新课改下的课堂教学.ppt

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1、 新的义务教育阶段的数学课程标准，其基新的义务教育阶段的数学课程标准，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。突出体现了基础性、普及性和发展发展。突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要求实现：性，使数学教育面向全体学生，要求实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师应激发学生的学习积极性，展。因此，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探

2、索和合作交流的过程中真助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。学思想方法，获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是组织者、引导学生是学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。者与合作者。一、新课程教材从学生实际出发一、新课程教材从学生实际出发 为学生自主探究提供了平台为学生自主探究提供了平台二、新课程下初中数学教学的具体实践二、新课程下初中数学教学的具体实践 三、新课程下教师角色需要转变三、新课程下教师角色需要转变一、新课程教材从学生实际出发一、新课程教材从学生实际出发 为学生自主探

3、究提供了平台为学生自主探究提供了平台学生是学习的主人，为了使数学教育面向学生是学习的主人，为了使数学教育面向全体学生；人人都能获得必需的数学和不全体学生；人人都能获得必需的数学和不同的人在数学上得到不同的发展。新教材同的人在数学上得到不同的发展。新教材在编排上考虑了学生如何学的问题。具体在编排上考虑了学生如何学的问题。具体体现了以下几个特点：体现了以下几个特点：（一）、为学生的数学学习构筑起点（一）、为学生的数学学习构筑起点（二）、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战（二）、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战 性的学习素材性的学习素材（三）、为学生提供了探索、交流与合作的时间（三）、为学生提供了

4、探索、交流与合作的时间与空间与空间（四）、重视数学知识的形成与应用过程，满足（四）、重视数学知识的形成与应用过程，满足 不同学生发展的需求不同学生发展的需求（一）、为学生的数学学习构筑起点（一）、为学生的数学学习构筑起点教科书提供了大量数学活动的线索，成为教科书提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点，使学供所有学生从事数学学习的出发点，使学生在教科书所提供的学习情境中，通过探生在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流等活动，获得必要的发展。比如：索与交流等活动，获得必要的发展。比如：讲讲平移平移时，让学生在一张半透明的纸时，让学生在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小和

5、已知的雪人完上，画出一排形状和大小和已知的雪人完全一样的雪人等。全一样的雪人等。（二）、为学生提供了生活中有趣的、（二）、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的学习素材富有挑战性的学习素材 教科书中创设了丰富的问题情境，引用了教科书中创设了丰富的问题情境，引用了许多真实生活事例，并提供了众多有趣而许多真实生活事例，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题，有助于展现数学与富有数学含义的问题，有助于展现数学与现实及其他学科的联系，突出实际生活现实及其他学科的联系，突出实际生活“数学化数学化”的过程。比如：教材几乎所有的的过程。比如：教材几乎所有的应用题都是从生活实例中提炼出来的。这应用题都是从生活实

6、例中提炼出来的。这对绝大多数学生来说增大了学习的难度，对绝大多数学生来说增大了学习的难度，但这同时也是极具挑战性的。但这同时也是极具挑战性的。（三）、为学生提供了探索、交流与（三）、为学生提供了探索、交流与合作的时间与空间合作的时间与空间 教科书在提供学习素材的基础之上，还依教科书在提供学习素材的基础之上，还依据学生已有的知识背景和活动经验，提供据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，如提了大量的操作、思考与交流的机会，如提出了大量富有启发性的问题，设立了出了大量富有启发性的问题，设立了“探探究究”、“思考思考”“数学活动数学活动”等栏目，以等栏目，以使学生通过自主

7、探索与合作交流，形成新使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识，包括归纳法则与方法、描述概念的知识，包括归纳法则与方法、描述概念等。从而帮助学生通过思考与交流，理顺等。从而帮助学生通过思考与交流，理顺所学的知识，形成适应个性认知特点的知所学的知识，形成适应个性认知特点的知识结构。识结构。（四）、重视数学知识的形成与应用（四）、重视数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求过程，满足不同学生发展的需求教科书对所有新知识的学习都以对相关问题情境教科书对所有新知识的学习都以对相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点。随后，

