3[1]22-323函数模型应用实例115 (2).pptx

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1、3.2.2 函数函数模型模型的应用的应用实例实例例例 1 1：假如我区有假如我区有A,BA,B两家乒乓球俱乐部两家乒乓球俱乐部,两家两家设备和服务都很好设备和服务都很好,但收费方式不同但收费方式不同.A A家每张球台每小时家每张球台每小时5 5元元;B B家按月计费家按月计费,一个月一个月3030小时以内小时以内(含含3030小时小时)每每张球台张球台9090元元,超过超过3030小时的部分每小时小时的部分每小时2 2元元.小明准备下个月从这两家中选一家租一小明准备下个月从这两家中选一家租一张球台开展活动张球台开展活动,其活动时间不少于其活动时间不少于1515小时小时,也不超过也不超过4040

2、小时，他选哪家好呢？小时，他选哪家好呢？分析：设在分析：设在A A家租一张球台开展活动家租一张球台开展活动x x小时的收小时的收费为费为f(x)f(x)元元,在在B B家为家为g(x)g(x)元元,求求f(x)f(x)和和g(x).g(x).我们不妨作出函数图象：10152025 305 20 40 60 80100120140160 xyoB:y=90A:y=5x3540 对于一个实际问题，除了文字叙述对于一个实际问题，除了文字叙述，还可以通过图象法、列表法给出，还可以通过图象法、列表法给出.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示的关系如图所示

3、:10203040506070809012534t/h (1)求图中阴影部分的求图中阴影部分的面积面积,并说明所求面积并说明所求面积的实际含义的实际含义;o例例2:解解(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积表示阴影部分的面积表示汽车在汽车在这这5 5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km360km 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示的关系如图所示:10203040506070809012534t/h (2)假设这辆汽车的里假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段程表在汽车行驶这段路程前的读数为路程前的读数为2004km,

4、试建立汽车试建立汽车行驶这段路程时汽车行驶这段路程时汽车里程表读数里程表读数skm与时与时间间t的函数解析式的函数解析式,并并作出相应的图象作出相应的图象.o例例2:20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:考查读图、作图能力考查读图、作图能力注意分段函数是一种注意分段函数是一种重要的函数类型。重要的函数类型。908070605040302010vt12345练习某学生早上起床太晚，为避免迟某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了

5、平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的一段就累了，不得不走完余下的路程。路程。如果用纵轴如果用纵轴表示宿舍到表示宿舍到教室的距离，横轴教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)某学生早上起某学生早上起床太晚，为避床太晚，为避免迟到，不得免迟到，不得不跑步到教室，不跑步到教室，但由于平时不但由于平时不注意锻炼身体，注意锻炼身体，结果跑了一段结果跑了一段就累了，不得就累了，不得不走完余下的不走完余下的路程。路程。2.在一定范围内，某种产品的购买量为在一定范围内，某种产

6、品的购买量为y ty t，与单价，与单价X X元之间满足元之间满足一次函数一次函数关系。如果关系。如果购买购买1000t1000t，每吨为，每吨为800800元，如果购买元，如果购买2000t2000t，每吨为每吨为700700元，一客户购买元，一客户购买400t400t，单价应该为（，单价应该为（）A.820 A.820 元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元C课堂练习课本P112 A组 2，4 B组 1 例例3：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长识人口数量的变

7、化规律，可以为有效控制人口增长提供依据提供依据.早在早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：自然状态下的人口增长模型：(1)如果以各年人口增长如果以各年人口增长率的平均值作为我国这率的平均值作为我国这一时期的人口增长率一时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)用马尔用马尔萨斯人口增长模型建立萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体我国在这一时期的具体人口增长模型人口增长模型,并检验并检验所得模型与实际人口数所得模型与实际人口数据是否相符据是否相符;年份 人数/万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482

8、 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 6720719501959年我国的人口数据资料年我国的人口数据资料:500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9由上图可以看出由上图可以看出,所得模型与所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合年的实际人中数据基本吻合.考查画图能力、考查画图能力、模型的适用性模型的适用性(2)如果按上表的增长趋势如果按上表的增长趋势,大约

9、在哪一年我国的人口达到大约在哪一年我国的人口达到13亿亿?所以所以,如果按上表的增长趋势，大约如果按上表的增长趋势，大约1950年后第年后第39年（即年（即1989年）我国人口就已达到年）我国人口就已达到13亿。亿。我国人口问题知多少我国人口问题知多少?1、我国人口是什么时候达到、我国人口是什么时候达到13亿亿.、我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致、我国的实际人口与人口模型得出的结果不一致的原因是什么？的原因是什么？年月日零点分年月日零点分，中国第亿个公，中国第亿个公民在北京妇产医院出生，这一天也成为民在北京妇产医院出生，这一天也成为“中国亿中国亿人人口日口日”。我国人口的计划生育政策我

