余角和补角 (5).ppt

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1、 岷江东路逸夫学校岷江东路逸夫学校 CBAOACOB12问问:如图这座塔其中两如图这座塔其中两堵墙围一个角堵墙围一个角 AOB,我们如何去测量这个我们如何去测量这个角的大小角的大小呢？呢？探究:一 1 1、两个角的和等于、两个角的和等于180180（平角），就说这两个角（平角），就说这两个角互为互为补角补角，简称互补，即其中一个角是另一个的，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。补角。几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角一由景而想，感受新知一由景而想，感受新知21211=180 2如图如图AOD=901+2=900AD

2、2 2、两个角的和等于、两个角的和等于9090（直角），就说这两个（直角），就说这两个角互为角互为余角余角，简称互余，即其中一个角是另一个，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。角的余角。12几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1与与2 2互为余角互为余角1=90 212二活学活用二活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7

3、、如果 。（）2、若 （）8、如果 。（）的度数的度数 30 (0 x90)的余角的余角 的补角的补角 (二)、填表：15045 135 90 30(90 x)(180-x)60906045 120 不存在(三)、例题：已知一个角的补角是这个角的余已知一个角的补角是这个角的余角的角的3倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。根据题意得：答：这个角为解：探究：二 余角和补角的关系1、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出COB所有所有的的余角余角。COBAD三动手画图，探索性质三动手画图，探索性质2.画完图后请回答下列问题：画完

4、图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与与 AOC，BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90,2+3=90)(1=3)四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质3 3、如、如图图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2与与4 4相等相等吗吗？为为什么？你能用一句什么？你能用一句话话概括概括这这一一规规律律吗吗？12341与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知)2=901 2=901，4=

5、903(4=903(互为余角的定义互为余角的定义)1=3(1=3(已知已知)2=4(2=4(等量减等量差相等等量减等量差相等)等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。ABOCD4.请你借助直尺，请你借助直尺，在原图上在原图上画出画出AOB所有的所有的补角补角并标并标上数字。上数字。1234五动手画图，探索性质五动手画图，探索性质5.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与与 2，2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4,1与与

6、3(1+2=180,2+4=180)(1+3=180,3+4=180)六动手画图，探索性质六动手画图，探索性质1、同、同角或角或等角的余角相等。等角的余角相等。2、同、同角或角或等角的补角相等。等角的补角相等。七探索规律，归纳性质七探索规律，归纳性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90,1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几

7、对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+2=90)(1+B=90,1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB，C

8、OE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AOD，BOD，EOC（2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写图中）写图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写图中）写图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写图中）写图中 COD的补角的补角_（6）写图中）写图中 DOE的补角的补角_ 3 1，3 2，4 BOE AOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA，OE平分平分COB，COB+AOC=,EOD=。图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090

9、60东东西西北北南南OA 例例4 如图轮船如图轮船O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的的方向上，同时，在它北偏东方向上，同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西北（即北偏西、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮）方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C、和海岛、和海岛D，仿照表示，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮、货轮C、和海岛、和海岛D方向的射方向的射线。线。40B10C45D一定要一定要正确使正确使用量角用量角器？器？练练习习 如图，如图，A地和地和B地都是海上观测站，从地都是海上观测站，从A地发现它的北

10、偏东地发现它的北偏东60方向有一艘船，同时，从方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东地发现这艘船在它北偏东30方向，试方向，试在图中确定这艘船的位置。在图中确定这艘船的位置。AB东东南南西西北北东东南南西西北北C解：如图所示，这艘船的位置在点解：如图所示，这艘船的位置在点C处。处。谈谈 一一 谈谈 学习内容学习内容议议 一一 议议 重点重点、难点难点相互交流相互交流 感受、认识、想法、收获感受、认识、想法、收获七七归纳总结，拓展思维归纳总结，拓展思维互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等五、课后作业：五、课后作业：P138139 练习练习1、2、3、4 P139 复习巩固3、4、5、6填在书上 P140 综合运用9、10、13、15你有什么收获你有什么收获!