8、通过对一个个问题的研识的有效切入点。随后，通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习，让学生经历真正讨，逐步展开相应内容的学习，让学生经历真正的的“做数学做数学”，“用数学用数学”的过程。的过程。“阅读阅读”、“数学活动数学活动”等栏目提供了有关数学史料或背景等栏目提供了有关数学史料或背景知识的介绍、数学在现实世界和科学技术中的应知识的介绍、数学在现实世界和科学技术中的应用实例、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数用实例、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍，目的在于给这些学生以更多学知识延伸的介绍，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。了解数学、研究数学的机会。二

9、、新课程下初中数学教学的具体实践二、新课程下初中数学教学的具体实践 通过几年新课程的教与学，我深刻地认识到：数通过几年新课程的教与学，我深刻地认识到：数学教学是数学活动的教学；数学教学应从学生实学教学是数学活动的教学；数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习；要善于激发学生的学习潜能，鼓有个性地学习；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；由于教材中重要的数学励学生大胆创新与实践；由于教材中重要的数学概念与数学思想体现了螺旋上升

10、的原则，要创造概念与数学思想体现了螺旋上升的原则，要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材（如八年级上为学生提供丰富多彩的学习素材（如八年级上旋转旋转引入新课用的纸风车、画有三角形的硬引入新课用的纸风车、画有三角形的硬纸板等），从而提高教学效益。纸板等），从而提高教学效益。（一）引入生活化的问题情境（一）引入生活化的问题情境 激发学习热情激发学习热情（二）、动手实践（二）、动手实践 让学生在实践中学习让学生在实践中学习（三）、鼓励学生自主探索与合作交流（三）、鼓励学生自主探索与合作交流（四）、创设问题情境（四）、创设

11、问题情境 激发学生的求知欲望激发学生的求知欲望（五）、注重学科知识之间的联系（五）、注重学科知识之间的联系 提高解决问题的能力提高解决问题的能力 （一）引入生活化的问题情境（一）引入生活化的问题情境 激发学习热情激发学习热情 课标课标指出：数学课程指出：数学课程“不仅要考虑数不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出心理规律，强调从学生已有的生活经验出发发，数学教学活动必须建立在学生的，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”一个好的引入无疑是一节课的

12、良好开端，一个好的引入无疑是一节课的良好开端，因此在设计一节新课的引入时，我总是遵因此在设计一节新课的引入时，我总是遵循这个原则，从学生熟悉的身边的事情出循这个原则，从学生熟悉的身边的事情出发创设问题情境。发创设问题情境。案例案例1 1 在讲在讲勾股定理勾股定理时，我设计小朋友溜滑梯时，我设计小朋友溜滑梯的情景引入新课小明在公园滑滑梯，如果滑的情景引入新课小明在公园滑滑梯，如果滑梯长为梯长为4 4米，高为米，高为2 2米，那么这个小朋友从顶米，那么这个小朋友从顶端滑下的水平距离是多少？端滑下的水平距离是多少？案例案例2 2在讲在讲利用不等关系分析比赛利用不等关系分析比赛时，我是时，我是这样引入

13、新课的这样引入新课的:我这样设计首先让学生了解我们这节课是要利用我这样设计首先让学生了解我们这节课是要利用不等关系分析篮球赛事，同时借助篮球的最精彩不等关系分析篮球赛事，同时借助篮球的最精彩赛事、中国人最骄傲的篮球运动员赛事、中国人最骄傲的篮球运动员姚明，很姚明，很快引起学生的兴趣，极大地激发了学生的学习热快引起学生的兴趣，极大地激发了学生的学习热情。然后，顺理成章地提出问题情。然后，顺理成章地提出问题出线规则，出线规则，这无疑是这节课的很好的开始。这无疑是这节课的很好的开始。案例案例3 3在讲在讲实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程盈亏盈亏问题问题时，我让学生以六人为一组，在课时，我