10、国人口的计划生育政策.控制了人口的增长。控制了人口的增长。基本步骤：基本步骤：第一步：读题第一步：读题,懂题懂题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。把握住新信息。第二步：找出数量关系，建立数学模型第二步：找出数量关系，建立数学模型 设自变量为设自变量为x x，函数为，函数为y y，并用，并用x x表示各相关量，然后根据问题已知表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物

11、理知识及其他相关知识建立函条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再把结果转化为实际问题作出解答。第四步：再把结果转化为实际问题作出解答。总结解应用题的策略总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：上述问题的研究都是给出了函上述问题的研究都是给出了函

12、数模型。数模型。我们不仅要能够应用已知的函数我们不仅要能够应用已知的函数模型解决问题，还要能够在面临实模型解决问题，还要能够在面临实际问题时，通过自己建立函数模型际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。来解决问题。例4 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润？分析：由表中信息可知由表中信息可

13、知销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶销售利润怎样计算较好？销售利润怎样计算较好？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为y y元，则元，则有日均销售量为有日均销售量为 （桶）（桶）而而 有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。本例问题属于确定型函数模型本例问题属于确定型函数模型1.1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段

14、时间的经营实践，旅间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2.2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品元的商品按按 9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，个，已知这种商品每个涨价已知

15、这种商品每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最个，为了取得最大利润，每个售价应定为大利润，每个售价应定为()()A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CA课时练习 例例5.以下以下是某地区不同身高的未成年男性的体重是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：平均值表：(1)在在 y=a x+b y=a ln x+b y=a.bx 三三种种函函数数关关系系式式中中选选择择一一种种函函数数，使使它它比比较较近近似似地地反反映映该该地地区区未未成成年年男男性性体体重重y与与身身高高x的函数关系，并求出解析式

16、的函数关系，并求出解析式。身高身高/cm60708090100110120130140150160170体重体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05身高身高/cm60708090100110120130140150160170体重体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05 分析：根据表中数据画出散点图如下：分析：根据表中数据画出散点图如下：根据曲线的形状和这根据曲线的形状和这些点的分布情况，考些点的分布情况，考虑用虑用 y=a.b

17、x这一函这一函数模型来近似刻画。数模型来近似刻画。身高身高/cm60708090100110120130140150160170体重体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05 分析：根据表中数据画出散点图如下：分析：根据表中数据画出散点图如下：选择选择y=a.bx函数模型函数模型近似拟合近似拟合题中变题中变量的关系。量的关系。选取两组数据（选取两组数据（70，7.90）、）、（160，47.25）代入得：）代入得：例例5.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：平均值

18、表：(2)若若 体重体重/相同身高的平均值相同身高的平均值 1.2 为为 偏胖；偏胖；体重体重/相同身高的平均值相同身高的平均值 0.8 为为 偏瘦偏瘦现有一男子现有一男子 x=175 cm，y=78 kg，判断其体重是否正常？判断其体重是否正常？解：将解：将x=175 代入代入y=2 1.02x得：得：所以，该男生偏胖。所以，该男生偏胖。收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释问题不符合实际处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：；0200300t100300P0tQ50150250300100150250例例6、某

19、蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：（1）写出）写出图图1表示的表示的市场售价与时间市场售价与时间的函数关系式的函数关系式，写出图写出图2表示的种植表示的种植成本与时间的函数成本与时间的函数关系式关系式（时间（时间单位：天）单位：天）解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间

20、的函数关系式为:由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本与时间的函数关系式为:0200300t100300P0tQ50150250300100150250例例6、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：；（2）认定）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿市场售价减去种植成本为纯

21、收益，问何时上市的西红柿纯收益最大纯收益最大？0200300t100300P0tQ50150250300100150250(2)设设时刻的纯收益为时刻的纯收益为,则由题意得则由题意得即即时时,配方整理得配方整理得,所以当所以当时时,取得取得上的最大值上的最大值当当时时,配方整理得配方整理得所以当所以当时时,取得取得上的最大值上的最大值;当当综上综上,可知可知,在在时时可以取得最大值可以取得最大值,即即二月一日开始的二月一日开始的第第75天时天时,上市的西红柿纯上市的西红柿纯收益最大收益最大.应用函数知识解应用题的方法步骤：应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)(1)正确地将实际问题转化为函数模

22、型，这是解应用题的关键。正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进 行数学上的计算求解。行数学上的计算求解。(3)(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对 实际问题进行总结做答。实际问题进行总结做答。课时小结：课时作业课时活页训练课时活页训练P109-1103.2.2