2[1]4二次函数的应用(1).ppt

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1、2 2.4 二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）几何图形面积的最值问题几何图形面积的最值问题1、求下列二次函数的最大值或最小值、求下列二次函数的最大值或最小值何时面积最大何时面积最大何时面积最大何时面积最大 如图如图如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCDABCDABCD，其中，其中，其中，其中ABABABAB和和和和ADADADAD分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上.(1).(1).(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边

2、AB=AB=AB=AB=x x cm,cm,cm,cm,那么那么那么那么ADADADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).(2).(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为y ym m m m2 2 2 2,当当当当x x x x取何值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少?MMNN40cm30cmA AB BC CD D 何时面积最大何时面积最大何时面积最大何时面积最大 (1).(1).(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边AB=x

3、cm,AB=xcm,AB=xcm,AB=xcm,那么那么那么那么ADADADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？如图如图如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCDABCDABCD，其中其中其中其中ABABABAB和和和和ADADADAD分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上.ABC CD DMMNN40cm30cmxcmbcm何时面积最大何时面积最大何时面积最大何时面积最大 (2).(2).(2).(2).设矩形的面积

4、为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为ymymymym2 2 2 2,当当当当x x x x取何值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少?如图如图如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCDABCDABCD，其中，其中，其中，其中ABABABAB和和和和ADADADAD分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上.ABC CD DMMNN40cm30cmxcmbcm何时面积最大何时面积最大何时面积最大

5、何时面积最大 (2).(2).(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为ymymymym2 2 2 2,当当当当x x x x取何值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少?如图如图如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCDABCDABCD，其中，其中，其中，其中ABABABAB和和和和ADADADAD分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上.ABC CD DMMNN40c

6、m30cmxcmbcm何时面积最大何时面积最大何时面积最大何时面积最大 (1).(1).(1).(1).如果设矩形的一边如果设矩形的一边如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,AD=xcm,AD=xcm,AD=xcm,那么那么那么那么ABABABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？如图如图如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCDABCDABCD，其中，其中，其中，其中ABABABAB和和和和ADADADAD分别在两直角边上分别在两直角边

7、上分别在两直角边上分别在两直角边上.AB BC CDMMN40cm40cm30c30cmmbcmxcm30cmA ABC CDMMNN40cmbcmbcmxcmxcm配方法：配方法：A ABC CDMMNN40cmbcmbcmxcmxcm公式法：公式法：如图如图如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCDABCDABCD，其，其，其，其中点中点中点中点A A A A和点和点和点和点D D D D分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC,BC,BC在斜

8、边上在斜边上在斜边上在斜边上.(1).(1).(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边BC=xcm,BC=xcm,BC=xcm,BC=xcm,那么那么那么那么ABABABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？何时面积最大何时面积最大何时面积最大何时面积最大 A AB BC CD DMMNNP P40cm40cm30c30cmmxcmbcmHHG(2).(2).(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为ymymymym2 2 2 2,当当当当x x x x取何值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的

9、最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少的最大值是多少?A AB BC CD DMMNNP P40cm40cm30c30cmmxcmbcmHHG所以当所以当x=25x=25时，时，y y最大值最大值=300=300 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部下半部下半部下半部是矩形是矩形是矩形是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和)为为为为15m

10、.15m.15m.15m.当当当当x x x x等于多少时等于多少时等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?0.01m)?0.01m)?此时此时此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少窗户的面积是多少窗户的面积是多少?做一做做一做何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半下半部是矩形部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的

11、长度和长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?例：例：P461xxy 分析探讨分析探讨 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动

12、，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl 1.1.1.1.理解问题理解问题理解问题理解问题;回顾上一节回顾上一节回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润最大利润最大利润”和本节和本节和本节和本节“最大面积最大面积最大面积最大

13、面积”解决问题解决问题解决问题解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路基本思路基本思路吗？与吗？与吗？与吗？与同伴交流同伴交流同伴交流同伴交流.2.2.2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.3.3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.4.4.

14、4.做数学求解做数学求解做数学求解做数学求解;5.5.5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等拓展等拓展等.议一议议一议“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用行家看行家看“门道门道”你知道吗你知道吗你知道吗你知道吗,平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以绳甩到最高处的形状可以绳甩到最高处的形状可以绳甩到最高处的形状可以看为抛物线看为抛物线看为抛物线看为抛物线.如图所示如图所示如图所示如图所示,正在甩绳的甲乙两名

15、学生拿绳的手正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为间距为间距为间距为4 4 4 4米米米米,距地面均为距地面均为距地面均为距地面均为1 1 1 1米米米米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的学生丙丁分别站在距甲拿绳的学生丙丁分别站在距甲拿绳的学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离手水平距离手水平距离手水平距离1 1 1 1米米米米2.52.52.52.5米处米处米处米处,绳子到最高处时刚好通过他们的绳子到最高处时刚好通过他们的绳子到最高处时刚好通过他们的绳子到最高处时刚好通过他们的头顶头顶头顶头顶.已知学生丙的身高是已知学生丙的身高是已知学生丙的

16、身高是已知学生丙的身高是1.51.51.51.5米米米米,求学生丁的身高？求学生丁的身高？求学生丁的身高？求学生丁的身高？甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙丁丁丁丁 做一做做一做跳水运动与抛物线跳水运动与抛物线 某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台米跳台跳水训练时跳水训练时,身体身体(看成一点看成一点)在在空中的运动路线是经过原点空中的运动路线是经过原点O O的的一条抛物线一条抛物线.在跳某规定动作时在跳某规定动作时,正常情况下正常情况下,该运动员在空中的该运动员在空中的最高处距水面最高处距水面32/332/3米米,入水处距入水处距池边的距离为池边的距离为4 4米米,同时同时,运动员运动员在距

17、水面高度为在距水面高度为5 5米以前米以前,必须完必须完成规定的翻腾动作成规定的翻腾动作,并调整好入并调整好入水姿势水姿势,否则就会出现失误否则就会出现失误.(1)(1)(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员测得运动员测得运动员测得运动员在空中运动路线是在空中运动路线是在空中运动路线是在空中运动路线是(1)(1)(1)(1)中的抛中的抛中的抛中的抛物线物线物线物线,且运动员在空中调整好且运动员在空中调整好且运动员在空中调整好且运动员在空中调整好入水姿势时入水姿势时入水姿势时入水姿势时,距池边的水平距距池边的水平距距池边的水平距距池边的水平距离为离为离为离为18/518/518/518/5米米米米,问此次跳水会不问此次跳水会不问此次跳水会不问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由会失误？并通过计算说明理由会失误？并通过计算说明理由会失误？并通过计算说明理由.做一做做一做学了就用学了就用,别客气别客气