14、让学生以六人为一组，在课前利用课余时间，到市场上去了解利润、前利用课余时间，到市场上去了解利润、进价、售价、利润率、打折等问题，并以进价、售价、利润率、打折等问题，并以组为单位写出调查报告。这样做既从知识组为单位写出调查报告。这样做既从知识上为上课做了铺垫，又可以提高学生的学上为上课做了铺垫，又可以提高学生的学习兴趣。习兴趣。案例案例4 4在讲在讲平行四边形的判断平行四边形的判断时，我是这样时，我是这样引入新课的引入新课的:南溪生活小区有一大片绿地，现计划在这南溪生活小区有一大片绿地，现计划在这片绿地上建四个圆形的花坛，按照规划这片绿地上建四个圆形的花坛，按照规划这四个花坛的位置要构成一个平行

15、四边形。四个花坛的位置要构成一个平行四边形。目前有三个花坛已建好目前有三个花坛已建好,你知道第四个花坛你知道第四个花坛应该建在什么位置吗？为什么？应该建在什么位置吗？为什么？根据初中学生的身心特点，在教学中结合根据初中学生的身心特点，在教学中结合具体的数学内容采用具体的数学内容采用 “问题情境问题情境 -建建立模型立模型 -解释、应用与拓展解释、应用与拓展 ”的模式展的模式展开，在教学过程中给学生充分的机会动手开，在教学过程中给学生充分的机会动手实验、实践，可以让学生经历知识的形成实验、实践，可以让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义

16、，掌握必要的基础知识与基本技能，的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。好数学的愿望和信心。（二）、动手实践（二）、动手实践 让学生在实践中学习让学生在实践中学习案例案例5 5在讲在讲不等式的性质不等式的性质时，我制作了课件采时，我制作了课件采用多媒体辅助教学。用多媒体辅助教学。刚开始刚开始的处理办法：的处理办法：后来后来的处理办法：的处理办法：案例案例6在讲在讲平行四边形的判断平行四边形的判断时，在得出时，在得出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别

17、相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形”后，为了巩固新知，我设计了这后，为了巩固新知，我设计了这样的活动：样的活动：在同一平面内，把两个全等的三角形，按在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼四边形。问题（不同的方法拼四边形。问题（1 1）：可以拼）：可以拼成几个不同的四边形？（成几个不同的四边形？（2 2）：它们都是平）：它们都是平行四边形吗？为什么？行四边形吗？为什么？（三）、鼓励学生自主探索与合作交流（三）、鼓励学生自主探索与合作交流有效的数学学习过程不能单纯地依赖有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地模仿与记忆，教师应引导学生主动

18、地从事观察、实验、猜测、验证、推理从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动从而使学生形成自与交流等数学活动从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策己对数学知识的理解和有效的学习策略。依据这一原则对于本学年我对八略。依据这一原则对于本学年我对八年级上的年级上的旋转旋转第一课时进行了如第一课时进行了如下设计：下设计：案例案例7做一做做一做：1 1、用一张半透明的薄纸覆盖在画有任意、用一张半透明的薄纸覆盖在画有任意AOBAOB的纸上；的纸上；2 2、在薄纸上画出与、在薄纸上画出与AOBAOB重合的一个三角重合的一个三角形；形；3 3、用一枚图钉钉在点、用一枚图钉钉在点O O处固定，将

19、薄纸绕处固定，将薄纸绕着图钉（即点着图钉（即点O O）旋转任意角度；）旋转任意角度；4 4、将薄纸上的三角形旋转到了新的位置后，、将薄纸上的三角形旋转到了新的位置后，标上对应点标上对应点.想一想想一想：1 1、点、点A A、O O、B B三点哪些是运动的？运动的三点哪些是运动的？运动的点所走过的路线是直线还是曲线？点所走过的路线是直线还是曲线？2 2、填空：、填空：（1 1）点）点B B的对应点是点的对应点是点_.（2 2）线段）线段OBOB的对应线段是线段的对应线段是线段_.（3 3）线段）线段ABAB的对应线段是线段的对应线段是线段_.（4 4）A A的对应角是的对应角是 _.（5 5）B

