直线的方程 (3).ppt

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1、主页主页直线的方程直线的方程 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点正切值正切值 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页主页主页题号题号答案答案1 12 23 34 45 5主页主页直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页求直线的方程求直线的方程求直线的方程求直线的方程主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页直线方程的综合应用直

2、线方程的综合应用直线方程的综合应用直线方程的综合应用 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页分类讨论思想在求直线方程中的应用分类讨论思想在求直线方程中的应用主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页例例1.设设直直线线 l 过过点点A(2,4),它它被被平平行行线线l1:xy+1=0,l2:xy1=0 所所截截线线段段的的中中点点P在在直直线线l3:x+2y3=0上上,求求 l 的方程的方程.法一：求法一：求 M,N 得中点得中点 P(1，1)故所求故所求直线方程为直线方程为 3x y 2=0法法二：设中点二：设中点 P(32b,b)，利用距离为利用距离为法法三：设三：设 y4

3、=k(x2)(k 存在存在)法法四：两平行线的对称轴为四：两平行线的对称轴为 x y=0主页主页例例2.过点过点 P(4,6)的直线与的直线与x轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A,B两点两点.求求SABO 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l 的方程的方程.解解1：设：设 y6=k(x-4),（k 0）此时直线此时直线l 的方程为的方程为yOxP(4,6)AB主页主页解解2：设直线方程为：设直线方程为 由直线过点由直线过点 P(4,6),则则所以直线所以直线l 的方程为的方程为yOxP(4,6)AB主页主页例例2.过点过点 P(4,6)的直线与的直线与x轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半

4、轴交于A,B两点两点.求求SABO 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l 的方程的方程.yOxP(4,6)AB解解3：设直线方程为：设直线方程为 由直线过点由直线过点 P(4,6),则则主页主页解：设直线方程为解：设直线方程为 【1】某直线的斜率为某直线的斜率为-2，直线与两个坐标，直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为轴围成一个三角形的面积为4，求直线的方程，求直线的方程yxo直线直线 x 轴轴 y 轴的交点为轴的交点为主页主页例例3.已知直线已知直线 y=0.5x 和两定点和两定点 A(1,1),B(2,2)在此直线上取一点在此直线上取一点 P,使使|PA|2+|PB|2 最小最小,求点

5、求点 P 的坐标的坐标.解：因为点解：因为点P在在直线直线 y=0.5x上，上，|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2主页主页例例3.已知平面上两点已知平面上两点A(4,1)和和B(0,4)在直在直线线l：3x-y-1=0 上求一点上求一点 M,使使|MA|-|MB|的值最大的值最大.xyoBMB1N连接连接AB1并延长交并延长交l于于M,分析分析:先求先求B关于关于l 的对称点的对称点B1M(2,5)M就是所求的点就是所求的点.l主页主页(1)使使|MA|+|MB|为最小为最小.xyOB(0,4)M解解:由图知由图知:A,M,B 三点共线且三点共线

6、且 M 在线段在线段AB上时上时,|MA|+|MB|最小最小.|M1A|+|M1B|AB|,M1例例4.已知平面上两点已知平面上两点A(4,1)和和B(0,4)，在直，在直线线 l：3x y 1=0 上求一点上求一点 M,主页主页M(2)使使|MA|MB|为最大为最大.xyoB(0,4)由由图知图知:A,B1,M三点共线三点共线,且且 M 在线段在线段AB1的延长线上的延长线上 时时,|MA|MB|最大最大.分析分析:先求先求B关于关于 l 的对称点的对称点B1,M(2,5)例例4.已知平面上两点已知平面上两点A(4,1)和和B(0,4)，在直，在直线线 l：3x y 1=0 上求一点上求一点

7、 M,主页主页 【1】设直线设直线 y=x+1,定点定点A(1,1),B(2,1),分别在直线上求一点分别在直线上求一点 P,使使(1)|PA|+|PB|最小并求最小值最小并求最小值;(2)|PA|PB|最大并求最大值最大并求最大值.xyOABy=x+1A 1(0,2)PP(1)最小值为最小值为 ，此时，此时，(2)最大值为最大值为 1，此时，此时，P(0,1)主页主页 【1】经经过过点点(-1,2),且且在在两两坐坐标标轴轴上上截截距距的的绝对值相等的直线共有绝对值相等的直线共有 条条.3xyoA主页主页 【2】若两条直线若两条直线l1:y=kx+2k+1 与与 l2:y=-0.5x+2的交

8、点位于第一象限的交点位于第一象限,则则 k 的取值范的取值范围为围为_.CBxoyA主页主页 【3】两条直线两条直线 l1:a1x+b1 y=1 和和 l 2:a2 x+b2 y=1 相交于点相交于点 P(2,3),则经过点则经过点A(a1,b1)和和B(a2,b2)的直线的直线 AB 的方程是的方程是_.解解:P 在直线在直线l 1 和和l 2 上上即即点点 A,B 都满足方程都满足方程 2x+3y=1,故故过过 A,B 的直线方程为的直线方程为 2x+3y 1=0.2x+3y1=0主页主页 【4】将将直直线线l沿沿x轴轴正正方方向向平平移移2个个单单位位,再再沿沿y轴轴负负方方向向平平移移3个个单单位位,又又回回到到原原来来的的位位置置,则则直线直线l的斜率是的斜率是 .xy-32o 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