大学物理课件第一册第六章.ppt

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1、狭义相对论基础 （Special Relativity）第六章1 相对论由相对论由爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein）创立，创立，狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：它包括了两大部分：广义相对论广义相对论（general relativity）（1915-1916）2 爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein）（18791955）美籍美籍 德国人德国

2、人 1921年获诺年获诺 贝尔物理奖贝尔物理奖3 6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理爱因斯坦相对性原理和光速不变原理6.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓6.4 长度缩短长度缩短6.5 洛仑兹变换洛仑兹变换6.6 相对论速度变换相对论速度变换6.7 相对论质量相对论质量6.9 相对论动能相对论动能6.10 相对论能量相对论能量*6.11 相对论动量相对论动量 能量变换能量变换*6.12 相对论中力的变换相对论中力的变换6.8 力和加速度的关系力和加速度的关系本章目录本章目录4 6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换

3、牛顿相对性原理和伽利略变换（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）牛顿相对性原理牛顿相对性原理（力学相对性原理）：力学相对性原理）：一切力学规律在不同的惯性系中应有相一切力学规律在不同的惯性系中应有相牛顿牛顿相对性原理源于相对性原理源于牛顿的时空观。牛顿的时空观。牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变同的形式。同的形式。换来体现：换来体现：5 y z xO.P(x,y,z,t)且且 与与 O 重合时，重合时，由由时时空空间间隔隔的的绝绝对对性，有：性，有：伽利略变换伽利略变

4、换(Galilean transformation)对时间求导，得：对时间求导，得：6伽伽利利略速度变换略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中所以在不同惯性系中 的形式不变。的形式不变。表明表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的伽利略变换和力学相对性原理是一致的。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。这这7电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c。6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einstein s

5、principle of relativity and principle of constant speed of light）企图找到企图找到“绝对静止绝对静止”参考系的参考系的思想思想实验：实验：当时人们认为这只对当时人们认为这只对“绝对静止绝对静止”参考系才成立。参考系才成立。c+ullLc-uuuAB设设 u c，19世纪下半叶，由世纪下半叶，由麦克斯韦麦克斯韦电磁场电磁场方程组方程组得知：得知：8 1887年年，体体现现上上面面思思想想的的迈迈克克耳耳孙孙莫莫雷雷（Michelson-Morlay）实实验验却却得得到到了了“零零”结结果果！用用各各种种企企图图保保持持绝绝对对参参考

6、考系系的的假假说说来来解解释该实验结果，均遭到失败。释该实验结果，均遭到失败。地球就是地球就是“绝对静止绝对静止”的参考系？的参考系？发射说：发射说：光速要叠加上光源的速度。光速要叠加上光源的速度。c+u1地球地球u2u1m1m2双双星星c u2不能同时不能同时到达地球到达地球射说，射说，典型的有：典型的有：双星观测否定了双星观测否定了发发即实际上观测即实际上观测不到双星位置的扭曲，不到双星位置的扭曲，而是符合力学规律。而是符合力学规律。应观察到双星位置的扭曲应观察到双星位置的扭曲9“以太以太”（ether）拖曳说：拖曳说：度都是度都是c，光在以太中各向速光在以太中各向速而以太又被地球拖着走。

7、而以太又被地球拖着走。实际观测正上方的星体，望远实际观测正上方的星体，望远 按以太拖曳说，光到地球按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度附近要附加速度u，望远镜望远镜就不该倾斜了。就不该倾斜了。c tu正上方的星体正上方的星体*c地面地面u t镜必须向地球公转方向倾斜一个镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度小角度 ，这叫，这叫“光行差光行差”现象。现象。10 1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。还在学生时代，我就在想这个问题了。爱因斯坦爱因斯坦认为：认为：在任何惯性系中光速都是各向为在任何惯性系中光速都是各向为c，物质