20、 B的对应角是的对应角是 _.（6 6）旋转中心是点）旋转中心是点_.（7 7）旋转的角度是）旋转的角度是_.3 3、若旋转中心是不在图形上的一点，图形又该、若旋转中心是不在图形上的一点，图形又该如何旋转？如何旋转？（1 1）、把薄纸上的）、把薄纸上的AOBAOB绕着任意点绕着任意点P P旋转一定旋转一定的角度得到新的角度得到新AOBAOB；（2 2）、请你测量出线段）、请你测量出线段PAPA、PAPA、PBPB、PBPB、POPO、POPO长度并找出它们的关系；长度并找出它们的关系；（3 3）、请你测量出）、请你测量出APAAPA、BPBBPB、OPOOPO并找出它们的关系；并找出它们的关系

21、；归纳归纳：1 1、A A、O O、B B三点在旋转过程中所走过的路线都是三点在旋转过程中所走过的路线都是一段圆弧；一段圆弧；2 2、PA=PAPA=PA、PB=PBPB=PB、PO=POPO=PO、APA=BPB=OPO.APA=BPB=OPO.丿1 1、以趣味性材料来创设问题情境、以趣味性材料来创设问题情境 在数学教学中，借助趣味性材料（故事、谜语、在数学教学中，借助趣味性材料（故事、谜语、游戏等）可以使学生不由自主地走进数学内容的游戏等）可以使学生不由自主地走进数学内容的情境，从而积极地主动思考、寻找解决的方法，情境，从而积极地主动思考、寻找解决的方法，有利于学生主动参与，提高学生对教学

22、内容的理有利于学生主动参与，提高学生对教学内容的理解。例如在解。例如在“平方根平方根”教学中，引进关于古希腊教学中，引进关于古希腊毕达哥拉斯学派希伯斯发现无理数的故事来创设毕达哥拉斯学派希伯斯发现无理数的故事来创设情境。在讲解方程和函数的应用的时候，从学生情境。在讲解方程和函数的应用的时候，从学生日常生活中所关注的实际例子引入。日常生活中所关注的实际例子引入。（四）、创设问题情境，激发学生的求知欲望（四）、创设问题情境，激发学生的求知欲望 案例案例8 在讲在讲平行四边形的判断平行四边形的判断时，在引导学时，在引导学生探究出生探究出“两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形

23、平行四边形”、“两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形”后，为了巩固新知，后，为了巩固新知，我还设计了这样的游戏：我还设计了这样的游戏：看谁反应快看谁反应快根据授课时学生的座位情况，根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。应是哪个座位的同学？请你站起来。2 2、运用变式重置问题情境、运用变式重置问题情境 变式教学即在教学中用不同形式的直观材料或事变式教学即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本

24、质属性、变换同类事物的例说明事物的本质属性、变换同类事物的“非本非本质特征质特征”以突出事物的以突出事物的“本质特征本质特征”。目的在于。目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对这一事物形成科学的概念。的非本质特征，从而对这一事物形成科学的概念。其中习题变式教学就是对数学习题作多角度的变其中习题变式教学就是对数学习题作多角度的变式探究，有意识地引导学生从式探究，有意识地引导学生从“变变”的现象中发的现象中发现现“不变不变”的本质，从的本质，从“不变不变”中探求规律，逐中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认

25、步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力，提高学生发现问题、解知结构，增强应变能力，提高学生发现问题、解决问题的能力和探索创新能力。决问题的能力和探索创新能力。案例案例9例题例题1 1：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,点点P P是是BCBC边上任意边上任意一点，一点，PEABPEAB于于E E，PF ACPF AC于于F F，BDACBDAC于于D D，求证：，求证：BD=PE+PF.BD=PE+PF.分析：分析：S SABCABC=S=SABPABP+S+SACPACP ACBD=ABPE+ACFP ACBD=ABPE+ACFP BD=PE+

26、PF BD=PE+PF变式变式1 1：ABCABC变为等边三角形变为等边三角形分析：分析：S SABCABC=S=SABPABP+S+SACPACP AC ACBD=ABBD=ABPE+ACPE+ACPFPF BD=PE+PF BD=PE+PF变式变式2：点点P在在ABC内内分析：分析：S ABC=S ABP+S ACP ACh=ABh1+ACh2 h=h1+h2 变式变式3：点点P在在ABC外外分析：分析：S ABC=S ABP+S ACP-S BCP ACh=ABh1+ACh2-BCh3 h=h1+h2-h3例题例题2 2：在在平行四边形的判断（第一课时）平行四边形的判断（第一课时）一节中

