于2090万元，但不超过万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，万元，且所筹资金全部用于建房

11、，两种户型的建房成本和售价如下表：两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价型住房的售价将会提高将会提高a万元（万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？房获得利润最大？(注：利润注：利润=售价成本售价成本)挑战自我挑战自我 即即A型住房建型住房建48套，套，B型住

12、房建型住房建32套套 当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等三种建房方案获得利润相等当a1时，取 x=50，W最大 即即A A型住房建型住房建5050套，套，B B型住房建型住房建3030套套第一题解得x为48,49,50自我感悟自我感悟请大家谈谈学习了本课之后有何感受？请大家谈谈学习了本课之后有何感受？在研究实际问题时，常常要通过建立一些数学在研究实际问题时，常常要通过建立一些数学 模型，把实际问题转化为数学问题模型，把实际问题转化为数学问题.本课碰到的数学模型有方程、不等式、函数等本课碰到的数学模型有方程、不等式、函数等.不同的数学模型反映事物变化的数量特征的侧不同的数学模型反映事物变化的数量特征的侧 重又有所不同重又有所不同，解题时要注意灵活结合选用，解题时要注意灵活结合选用.A、B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾在中秋节期间让利酬宾.A商场所有商品商场所有商品8折销售，折销售，B商商场消费超过场消费超过200元后，超过元后，超过200元的部分可以在这家商元的部分可以在这家商场场7折付费折付费.试问如何选择商场购物更经济？试问如何选择商场购物更经济？学以致用学以致用