8、世界的规律应该是和谐物质世界的规律应该是和谐统一的，统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。当时，当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。结论：结论：如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。那么地球相对以太运动的想法就是错误的。是引导我走向狭义相对论的最早的想法。是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出我很快得出这这这样就自然这样就自然地解释了地解释了迈克耳孙迈克耳孙莫雷莫雷实验实验的零结果。的零结果。11 1905年年爱因斯坦爱因斯坦在在论动体的电动力学

9、论动体的电动力学1.物理规律对所有惯性系都是一样的。物理规律对所有惯性系都是一样的。2.任何惯性系中，真空中光的速率都为任何惯性系中，真空中光的速率都为 c。若保持光速不变原理，若保持光速不变原理，这一规律称为这一规律称为光速不变原理。光速不变原理。光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，就必须抛弃伽利略变换，就必须抛弃伽利略变换，也就是必须抛弃绝对的时空观。也就是必须抛弃绝对的时空观。一书中提出如下一书中提出如下两条基本原理：两条基本原理：这后来被称为这后来被称为爱因斯坦相对性原理。爱因斯坦相对性原理。12 6.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和

10、时间延缓 （relativity of simultaneity and time dilation）一一.同时性的相对性同时性的相对性光速不变原理将导致光速不变原理将导致时间度量的相对性。时间度量的相对性。uccccu光在光在M 相遇；相遇；光在光在 D 相遇，相遇，在站台上看，光先从车厢的尾部发出。在站台上看，光先从车厢的尾部发出。（早）（早）车厢车厢13uccucc反过来看：反过来看：S：光在光在M相遇相遇；：光在光在 相遇，相遇，在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。（早）（早）这就是这就是同时性的相对性原理。同时性的相对性原理。结论：结论：沿惯性系沿

11、惯性系S和和S 相对运动方向发生的两个相对运动方向发生的两个事件，事件，若若 S 中是同时发生的，中是同时发生的，则则S 中就不是同中就不是同时发生的了，时发生的了，而是在而是在S系运动后方的事件先发生。系运动后方的事件先发生。14u 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时二二.时间延缓（时间膨胀）时间延缓（时间膨胀）讨论一个匀速运动的钟和一系列讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止静止”的的u 在在 S 和和 中中两束两束相遇的光走的路程相遇的光走的路程都分别是相同的。都分别是相同的。性并不具有相对性。性并不具有相对性。同步的钟的比较。同步的钟的比较。15u

12、发出时刻发出时刻接收时刻接收时刻uuu发光发光光到光到(1)S：光速不变：光速不变：(2)由由(1)、(2)解得：解得：16 t 原时原时（proper time）原时：原时：同一地点两事件的时间间隔同一地点两事件的时间间隔 原时最短原时最短。一个运动的钟一个运动的钟C 和一系列静止的钟和一系列静止的钟C1、C2 一个运动时钟的一个运动时钟的“1秒秒”比一系列静止时钟的比一系列静止时钟的时间时间延缓延缓完全是一种完全是一种相对相对效应。效应。比较，运动的钟比较，运动的钟C 变慢了。变慢了。“1秒秒”长，这称为运动时钟的长，这称为运动时钟的“时间延缓时间延缓”。17运动寿命：运动寿命：u=0.9

13、9 c 时，时，测得径迹长为测得径迹长为 l=53 m。一致一致18 1971年年，美美国国空空军军用用两两组组CS（铯铯）原原子子钟钟绕绕地地球球一一周周，得得到到运运动动钟钟变变慢慢：203 10ns，而而理理论论值值为为：184 23ns，在在误误差差范范围围内内二二者相符。者相符。19 应该注意，应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不与钟一起运动的观测者是感受不 当当 u c 时时 t =t，这就回到绝对时间了。这就回到绝对时间了。关于关于双生子佯谬双生子佯谬（twin paradox）：（：（略）略）对论效应，对论效应，在任何惯性系中的在任何惯性系中的1秒钟都是这样定义的。秒钟都是这

