数学史的主要内容及其重要意义.ppt

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1、绪论绪论数学史的主要内容及其重要意义数学史的主要内容及其重要意义西华师范大学数学与信息学院杨孝斌数学，源自河谷的古老文明，绵延上下五千年，传承着人类最富有理性魅力的科学文化。追溯古今，每一个数学真理的获得，都闪耀着人类思想的光辉；每一个数学问题从绝境中突破，都折射出数学家的睿智和灵感；每一个划时代的数学思想及其理论体系的创生，都孕育着人类科学新的跨越。数学史，一部恢弘壮丽的数学文明发展史诗，是人类用实践和智慧铸就的理论丰碑。数学史研究的三重目的数学史研究的三重目的数学史家李文林认为，数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的历史的目的，即恢复历史的本来面目；二是数学的目的数学的目的，即古为今用，

2、为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的教育的目的，即在数学教学中利用数学史，这在当前已成为一种国际现象。数学史教育价值三重性数学史教育价值三重性数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构功能视角向文化个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。(1)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；(2)哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的

3、本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成；(3)求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。简言之：学习数学史可以帮助人们p理解数学的本质理解数学的本质p掌握数学的思想与方法掌握数学的思想与方法p重走数学家数学发现的重走数学家数学发现的(思维的思维的)关键性步关键性步子子因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。展现数学知识的发现过程，

4、不是简单叙述数学史实，重复数学家的重复数学家的“原发现过程原发现过程”。而是需要教师开展教育取向的数学史研究教育取向的数学史研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。开展教育取向的数学史研究开展教育取向的数学史研究 所谓教育取向的数学史研究，就是从课程与教学的角度出发，对数学史的相关内容进行教学法加工教学法加工和方法论重建和方法论重建，以实现科学数学的教学化科学数学的教学化，达成数学史研究的教育目的。其主要方法是通过对数学史的压缩、整合、删繁就简、提炼数学思想方压缩、整合、删繁就简、提炼数学思想方法法等，并在此基础上结合教学内容进行基于数学基于数学史和数学思想方法的教学设计史和

5、数学思想方法的教学设计。教育取向的数学史研究教育取向的数学史研究教育取向的数学史研究，其最终目的是在数学教学中借鉴数学家研究数学的经验和数学知识发生发展的理论。然而，数学家研究数学的经验、数学知识发生发展的理论对数学教学的指导也是有限的，因为学校数学和科学数学是两种不同形态的数学学校数学和科学数学是两种不同形态的数学学校数学和科学数学是两种不同形态的数学学校数学和科学数学是两种不同形态的数学，而且学生也无法在有限的时间内重复数学家们所走过的漫长道路。那么，数学教学如何借鉴数学家研究数学的经验呢？这正是我们所要研究的主要问题。数学史要学习什么？数学史要学习什么？数学史研究数学概念、数学方法和数学

6、思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。庞加莱语录如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。H.Poincar(法法,1854-1912）科学史学会的萨顿奖章 萨顿（比美，18841956）：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。数学史的意义英国科学史家丹皮尔(WCDampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”数学史的意义数学是历史最悠久的人类知识领域之一从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五

7、千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材数学史的意义数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义与其他知识部门相比，数学是一门历史性历史性或者说累积性累积性很强的科学重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论数学史的意义例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例数学史的意义可以说，

8、在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况如果我们对比对比天文学的天文学的“地心说地心说”、物理学的、物理学的“以太说以太说”、化学的化学的“燃素说燃素说”的命运的命运，就可以看清数学发展不同于其他学科的这种特点数学史的意义因此有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏、唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累积特性当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史数学史的意义人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并正在继续生长出越来越多的分枝按美国数学评论(M

9、athematical Reviews)杂志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计面对着如此庞大的知识系统，职业数学家越来越被限制于一、二个专门领域数学史的意义庞加莱(HPoincare，1854-1912)曾经被称为“最后一位数学通才”，虽然比他稍晚的希尔伯特(DHilbert，1862-1943)也跨越过众多的领域，但这样的数学家毕竟越来越难得了，而正是希尔伯特曾在著名的巴黎演讲中指出：“数学科学是一个不可分割的整体，它的生命数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系力正是在于各个部分之间的联系”，并提醒人们警惕数学“被分割

10、成许多孤立的分支”的危险.数学史的意义数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录无理量的发现、微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明，数学史的意义数学史的意义这样的例子在数学史上不胜枚举，它们可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种过程在通常的教科书中是以定理到定理的形式被包装起来的教科书往往用一种“冰冷的美丽冰冷的美丽冰冷的美丽冰冷的美丽”将数学知识呈现出来，我们学习数学史，就是要了解数学的发展历程，将这种“冰冷的美丽”还原为数学家的“火热的思火热的思火

