ch4_2模拟频率变换.ppt

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1、数字信号处理数字信号处理(Digital Signal Processing)信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地IIR数字滤波器设计的基本思想数字滤波器设计的基本思想模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计模拟域频率变换模拟域频率变换脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法利用利用MATLAB设计设计IIR DF模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换 原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到低通低通低通低通的变换的变换的变换的变换 原型原

2、型原型原型低通低通低通低通到到到到高通高通高通高通的变换的变换的变换的变换 原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带通带通带通带通的变换的变换的变换的变换 原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带阻带阻带阻带阻的变换的变换的变换的变换 模拟高通滤波器的设计模拟高通滤波器的设计模拟高通滤波器的设计模拟高通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换问题的提出问题的提出如何设计模拟如何设计模拟

3、如何设计模拟如何设计模拟 高通高通高通高通 、带通带通带通带通、带阻带阻带阻带阻滤波器滤波器滤波器滤波器?w wp,w wsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器复频率复频率变换变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换1.1.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到低通低通低通低通的变换的变换的变换的变换 HLP(s)的通带截频和阻带截频分别为模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换2.2.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到高通高通高通高通的变换的变换的变换的变换w HHP(s)的通带截频和阻带截频

4、分别为模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟高通滤波器的设计模拟高通滤波器的设计(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标(3)由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s)模拟高通滤波器的设计步骤：模拟高通滤波器的设计步骤：模拟高通滤波器的设计步骤：模拟高通滤波器的设计步骤：模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟高通滤波器的设计模拟高通滤波器的设计 MATLABMATLAB实现实现实现实现 numt,dentnumt,dent=lp2hplp2hp(num,den,W0)(num,den,W0)例：例：用BW滤波器，设计一个3dB截频为wc的1阶高通滤波器。解：

5、低通滤波器的3dB截频为：满足指标的1阶BW低通滤波器为：例：例：例：例：设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz,fs=1kHz,Ap 1dB,As 40dB解：解：解：解：(1)将高通指标转换为原型低通滤波器技术指将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标标,Ap1dB,As 40dB(2)设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器取取N=4例：例：例：例：设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz,fs=1kHz,Ap 1dB,As 40dB(2)设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4

6、，w wc=5.033 10-5BW型原型低通滤波器的系统函数为型原型低通滤波器的系统函数为(3)由变换由变换HHP(s)=HL(1/s)获得高通滤波器获得高通滤波器解：解：解：解：%高通滤波器的设计高通滤波器的设计wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den=butter(N,Wc,s);numt,dent=lp2hp(num,den,1);f=linspace(200,6000,1000);w=f*2*pi;H=freqs(numt,dent,w);plot(f,20*log

7、10(abs(H);xlabel(Frequency in Hz);grid;例：例：例：例：设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz,fs=1kHz,Ap 1dB,As 40dBAs=40.0000 Ap=0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB例：例：例：例：设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz,fs=1kHz,Ap 1dB,As 40dB模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模

8、拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换3.3.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带通带通带通带通的变换的变换的变换的变换模拟带通模拟带通滤波器的幅度响应滤波器的幅度响应模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换3.3.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带通带通带通带通的变换的变换的变换的变换取取+号时，无论号时，无论w w怎样变化，怎样变化，w w均为正均为正只讨论取只讨论取+号情况号情况取取-号时，无论号时，无论w w怎样变化，怎样变化，w w均为负均为负模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换3.3.原型原型原型原型低通

9、低通低通低通到到到到带通带通带通带通的变换的变换的变换的变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换3.3.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带通带通带通带通的变换的变换的变换的变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：模拟带通滤波器的设计步骤：模拟带通滤波器的设计步骤：模拟带通滤波器的设计步骤：(1)由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数数(2)确定原型低通滤波器的阻带截频确定原型低通滤波器的阻带截频其中其中模拟频率变换模拟频率变换模拟频

10、率变换模拟频率变换模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：模拟带通滤波器的设计步骤：模拟带通滤波器的设计步骤：模拟带通滤波器的设计步骤：(4)将原型低通滤波器转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)(3)设计通带截频为设计通带截频为1(rad/s)、阻带截频为阻带截频为 、通带衰减为通带衰减为Ap dB、阻带衰减为阻带衰减为AsdB的原型低的原型低通滤波器通滤波器模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计 MATLABMATLAB实现实现实现实现 numt,dentnumt,dent=lp2bplp2

