数学必修一：122《函数及其表示(1)》.ppt

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1、设设A=0,2,B=1,2,在下列各图在下列各图中中,能表示能表示f:AB的函数的函数是是().xxxxyyyy000022222222ABCDD复习复习（1）炮弹发射炮弹发射（解析法）（解析法）h=130t-5t2（0t26）（2）南极臭氧层空洞）南极臭氧层空洞（图象法）（图象法）（3）恩格尔系数）恩格尔系数（列表法）（列表法）问题：问题：在日常生活中，我们会遇到在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？式来表示问题中的函数关系呢？知识探究（一）知识探究（一）例例1 1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，

2、买x(xx(x11，2 2，3 3，4 4，5)5)个笔记本需要个笔记本需要y y元试元试用适当的方式表示函数用适当的方式表示函数y=y=f(xf(x)思考思考1:1:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？思考思考2:2:该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？笔记本数笔记本数 x x1 12 23 34 45 5钱数钱数 y y5 51010151520202525思考思考3:3:该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？思考思考4:4:上述三种表示法各有什么特点？上述三种表示法各有什么特点？y yO Ox x5 54 43 32 21 1510202515优点优点缺

3、点缺点解解析析法法函数关系清楚，可以用代函数关系清楚，可以用代入法求函数值，便于用解入法求函数值，便于用解析式研究函数的性质；析式研究函数的性质；函数值随自变量变化函数值随自变量变化的规律不直观。的规律不直观。图图象象法法是可以直观形象地表示出是可以直观形象地表示出函数的变化情况函数的变化情况在读取函数值时不够精在读取函数值时不够精确。确。列列表表法法可以直接从表中读出函可以直接从表中读出函数值数值经常不可能把所有的经常不可能把所有的对应值列入数表中，而对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够只能达到实际上大致够用的程度。用的程度。函数图像既可以是连续曲线，函数图像既可以是连续曲线，又可以是直

4、线、折线、离散的点等又可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图像是否函数图等。那么判断一个图像是否函数图像的依据是什么？像的依据是什么？判断下列图像是否函数图像？判断下列图像是否函数图像？Oxy(1)Oxy(2)Oxy(3)知识探究（二）知识探究（二）例例2 2 下表是某校高一下表是某校高一（1 1）班三位）班三位同学在高同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平分882 783 854 803 757 826

5、思考思考1 1:上表反映了几个函数关系？这些函上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？数的自变量是什么？定义域是什么？思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？能用图象法表示吗？思考思考3:3:若分析、比较每位同学的成绩变若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？化情况，用哪种表示法为宜？王伟王伟平均分平均分赵磊赵磊张城张城 100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 690807060思考思考4:4:试根据图象对这三位同学在高一试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析学年度的

6、数学学习情况做一个分析.王伟王伟平均分平均分赵磊赵磊张城张城 100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 690807060例例3 3 画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象.x xo oy y知识探究（三）知识探究（三）解：由绝对值的概念，有解：由绝对值的概念，有所以，函数的图像所以，函数的图像如图所示。如图所示。练习：画出函数练习：画出函数y=|x-2|的图像的图像.x xo oy y 今后，在画出一些简单函数如一今后，在画出一些简单函数如一次函数、反比例函数、二次函数的图次函数、反比例函数、二次函数的图像时，我们可以不再列表，直接描点像时，我们可以不再列表，直接描

7、点作出即可。作出即可。知识探究（三）知识探究（三）例例4 4 某市某条公交线路的总里程是某市某条公交线路的总里程是2020公公里，在这条线路上公交车里，在这条线路上公交车“招手即停招手即停”，其票价如下：其票价如下：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增公里，票价增加加1 1元（不足元（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算）公里计算）.思考思考1:1:里程与票价之间的对应关系是否为函里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是数？若是，函数的自变量是什么

8、？定义域是什么？什么？思考思考2:2:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？解：设里程为解：设里程为x x公里，票价为公里，票价为y y元，则元，则思考思考3:3:该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？里程里程x x（公里）（公里）（0 0，55（5 5，10 10（1010，15 15（1515，20 20 票价票价y y（元）（元）2 23 34 45 5思考思考4:4:该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？y yOx x20151051 12 23 34 45 5 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同，习惯上指在定义域的不同部部分，有不同的对

9、应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的并集。（1）映射定义：设）映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照是两个非空集合，如果按照某种映射法则某种映射法则f，对于集合对于集合A中的任一个元素，在集合中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合集合A、B以

10、及以及A到到B的对应法则的对应法则f）叫做集合叫做集合A到集合到集合B的映射，记作的映射，记作f：AB。（2）函数定义：设函数定义：设A、B都是非空的数的集合，都是非空的数的集合，f：xy是从是从A到到B的一个对应法则，那么从的一个对应法则，那么从A到到B的映射的映射f：AB就叫做函数，记作就叫做函数，记作y=f(x)，其中其中映射与函数的定义比较：映射与函数的定义比较：理解映射（函数）理解映射（函数）可以可以“一对一一对一”，也可以，也可以“多对一多对一”，但不能，但不能“一对多一对多”；A中中任任一一元元素素在在B中中均均有有唯唯一一的的一一个个元元素素和和它它对对应应，但但允允许许B中有

11、某些元素不是中有某些元素不是A 中任一元素的象中任一元素的象.映射应用映射应用9413-32-21-1AB开开平方平方A1B求求正弦正弦4求求平方平方乘以乘以（1）（2）（3）（4）练习练习.观察下面的对应观察下面的对应,哪些对应是从哪些对应是从A到到B的映射？的映射？课堂练习课堂练习1.1.画出下列函数图象画出下列函数图象:2.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求求fff(2);(2)当当f(x)=7时时,求求x;解解:(1)fff(2)=ff-1=f(1)=0 (2)当x1 时时,2x+3 1，与，与f(x)=7相符，由相符，由2x+3=7得得x=-5易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f(x)=7.故故x=-53.已知函数已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.D 课堂小结课堂小结 1.本本节节主主要要学学习习了了函函数数的的三三种种表表示示方方法法：解解析析法法、列表法和图象法列表法和图象法的定义以及它们各自的优点的定义以及它们各自的优点.2.分分段段函函数数的的定定义义域域为为各各段段并并集集，值值域域为为各各段值域并集段值域并集作业：作业：2424页页A A组第组第5 5、6 6、7 7、8 8