11、热的思火热的思考考考考”。如何还原？基于数学史与数学思想方法的教学设计！如何还原？基于数学史与数学思想方法的教学设计！如何还原？基于数学史与数学思想方法的教学设计！如何还原？基于数学史与数学思想方法的教学设计！数学史的意义对这种创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心 因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学数学史的意义数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史.什么是数学历史的理解数学是量的科学(公元前

12、4世纪的希腊哲学家亚里士多德)数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学(19世纪恩格斯)现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学(20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家)什么是数学历史的理解数学这个领域已被称作模式的科学(science of pattern)，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性(从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试主要是一批美国学者)什么是数学自美国自美国NCTMNCTM在在20002000年发表年发表 学校数学的原理和标准学校数学的原理和标准，明确提出明确提出“概

13、念性理解是掌握数学必不可少的组成部分概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：家柯朗所说：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。”柯朗著柯朗著数学是什么数学是什么 什么是数学 数学的对象不外数学的对象不外“数数”与与“形形”，虽然近代的观念，虽然近代的观

14、念，已与原始的意义相差甚远。已与原始的意义相差甚远。数学的主要方法，是逻辑的推理。因之建立了一个坚数学的主要方法，是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想结构。固的思想结构。这些结果会对其他学科有用，是可以预料的。但应用这些结果会对其他学科有用，是可以预料的。但应用远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。基本规律。陈省身为陈省身为数学百科全书数学百科全书所写的序所写的序什么是数学在当今背景下，对创新型人才的培养得静下心来，弘在当今背景下，对创新

15、型人才的培养得静下心来，弘扬理性精神，提高逻辑推理能力扬理性精神，提高逻辑推理能力西方把数学作为一种西方把数学作为一种思考问题的基本思维框架思考问题的基本思维框架;而我们仅仅是把数学看成数、理、而我们仅仅是把数学看成数、理、化、生里面的一门学科而已，在数学上也更多地注意操作化、生里面的一门学科而已，在数学上也更多地注意操作层面上的东西，忽视了数学本身是所有科学（包括人文和层面上的东西，忽视了数学本身是所有科学（包括人文和社会科学）的一种基本思维方式。社会科学）的一种基本思维方式。中科院院士、国务院学会办主任杨玉良中科院院士、国务院学会办主任杨玉良关于数学史的分期 数学的起源与早期发展(公元前6

16、世纪前)初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)(1)古代希腊数学(公元前6世纪-6世纪)(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)关于数学史的分期近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)现代数学时期(1820一现在)(1)现代数学酝酿时期(1820一1870)(2)现代数学形成时期(1870-1940)(3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)课程安排课程安排(15(15讲讲)第第0 0讲：绪论讲：绪论第第1 1讲：数学的起源与数学的早期发现讲：数学的起源与数学的早期发现第第2 2讲：古代希腊数学讲：古代希腊数学第第3

17、3、4 4讲：中世纪的中国数学讲：中世纪的中国数学第第5 5讲：印度与阿拉伯的数学讲：印度与阿拉伯的数学第第6 6讲：近代数学的兴起讲：近代数学的兴起第第7 7、8 8讲：微积分的创立、分析时代讲：微积分的创立、分析时代第第9 9讲：代数学的新生讲：代数学的新生第第1010讲：几何学的变革讲：几何学的变革第第1111讲：分析的严格化讲：分析的严格化第第12-1412-14讲：讲：2020世纪数学概观世纪数学概观主要参考书主要参考书（美）克莱因（美）克莱因.古今数学思想古今数学思想.复旦大学出版社复旦大学出版社（美）卡茨（美）卡茨.数学史通论数学史通论.高等教育出版社，高等教育出版社，20042

18、004（美）霍华德（美）霍华德.数学史概论数学史概论.哈尔滨工业大学出版社，哈尔滨工业大学出版社，20092009（英）（英）斯科特斯科特 著著.数学史数学史.中国人民大学出版社中国人民大学出版社.2010.2010年年0404月月张奠宙张奠宙.2020世纪数学经纬世纪数学经纬.华东师范大学出版社华东师范大学出版社,2002,2002吴文俊主编吴文俊主编.世界著名数学家传记世界著名数学家传记(上、下册上、下册).).科学出版社科学出版社,1995,1995程民德主编程民德主编.中国现代数学家传中国现代数学家传(5(5卷本卷本).江苏教育出版社江苏教育出版社,1994,199420022002中国大百科全书编辑委员会中国大百科全书编辑委员会.中国大百科全书中国大百科全书(数学卷数学卷).).中国大百科全书中国大百科全书出版社出版社,1988,1988郭金彬郭金彬,孔国平孔国平.中国传统数学思想史中国传统数学思想史.北京北京:科学出版社科学出版社,2004,2004谢谢大家！请多指教！谢谢大家！请多指教！