11、bp(num,den,W0,B)(num,den,W0,B)例：例：利用利用1阶归一巴特沃思低通滤波器，设计一个中心频阶归一巴特沃思低通滤波器，设计一个中心频率为率为w w0，3dB带宽为带宽为B带通滤波器。带通滤波器。解：1阶归一巴特沃思低通滤波器为带通滤波器为:例例例例:试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s,w wp2=8 rad/s,w ws1=4 rad/s,w ws2=11 rad/s,Ap 1 dB,As 32dB。解：解：解：解：(1)由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数

12、数(2)确定原型低通滤波器的阻带截频确定原型低通滤波器的阻带截频故故例例例例:试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s,w wp2=8 rad/s,w ws1=4 rad/s,w ws2=11 rad/s,Ap 1 dB,As 32dB。解：解：解：解：(3)设计满足下列指标的原型低通滤波器设计满足下列指标的原型低通滤波器取取N=4例例例例:试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s,w wp2=8 rad/s,w ws1=4 rad/s,w ws2=11 rad/s,

13、Ap 1 dB,As 32dB。解：解：解：解：(3)设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4，w wc=1.3211(4)将原型低通滤波器转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)例例例例:试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s,w wp2=8 rad/s,w ws1=4 rad/s,w ws2=11 rad/s,Ap 1 dB,As 32dB。%带通滤波器的设计带通滤波器的设计wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws,

14、Ap,As,s);num,den=butter(N,Wc,s);numt,dent=lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);H=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(H);grid;xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB);set(gca,xtick,4 6 8 11);例例例例:试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s,w wp2=8 rad/s,w ws1=4 rad/s,w ws2=11 ra

15、d/s,Ap 1 dB,As 32dB。模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换4.4.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带阻带阻带阻带阻的变换的变换的变换的变换w w1pw w2pw ww ws1w ws2)(jw wBSH01模拟带阻模拟带阻滤波器的幅度响应滤波器的幅度响应模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换4.4.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带阻带阻带阻带阻的变换的变换的变换的变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换4.4.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带阻

16、带阻带阻带阻的变换的变换的变换的变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换4.4.原型原型原型原型低通低通低通低通到到到到带阻带阻带阻带阻的变换的变换的变换的变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：模拟带阻滤波器的设计步骤：模拟带阻滤波器的设计步骤：模拟带阻滤波器的设计步骤：(1)由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2)确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的通带截频其中其中模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变

17、换模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：模拟带阻滤波器的设计步骤：模拟带阻滤波器的设计步骤：模拟带阻滤波器的设计步骤：(4)将低通滤波器转换为带阻滤波器将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s)(3)设计通带截频为设计通带截频为 、阻带截频为、阻带截频为1(rad/s)、通通带衰减为带衰减为Ap dB、通带衰减为通带衰减为As dB的低通滤波器的低通滤波器模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计 MATLABMATLAB实现实现实现实现 numt,dentnumt,dent=lp2bslp2bs(num,den,W0,

18、B)(num,den,W0,B)例：例：例：例：试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。解：解：解：解：(1)由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2)确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的通带截频故故例：例：例：例：试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。

19、解：解：解：解：(3)设计满足下列指标的设计满足下列指标的BW原型低通滤波器原型低通滤波器取取N=2例：例：例：例：试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。解：解：解：解：(3)设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=2，w wc=0.3170(4)将原型低通滤波器转换为带阻滤波器将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s)例：例：例：例：试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w

20、 wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2);N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s)num,den=butter(N,Wc,s);numt,dent=lp2bs(num,den,w0,B);w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,de

21、nt,w);plot(w,20*log10(abs(h);w=wp1 ws1 ws2 wp2;set(gca,xtick,w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h)例：例：例：例：试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。10192130-100-80-60-40-200模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换模拟频率变换变换类型变换类型 频率变换频率变换 复频率变换复频率变换注释注释原型低通原型低通低通低通原型低通原型低通高通高通原型低通原型低通带通带通 原型低通原型低通带阻带阻