27、，一节中，为了巩固平行四边形的三种判断方法，我设计了为了巩固平行四边形的三种判断方法，我设计了这样一组变式练习题：这样一组变式练习题：1 1、填空、填空:四边形四边形ABCDABCD中中,(1).(1).若若ABCD,ABCD,补充条件补充条件_,使四边形使四边形ABCDABCD为平行四边形。为平行四边形。(2).(2).若若AB=CD,AB=CD,补充条件补充条件_,使四边形使四边形ABCDABCD为平行四边形。为平行四边形。(3).(3).若对角线若对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，OA=OC=3OA=OC=3，OB=5OB=5，OD=OD=_时，时，四边形四边形ABCDABCD

28、为平行四边形。为平行四边形。(4).(4).若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，E E、G G、F F、H H分别为分别为OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的中点，那么四边形的中点，那么四边形EGFHEGFH_平行四边形。平行四边形。（填（填“是是”或或“不是不是”，并口述理由。），并口述理由。）2 2、（变式、（变式1 1）：）：若将若将G G、H H分别在分别在OBOB、ODOD上移动至与上移动至与B B、D D重合，重合，E E、F F分别在分别在OAOA、OCOC上移动，使上移动，使AE=CFAE=CF，则上述问题，则上述问题（4 4）中的结论还成立吗？）中

29、的结论还成立吗？3 3、（变式（变式2 2）：）：若例题若例题3 3中中E E、F F继续移动至继续移动至OAOA、OCOC的延的延长线上，仍使长线上，仍使AE=CF,AE=CF,则结论还成立吗则结论还成立吗?例题例题3 3：轴对称变式题组轴对称变式题组 已知直线已知直线l l及同侧两点及同侧两点A A、B B，设在直线，设在直线l l上选一点上选一点D D，使点使点D D到点到点A A、B B的距离和最小的距离和最小.作法：（作法：（1 1）做点）做点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点C C ;（也可作点（也可作点A A关于直线关于直线l l的对称点）的对称点）（2 2）连接）连接

30、ACAC交交l l于于D;D;（3 3）那么点）那么点D D就是所求点的位置就是所求点的位置.解决这个问题的根本是借助于轴对称把点解决这个问题的根本是借助于轴对称把点D D到点到点A A的距的距离离DADA与点与点D D到点到点B B的距离的距离DBDB转化到同一条直线上。其证明转化到同一条直线上。其证明方法是在直线方法是在直线l l上任取另一点上任取另一点E E，连接，连接AEAE、BEBE，根据，根据“三三角形任意两边之和大于第三边角形任意两边之和大于第三边”就能证明出就能证明出AE+BEAE+BEADBDADBD,因而证明出因而证明出ADBDADBD的的最小最小性。性。变式变式1 1：请

31、你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图说请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图说明理由）明理由）方案方案1 1：小华由家先去河边，再去姥姥家：小华由家先去河边，再去姥姥家方案方案2 2：小华由家先去姥姥家，再去河边：小华由家先去姥姥家，再去河边变式变式2 2：如图，已知如图，已知ABCABC，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，在上的点，在BCBC上求作一点上求作一点P P，使点，使点P P到点到点D D与点与点E E的距离之和最小。的距离之和最小。变式变式3：已知：已知：ABAB、ACAC表示两条交叉的小河，表示两条交叉的小河，P P点是河点是河水化验

32、室，现想从水化验室，现想从P P点出发，先到点出发，先到ABAB河取点水样，河取点水样，然后再到然后再到ACAC河取点水样，最后回到河取点水样，最后回到P P处化验河水，处化验河水，怎样走路程最短呢？实验员小王说：怎样走路程最短呢？实验员小王说：“我从我从P P点点笔直向笔直向A A走，同时取好两河水样再原路返回，这走，同时取好两河水样再原路返回，这样走，路最近。样走，路最近。”化验员小吴否定了小王的路化验员小吴否定了小王的路线，提出了自己的想法，请同学们想一想，小线，提出了自己的想法，请同学们想一想，小吴走怎样的路线吴走怎样的路线?变式变式4 4：如图，在河的两侧有如图，在河的两侧有A A、

