华师大版九年级上三角形中位线.ppt

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1、华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）如图，如图，A、B两棵树被池塘隔开，现两棵树被池塘隔开，现在要测量出在要测量出A、B两树间的距离两树间的距离，但又，但又无法直接去测量，怎么办？无法直接去测量，怎么办？A A B B。华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）A B。C。D。E。华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）AF是是ABC的中线的中线我们把我们把DE叫

2、做叫做 ABC 的中位线的中位线CBAFED华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）课题课题 3.6华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）CBAED中位线中位线中点中点华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成

3、两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动一活动一华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）ABCDEF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？探索探索华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）三角形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，并且等于行于第三边，并且等于它的一半。它的一半。DE是是ABC的中位线，猜想的中位线，猜想DE与与BC有怎样的位置关系和数有怎样的位置关系和数量关系？为什么？量关系？为什么？探索

4、探索ABCDEF华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）A A、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？C C C CB B B BA A A A2020202040404040华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？为什么？如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边

5、中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3问题问题华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

6、）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）例例2 2如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别分别是边是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：证明证明:连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边并且等于第三并且等于第三边边的一半），的一半），ACGDEG，华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上

7、）数学（上）数学（上）如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）1 1、练习、练习 第第1 1题题2 2、习题、习题24.4 24.4 第第1 1题题华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）