14、样定义的。但是但是在不同惯性系中，观察同一个在不同惯性系中，观察同一个135Cs原子发的特征原子发的特征到钟变慢的效应的。到钟变慢的效应的。1秒钟秒钟 定义为相对于参考系静止的定义为相对于参考系静止的 135Cs原子原子 运动时钟变慢纯粹是一种相运动时钟变慢纯粹是一种相频率光波的周期是不同的。频率光波的周期是不同的。并非运动使钟的结构发生什么改变。并非运动使钟的结构发生什么改变。发出的一个特征频率发出的一个特征频率光波周期的光波周期的9192631770倍。倍。206.4 长度缩短长度缩短（length contraction）运动尺长度的测量：运动尺长度的测量：事件事件1：与与 x1 对齐；

15、对齐；事件事件2：与与 x1 对齐；对齐；：动长动长：（原时）原时）静长（静长（原长）原长）运动尺运动尺21 原长最长原长最长 运动尺的缩短是相对论的效应，运动尺的缩短是相对论的效应，在任何惯性系中在任何惯性系中1米都定义为米都定义为1/299792458秒秒由于时间延缓效应，由于时间延缓效应，与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。并不是运动并不是运动尺的结构发生了改变。尺的结构发生了改变。内光在真空中所通过的距离。内光在真空中所通过的距离。同一个尺在不同惯性系中所测量的长度也不同。同一个尺在不同惯性系中所测量的长度也不同。22这又回到了牛顿的绝对空间。这

16、又回到了牛顿的绝对空间。（忽略门框厚度）（忽略门框厚度）思考题思考题 一原长等于门框宽的一原长等于门框宽的细杆高速贴墙经过门框，细杆高速贴墙经过门框，问能否将杆拉入门框内？问能否将杆拉入门框内？23*高速运动物体的视状高速运动物体的视状实际上，对运动物体的实际上，对运动物体的测量测量和物体的和物体的视状视状是两回事。是两回事。汤普金斯先生的奇遇汤普金斯先生的奇遇 伽莫夫的科普名著伽莫夫的科普名著物理世界奇遇记物理世界奇遇记中描述汤普金斯先生中描述汤普金斯先生骑车在一个光速很小骑车在一个光速很小的城市见到周围一切的城市见到周围一切都变扁了。都变扁了。相对论问世后的几十年间，物理学家都持有这种看法

17、。相对论问世后的几十年间，物理学家都持有这种看法。直到直到1959年年James Torrell的一篇文章才纠正了这种看法。的一篇文章才纠正了这种看法。24 设观察者离物体足够远，可认设观察者离物体足够远，可认为从为从A、B、C、D各点发的光均平各点发的光均平行行z方向而到达观察者的眼睛。方向而到达观察者的眼睛。“测量测量”是运动物体上是运动物体上同时发生同时发生的效应。的效应。“视状视状”是物体各点发光是物体各点发光同时到达同时到达眼睛的结果。眼睛的结果。EFDBACull观察方向观察方向z y x 从从z方向看沿方向看沿x向以高速向以高速u运动的运动的边长为边长为l（静长）的正方体。静长）

18、的正方体。u=0 时只能看到时只能看到 ABCD 面。面。同时同时CDEF 面也能够被看到。面也能够被看到。DBACu=0u 0时时AC和和BD要缩短要缩短倍，倍，25 若若 E、F 在在E、F 位置时所发的光位置时所发的光与与 E F CDBAE F EFDBACulll这这相当于相当于物体水平逆时针（俯视）转过物体水平逆时针（俯视）转过结果是提前看到了运动体的后侧面，结果是提前看到了运动体的后侧面，提前看不到了运动体的前侧面。提前看不到了运动体的前侧面。则有则有当当 u c 时，时，物体从正前方经过只能看到后侧面。物体从正前方经过只能看到后侧面。视视状状了了 角：角：llACABCD 面发