33、B B两个村庄，现要在河上修一两个村庄，现要在河上修一座桥，规定桥必须与河岸垂直，要使座桥，规定桥必须与河岸垂直，要使A A村到村到B B村的路程村的路程最短，问桥应修在何处？（河宽为定长为最短，问桥应修在何处？（河宽为定长为m)m)解：（解：（1 1）过）过B B作作BCa,BCa,且使且使BC=mBC=m；（2 2）连接）连接ACAC交交b b于于P;P;（3 3）过点）过点P P作作PQaPQa于于Q Q，那么，那么PQPQ就是桥的位置就是桥的位置.例题例题4 4：（图形变式）：（图形变式）（1 1）平分弦的直线垂直这条弦（）平分弦的直线垂直这条弦（）见图）见图1 1（2 2）平分弦的直

34、径垂直这条弦（）平分弦的直径垂直这条弦（）见图）见图2 2（3 3）平分弦的半径垂直这条弦（）平分弦的半径垂直这条弦（）见图）见图3 3（4 4）垂直于弦的直线平分这）垂直于弦的直线平分这条弦（条弦（）见图）见图4 4（5 5）不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分（）不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分（）见图见图5 5 3、开放设置问题情境、开放设置问题情境 （1 1）数学开放题概述）数学开放题概述 关于开放题的概念，国内目前没有统一的认识，主要有下关于开放题的概念，国内目前没有统一的认识，主要有下列几种描述：列几种描述：答案不固定或者条件不完整的习题答案不固定或者条件不完整的习题;条件多余

35、需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；答案不唯一的题；答案不唯一的题；具有多种不同的解法，或有多种可能的答案的题；具有多种不同的解法，或有多种可能的答案的题；问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的题。问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的题。（2 2）数学开放题的主要常见类型）数学开放题的主要常见类型条件开放型：此类型主要是给定结论，要求从各种不条件开放型：此类型主要是给定结论，要求从各种不 同的角度去寻求这个结论成立的条件。同的角度去寻求这个结论成立的条件。结论开放型：此类型主要是给定条件，探究其可能存结论开放型：此类型主要是给定条件

36、，探究其可能存在的结论。在的结论。策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。索解题方法或设计解题方案的一类题。综合开放型：条件、结论都开放，即思维策略和解题综合开放型：条件、结论都开放，即思维策略和解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件得到不同的结论，不同的结论需要不同的条件。同的条件得到不同的结论，不同的结论需要不同的条件。（3 3）数学开放题的教学途径）数学开放题的教学途径在新课引入中融入适当的开放题，创设课堂悬念，激在新课引入中融入适当

37、的开放题，创设课堂悬念，激发学生的学习兴趣。如讲发学生的学习兴趣。如讲矩形的判定矩形的判定时，可问学生时，可问学生添加什么条件，平行四边形添加什么条件，平行四边形ABCDABCD为矩形？学生会说出不为矩形？学生会说出不同的答案，教师要抓住这个契机，引出课题，这样能引同的答案，教师要抓住这个契机，引出课题，这样能引起学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。起学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓励学生

38、大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题和解励学生大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题和解决问题的能力，注意选材要合适，难度要适当，教学中决问题的能力，注意选材要合适，难度要适当，教学中不能急于求成，需要循序渐进。不能急于求成，需要循序渐进。在在七年级七年级进行开放题的教学时，可以先让学生尽早地接触进行开放题的教学时，可以先让学生尽早地接触一些简单的开放题，让他们有一个粗浅的认识。例如说出一些简单的开放题，让他们有一个粗浅的认识。例如说出三个负有理数；说出三个负有理数；说出2x2x表示的实际意义等。表示的实际意义等。进入进入八年级八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度，便需对所给的开放题

