56三角形中位线--2.ppt

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1、徐徐 美美 珍珍、齐头并进、齐头并进打一数学名词打一数学名词（平行）平行）、风筝跑了、风筝跑了、芝麻不忠心、芝麻不忠心（线段）线段）（中点）中点）怎怎样样将将一一张张三三角角形形纸纸片片剪剪成成两两部部分分,使使分分成成的的两两部部分分能能拼拼成成一一个个平平行行四四边边形形请动手试一试？剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成一个平行

2、四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线因为因为D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点所以所以DE为为ABC的中的中位线位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意同理同理DF、EF也为也为ABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB

3、、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，方法二方法三方法一CEDBA方法四三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于它的一半等于它的一半)CEDBA方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生

4、三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定理理应应用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或1/2提供提供了一个新的途径了一个新的途径若若DE分别是分别是AB,AC的中点，则测出的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道你知道为什么吗？为什么吗？画出ABC中所有的中位线BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关

5、系?哪方面有哪方面有关系关系?(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH从从例题中你能得到什么结论？例题中你能得到什么结论？顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的的线段组成一个线段组成一个平行四边形平行四边形ABCDEFGH1 1、相应的作业本上的题、相应的作业本上的题2 2、分层作业：教材课后习题、

6、分层作业：教材课后习题由由因因导导果果顺顺藤藤摸摸瓜瓜执执果果索索因因逆逆推推破破案案得心应手CEDF FBA返回 证证明明：如如图图，以以点点E E为为旋旋转转中中心心，把把ADEADE绕绕点点E E，按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转180180，得得到到 CFECFE，则则 D D，E E，F F同同在在一一 直直线线 上上DE=EFDE=EF，且且ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四四边边形形BCFDBCFD是是平平行行四四边边形形（一一组组对对边边平平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四

7、边形是平行四边形），DFBCDFBC（根据什么？），根据什么？），DE 1/2BCDE 1/2BCCEDF FBA证证法法二二：过过点点C作作AB的的平平行行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEFADECFEAD=FC又又DB=AD，DBFC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/BC且且DE=EF=1/2BC返回A AB BC CE ED DF F证法三：如图，延长证法三：如图，延长DE至至F,使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形ADFC又又D为为AB中点，中点，DBFC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC且且DE=EF=1/2BC返回A AC CED DF FG GB B证法四：如图，过证法四：如图，过E作作AB的平行线交的平行线交BC于于F，自自A作作BC的平行线交的平行线交FE于于GAGBCEAG=ECF又又AE=EC,AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又又ABGF，AGBF四边形四边形ABFG是平行四边形是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又又D为为AB中点，中点，E为为GF中点，中点，DBEF四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形DEBF，即即DEBC，DE=BF=FC即即DE=1/2BC返回