19、的光同时到达观察者的眼睛，面发的光同时到达观察者的眼睛，26目的：目的：寻找适合光速不变原理的新的时空变换。寻找适合光速不变原理的新的时空变换。x y zO x设设 S、S 皆为惯性系，皆为惯性系，且且O 与与 O 重合时，重合时，S 系中测量：系中测量：(1).P(x,y,z,t)x6.5 洛仑兹变换洛仑兹变换（Lorentz transformation）ut（S系中测系中测 x 的长度）的长度）27.P x S 系中测量：系中测量：(2)(1)、(2)联立，得：联立，得：z x S O y x y zO S（S 系中测系中测 x 的长度）的长度）28 垂直运动方向上长度测量与参考系无关，

20、垂直运动方向上长度测量与参考系无关，于是有：于是有：29 则有：则有：令令正正变变换换逆逆变变换换30 几点讨论与说明：几点讨论与说明：1.u c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2.c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，为一切可作为参考系的物体的极限速率，3.时序变换与因果律：时序变换与因果律：时空测量的相对性是否会改变因果律呢？时空测量的相对性是否会改变因果律呢？即即两个物体之间的两个物体之间的相对速度相对速度只能小于只能小于c。设两事件设两事件P1、P2 在在 S 和和 S 系中的时空坐标为系中的时空坐标为31由洛仑兹变换有：由洛仑兹变换有：若若P1为因，

21、为因，P2是果，是果，则则 又又 u c，但这并不违背因果律。但这并不违背因果律。用光信号联系的两个事件用光信号联系的两个事件 S=0同一地点同一地点 l=0，t 为原时，为原时，原时原时 为不变量为不变量。33 6.6 相对论速度变换相对论速度变换（relativistic velocity transformation）设同一质点在设同一质点在 S 和和 中速度分别为中速度分别为 和和 。由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比和和34由上面两式得由上面两式得同样得同样得和和由洛仑由洛仑兹变换兹变换35洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式逆变换逆变换正变换正变换36几点讨论：几

22、点讨论：1.若若u c，则洛仑兹速度变换过渡到伽里略则洛仑兹速度变换过渡到伽里略由速度变换可得到：由速度变换可得到：2.不可能通过参考系变换达到超光速。不可能通过参考系变换达到超光速。若若则则若若则则速度变换：速度变换：37 3.一维运动情况：一维运动情况：令令（代数量）代数量）（代数量）代数量）则则有有38 例例 已知：已知：火箭火箭(系系)对对 地地(S 系系)速速 度度 为为 ，炮弹相对火箭速度，炮弹相对火箭速度 。SuSvx求：求：地面上看炮弹速度地面上看炮弹速度解：解：由速度变换，在由速度变换，在S 系中有系中有若按伽里略变换计算，则若按伽里略变换计算，则 v =1.5 c。39 4

23、.不可将不可将速度的合成分解速度的合成分解与与速度的变换速度的变换相混淆。相混淆。SxvA=0.6 cvB=-0.6 cAB相互接近相互接近的速率是的速率是 1.2 c，的矢量性来决定的，的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。这与速度的高低毫无关系。在在同一个惯性系同一个惯性系中，速度合成法则是由速度中，速度合成法则是由速度左图在左图在 S 系中看，系中看，A 和和 B*5.由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，在在 A 系中看，系中看，B 的速率是的速率是0.882 c，绝不可能大于绝不可能大于 c。这并不违反相对论。这并不违反相对论。但是但是可进一步得

24、到加速度变换：可进一步得到加速度变换：40牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。这里我们看到，这里我们看到，而且而且除了与除了与有关外，还与有关外，还与有关，有关，这在牛顿力学中是没有的。这在牛顿力学中是没有的。非但非但416.7 相对论质量相对论质量（relativistic mass）与相对论矛盾：与相对论矛盾：1.导致超光速；导致超光速；2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。对洛仑兹变换，不满足相对性原理。修正原则：修正原则：1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；2.在在v c时，要能够过渡到牛顿力学。时，要能