39、稍加难度和设有梯度，并增加一些开放题的类型。如已知并增加一些开放题的类型。如已知x x2 2-ax-24-ax-24在实数范围内在实数范围内可以分解因式，则整数可以分解因式，则整数a a的值是的值是_（只需填两个）；再（只需填两个）；再如某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征如某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集方案，要求设计的方案由圆和正方形组成（圆和正方形集方案，要求设计的方案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。这是一道解题过程开放和结论开形中画出你的设

40、计方案。这是一道解题过程开放和结论开放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提示和督促教师进行创新性的咖啡色教学。示和督促教师进行创新性的咖啡色教学。对于一些好的例子的教学，不仅可以提高基础差的学生对于一些好的例子的教学，不仅可以提高基础差的学生的学习兴趣，更可以激发优生向更高层探索。复习则相的学习兴趣，更可以激发优生向更高层探索。复习则相应地要增加一些难度。如讲平行四边形的复习时要学生应地要增加一些难度。如讲平行四边形的复习时要学生研究

41、的平行四边形研究的平行四边形ABCDABCD具有以下性质：（具有以下性质：（1 1）ABCD ABCD（2 2）BCAD BCAD （3 3）AB=CD AB=CD（4 4）BC=AD BC=AD （5 5）A=C A=C (6)B=D.(6)B=D.若满足上述两个条件，能否保证四边形若满足上述两个条件，能否保证四边形ABCDABCD为平行四边形？此题有效地发挥学习的迁移作用，为平行四边形？此题有效地发挥学习的迁移作用，同时也是为学生的创新学习搭桥铺路。以利于更好地激同时也是为学生的创新学习搭桥铺路。以利于更好地激发创新意识，培养创新能力。发创新意识，培养创新能力。在教学过程中，让学生自己去慢

42、慢感受开放题的特点，在教学过程中，让学生自己去慢慢感受开放题的特点，逐步体验开放题的乐趣，在多次体验的基础上也训练了逐步体验开放题的乐趣，在多次体验的基础上也训练了学生思维的灵活性、深刻性和发散性。学生思维的灵活性、深刻性和发散性。到了到了九年级九年级，学生对开放题的基本知识和，学生对开放题的基本知识和类型已比较了解，教师要在此基础上对各类型已比较了解，教师要在此基础上对各种类型的开放题解答方法进行归纳总结，种类型的开放题解答方法进行归纳总结，有利于学生运用知识，达到举一反三、触有利于学生运用知识，达到举一反三、触类旁通、增强思维灵活性和创造性的目的。类旁通、增强思维灵活性和创造性的目的。改造

43、例题、习题为开放题，也可在处理改造例题、习题为开放题，也可在处理课外作业时适时给出一定的开放题，让学课外作业时适时给出一定的开放题，让学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生的发散思维及解决问题的能力。生的发散思维及解决问题的能力。案例案例1010 教材习题教材习题：已知四边形：已知四边形ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点O O，EFEF经过经过点点O O，与，与ABAB交于点交于点E E，与，与CDCD交于点交于点F F，G G、H H分别是分别是AOAO、COCO的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形EHFGEHFG是平行四边形。是平行四边形

44、。改为改为：已知四边形：已知四边形ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点O O，EFEF经过点经过点O O，与，与ABAB交于点交于点E E，与，与CDCD交于点交于点F F，G G、H H分别是分别是AOAO、COCO的的中点，问：还需追加什么条件，四边形中点，问：还需追加什么条件，四边形EHFGEHFG是菱形是菱形?是是矩形？是正方形？矩形？是正方形？（五）、注重学科知识之间的联系（五）、注重学科知识之间的联系 提高解决问题的能力提高解决问题的能力 教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会学科之间的联系，感受数学的基础性和应用

45、性，生体会学科之间的联系，感受数学的基础性和应用性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。例不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。例如在学习如在学习实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数，就涉及到物理，就涉及到物理学中的阻力学中的阻力阻力臂动力阻力臂动力动力臂；还涉及到电学动力臂；还涉及到电学中的中的PRPRU U2 2.我们倡导学生向其他老师请教有关知识。我们倡导学生向其他老师请教有关知识。对于学生提出的复杂问题，可以当作一次课外活动组对于学生提出的复杂问题，可以当作一次课外活动组织学生课后完成，但一定要给学生以足够的时间和空织学生课后完成，但一定要给学生以足够的时间和空间进行

