《1.2应用举例》-课件--万宏伟.ppt

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1、1.2 应 用 举 例人人民民教教育育出出版版社社 新新课课标标B B版版必必修修5 5已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)两边和其中一边的对角(如a,b,A)两边和夹角(如a,b,C)三边(a,b,c)先由A+B+C=180求角A,再由正弦定理 求出b与c.解三角形的四种基本类型正弦定理正弦定理先由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角.余弦定理先由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c边.可有两解,一解或无解.余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180求出第三个角.ABCAB实际应用问题中有关的名称、术语1.1.仰角、俯角、视角。仰角、俯角、视角。（1

2、1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫叫叫叫仰角仰角仰角仰角。（2 2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫叫叫叫俯角俯角俯角俯角。（3 3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫由一点出发的两条视线所夹的角叫由一点出发的两条视线所夹的角叫由一点出发的两条视线所夹的角叫视角视角视角视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）（一般这两条视线过被观察

3、物的两端点）（一般这两条视线过被观察物的两端点）（一般这两条视线过被观察物的两端点）水平线水平线水平线水平线视线视线视线视线视线视线视线视线仰角仰角仰角仰角俯角俯角俯角俯角2.2.方向角、方位角。方向角、方位角。（1 1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的小于的小于的小于90900 0的水平角叫的水平角叫的水平角叫的水平角叫方向角方向角方向角方向角。（2 2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线方位角：指北方向线顺

4、时针旋转到目标方向线方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫所成的角叫所成的角叫所成的角叫方位角方位角方位角方位角。东东西西北北南南60600 030300 045450 020200 0A AB BC CDD3.3.坡度和坡角。坡度和坡角。水平距离水平距离水平距离水平距离垂垂垂垂直直直直距距距距离离离离坡面距离坡面距离坡面距离坡面距离（1 1）.坡度（坡度比）坡度（坡度比）坡度（坡度比）坡度（坡度比）i:i:垂直距离垂直距离垂直距离垂直距离/水平距离。水平距离。水平距离。水平距离。（2 2）.坡角坡角坡角坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角。坡面与水平面所成的二面角的平面角。坡面

5、与水平面所成的二面角的平面角。坡面与水平面所成的二面角的平面角。tan=i(1)、底部可以到达的：1.高度问题ACBAB=BCtanC 试设计一种方案，测量教学楼的高度。(2)、底部不能到达的：BA，并测出CD长度。选点C、D，两次测得仰角 、由正弦定理，求出AB，由正弦定理求出AC，在中，ADCB在中，参考方案（一）B C A DBa ABCD Ba参考方案（二）选点C、D，并测出CD长度及所需角。ABBCCDDABBCCDD应用1(1)底部可以到达(2)底部不可以到达ABCABCDABCD高度问题（小结）注意：题中是否涉及测量仪器的高度!(1)A.B两点可以到达，但不能相互看到：AB2=a

6、2+b2-2abcosC2.距离问题ABC(2)A.B两点能相互看到，但一点不能到达：如何测定河两岸 两点A、B间的距离？（A不能到达）AB在B的同一侧选定一点C，测出BC长度及所需角。ABC(2)A.B两点能相互看到，但一点不能到达：如何测定河两岸 两点A、B间的距离？（A不能到达）AB(3)A.B两点都不能到达：如何测定河对岸 两点A、B间的距离？ABC如图：在河这边取一点，构造三角形如图：在河这边取一点，构造三角形如图：在河这边取一点，构造三角形如图：在河这边取一点，构造三角形ABCABCABCABC，能否求出，能否求出，能否求出，能否求出AB?AB?AB?AB?(3)A.B两点都不能到

7、达：如何测定河对岸 两点A、B间的距离？在岸边选定在岸边选定在岸边选定在岸边选定C C、D D两点两点两点两点，并测得并测得并测得并测得ACBACB=，ADCADC=，BCDBCD=，BDCBDC=。ABCD(3)A.B两点都不能到达：如何测定如何测定河对岸河对岸 两点两点A A、B B间的距离？间的距离？第一步第一步:在在ACDACD中，测中，测DACDAC，由由正弦定理正弦定理 求出求出ACAC的长的长；第二步第二步:在在BCDBCD中求出中求出DBCDBC，由由正弦定理正弦定理 求出求出BCBC的长的长；第三步第三步:在在ABCABC中中,由由余弦定理余弦定理 求得求得ABAB的长。的长

8、。ABCD(3)A.B两点都不能到达：要要测量河对岸两地测量河对岸两地A A、B B之间的距之间的距离，离，在在岸边选岸边选取相距取相距 米的米的C C、D D两地，并两地，并测得测得ACB=75ACB=75ADC=30ADC=30BCD=45BCD=45BDC=75BDC=75，A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，求四点在同一平面上，求A A、B B两地的距离。两地的距离。解：在解：在ACDACD中，中，DAC=180DAC=180（ACD+ADCACD+ADC）=180=180(75+45+30)=30(75+45+30)=30AC=CD=AC=CD=在在BCDBCD中，中，CBD=180CBD=180（BCD+BDCBCD+BDC）=180=180（45+45+7 755）=60=60 ABCD应用2由正弦定理由正弦定理 ，得得在在ABCABC中由余弦定理，中由余弦定理，所求所求A A、B B两地间的距离为米。两地间的距离为米。ABCD(1)A.B两点可以到达，但不能相互看到。ABC(2)A.B两点能相互看到，一点可以到达。CAB(3)A.B两点都不能到达ABCD距离问题（小结）画图画图数学模型实际问题解解三三角角形形检验检验数学模型的解实际问题的解