25、够过渡到牛顿力学。能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。物理学家坚信基本的守恒定律，物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义这是定义物理量的依据。物理量的依据。相对论力学就是在保留动量、相对论力学就是在保留动量、42为使动量守恒定律成立，保留为使动量守恒定律成立，保留关系：关系：同时还保留动量定义：同时还保留动量定义：这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为质量与速度有关，必须认为质量与速度有关，即即m=m(v)。43S O x SOx后后分分裂裂为为相相同同的的两两块块 A、B，它它们们分分别别沿沿+x 和

26、和 x 方向运动。方向运动。S 系中：系中：(1)下面由动量守恒导出下面由动量守恒导出 m 与与v 的关系：的关系：设粒子在设粒子在 S 中静止，中静止，mAmBM44质量守恒：质量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去消去 u 得：得：mA=m0 称称 静止质量静止质量（rest mass）mB=m 称称相对论质量相对论质量（relativistic mass）(4)动量守恒：动量守恒：则有：则有：令令 vB=v，45电子能量电子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.810 30.99999998 5490466.8 力和加速度的关系力和加速度的关系m4

27、7和和表明：表明：（1）（2）速度越大，加速越困难。）速度越大，加速越困难。（3）纵向（切向）比横向（法向）加速困难。）纵向（切向）比横向（法向）加速困难。48 牛顿第二定律牛顿第二定律感应加速器中电子的运动就是这种情形：感应加速器中电子的运动就是这种情形：om-evFBRan49 6.9 相对论动能相对论动能 （relativistic kinetic energy）相对论中仍然保留动能定理。相对论中仍然保留动能定理。对质点：对质点：50 v c 时：时：注意：注意：516.10 相对论能量相对论能量（relativistic energy）一一.质能关系质能关系E0=m0 c2 为为 静止

28、能量静止能量（rest energy）。）。mc 2=Ek+m0 c 2 为为总能总能（total energy）。记作：记作：（equivalence of mass and energy）这里的质量是相对论质量，而非静止质量。这里的质量是相对论质量，而非静止质量。相对论统一了质量和能量守恒相对论统一了质量和能量守恒。质能关系质能关系爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：对对52孤立系统：孤立系统：称称（静）质量亏损（静）质量亏损（mass defect），），为简便起见将为简便起见将质量亏损质量亏损就用就用 表示。表示。质量亏损质量亏损 例例 热核反应：热核反应：释放能量：释放能量：当过程前后系统可

29、看成由一些独立质点组成时，当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，531kg核燃料释放能量约为核燃料释放能量约为3.351014 J，于于1kg优质煤燃烧热（优质煤燃烧热（2.93107J）的的 1千万倍！千万倍！质能关系质能关系 E=mc2 的提出，具有划时代的意义，的提出，具有划时代的意义，二二.能量和动量的关系：能量和动量的关系：m0c2 pc E(1)这相当这相当它开创了原子能时代。它开创了原子能时代。54若粒子动能为若粒子动能为 Ek，(2)前面已指出，当前面已指出，当 v c 时，时，Ek m0c2，则则(2)代入代入(1)得：得：55对光子：对光子：（按（按牛顿力学应为牛顿力学应为 ）由爱因斯坦光子理论，由爱因斯坦光子理论，光子动能：光子动能：Ek=E=mc2=(mc)c=pc这些关系将在量子物理中用到。这些关系将在量子物理中用到。56利用利用和速度变换公式，可得：和速度变换公式，可得：*6.11 相对论动量相对论动量 能量变换（书能量变换（书6.11）有：有：px x，py y，pz z，E/c2 t 。对比对比57*6.12 相对论中力的变换（书相对论中力的变换（书6.12）若若 本章结束本章结束 此结果在电磁场的相此结果在电磁场的相对论变换中要用到。对论变换中要用到。58