46、充分的探索和交流，并提供一定的帮助。对于间进行充分的探索和交流，并提供一定的帮助。对于学生们提出的问题也要进行适当的引导，用合作的态学生们提出的问题也要进行适当的引导，用合作的态度和他们一起解决，同时要充分激发学生的潜能使之度和他们一起解决，同时要充分激发学生的潜能使之得到发挥。得到发挥。三、新课程下教师角色需要转变三、新课程下教师角色需要转变新课程改革要求充分调动学生的主动性，培新课程改革要求充分调动学生的主动性，培养学生的自主探究能力。这就要求我们教师养学生的自主探究能力。这就要求我们教师不仅观念要更新，而且要求教师的角色要转不仅观念要更新，而且要求教师的角色要转变：变：（一）、由知识的传

47、授者转向学习的（一）、由知识的传授者转向学习的 参与者、组织者、促进者参与者、组织者、促进者 （二）、由（二）、由 “教书匠教书匠 ”转向科研型、转向科研型、创新型教师创新型教师（三）、新课程要求教师是社区型的开放的（三）、新课程要求教师是社区型的开放的（四）、由面向全体学生转为面向（四）、由面向全体学生转为面向 全体与面向个体相结合全体与面向个体相结合 （一）、由知识的传授者转向学习的参（一）、由知识的传授者转向学习的参 与者、组织者、促进者与者、组织者、促进者 在新课程中，传统意义上被认为是知识传授者的教师在新课程中，传统意义上被认为是知识传授者的教师的教与学生的学，将不断让位于师生的互教

48、互学，彼的教与学生的学，将不断让位于师生的互教互学，彼此将形成一个真正的此将形成一个真正的 “学习共同体学习共同体 ”。在教学活。在教学活动中，教师要当好组织者，认真设计、组织教学，合动中，教师要当好组织者，认真设计、组织教学，合理创设问题情境，引导、指导学生自主探究、合作学理创设问题情境，引导、指导学生自主探究、合作学习。习。比如，新教材中设计了大量的比如，新教材中设计了大量的“思考思考”、“探究探究”活活动，但很多动，但很多“探究探究”都是把一个很大型的问题一下子都是把一个很大型的问题一下子全都全都“抛抛”给学生。很多时候学生都无从下手，不知给学生。很多时候学生都无从下手，不知从何从何“探

49、究探究”起。所以教学中，教师不能照本宣科，起。所以教学中，教师不能照本宣科，而应该将教材而应该将教材“探究探究”中的问题中的问题“细化细化”成一个个的成一个个的小问题、小小问题、小“探究探究”，这样才能使学生的探究有明确，这样才能使学生的探究有明确的方向。的方向。案例案例11在讲在讲销售中的盈亏销售中的盈亏时，时，教材教材直接给出直接给出“探探究究1 1”：商店老板在某一时间以每件商店老板在某一时间以每件6060元的价格出售两元的价格出售两件衣服。其中一件盈利件衣服。其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%。问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？问：卖这两件衣服总的是盈利还是

50、亏损？看了这道题，绝大多数学生的第一反应是看了这道题，绝大多数学生的第一反应是“不不亏也不赚亏也不赚”，再经过仔细考虑后又不知从何做，再经过仔细考虑后又不知从何做起。为了让学生理清盈亏问题，我是这样设计起。为了让学生理清盈亏问题，我是这样设计教学的：我首先设计了三道练习题：教学的：我首先设计了三道练习题：（1）一个足球的进价为）一个足球的进价为100元，售价为元，售价为120元，出售这个足球赚（盈元，出售这个足球赚（盈利）利）_元（即：利润为元（即：利润为_元），占进价的百分之元），占进价的百分之_（即：（即：利润率为利润率为_）。）。（2）一个书包的进价）一个书包的进价50元，售价元，售价4