垂直于弦的直径 (3).ppt

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1、圆圆1.1.圆的对称性圆的对称性圆的对称性圆的对称性.2.2.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论径定理及其推论径定理及其推论径定理及其推论.3.3.能运用垂径定理及其推论进行计算和能运用垂径定理及其推论进行计算和能运用垂径定理及其推论进行计算和能运用垂径定理及其推论进行计算和证明证明证明证明.圆一、自学指导一、自学指导 自学：自学：研读课本第80至81页内容，并完成下列问题.1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径平

2、分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；ABCD交CD于E；那么可以推出：CEDE；.3.平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.圆二、自学检测：二、自学检测：.1.在O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为 。8cm2.在O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 .3cm3.O的半径OA5cm，弦AB8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 .3cm4.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？解：8米圆合作探究一、小组合作：一、小组合作：1.

3、AB是O的直径，弦CDAB，为垂足，若AE9，BE1，求CD的长 解：6 2.O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为 .最大值为 .3 5 3.已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OAOB.求证：ACBD.证明证明：作OEAB于E.则CEDE.EOAOB，OEAB，AEBE.AECEBEDE.即ACBD 圆二、跟踪练习：二、跟踪练习：合作探究1.在直径是20cm的O中，AOB的度数是60，那么弦AB的弦心距是 cm.2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这个弓形所在的圆的半径为 cm3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于

4、C、D两点.求证：ACBD 证明证明：过点O作OEAB于点E E则AEBE，CEDE.AECEBEDE.即ACBD 圆4.已知O的直径是50cm，O的两条平行弦AB40cm，CD48cm，求弦AB与CD之间的距离 解解：过点O作直线OEAB于点E，直线OE与CD交于点F.由ABCD，则OFCD.当AB、CD在点O两侧时，如图1.连结AO、CO，则AOCO25cm，AE20cm，CF24cm.由勾股定理知OE15cm，OF7cm.EFOE+OF22cm.即AB与CD之间距离为22cm.当AB、CD在点O同侧时，如图2，连结AO、CO.则AOCO25cm，AE20cm，CF24cm.由勾股定理知OE15cm，OF7cm.EFOEOF8cm.即AB与CD之间距离为8cm.由知AB与CD之间的距离为22cm或8cm.图1图2圆1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用圆