17.1.1 分式的概念.ppt

《17.1.1 分式的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1.1 分式的概念.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 现要装配现要装配30台机器台机器,在装配好在装配好6台后台后,采用了新的技术采用了新的技术,每天的工作效率提高了每天的工作效率提高了一倍一倍,结果共用了结果共用了3天完成任务天完成任务.原来每天原来每天能装配能装配机器多少台机器多少台?这个方程左边的式子已不再是整式，这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题这就涉及到分式与分式方程的问题.这就是本章将要学习的内容这就是本章将要学习的内容.x63062x 3 如果设原来每天能装配如果设原来每天能装配x台机器台机器,那么那么不难列出方程：不难列出方程：在算术里在算术里,两个数相除可以表示为分数两个数相除可以表示为分数的形式的

2、形式.分数中的分子相当于被除数分数中的分子相当于被除数,分数分数中分母相当于除数中分母相当于除数.因为零不能做除数因为零不能做除数,所所以分数中的分母不能是零以分数中的分母不能是零.在代数里在代数里,整式的除法也有类似的表示整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中如前面的例题中,与与 都与分都与分数很相似数很相似,只是它们的分母是字母只是它们的分母是字母.x63062x (1)面积为面积为2平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长3米米,则它的另则它的另一边长为一边长为_米；米；(2)面积为面积为s平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长a米米,则它的另则它的另一边长为一边长为_米；米；(3)

3、一箱苹果售价一箱苹果售价p元，总重元，总重m千克千克,箱重箱重n千克千克.则每千克苹果的售价是则每千克苹果的售价是_元元.两个整数相除两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示不能整除时结果可用分数表示.当两个整式不能整除时当两个整式不能整除时,它们的商应该怎么表它们的商应该怎么表示呢示呢?23asmnp上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式这些代数式有什么共同特征这些代数式有什么共同特征?分母中含有字母分母中含有字母.asmnp,x63062x,什么叫分式什么叫分式?整式和分式统称有理式，即整式和分式统称有理式，即分式与整式有什么不同分式与整式有什么不同?形如形如 (A(A、B B是整式

4、是整式,且且B B中含有字母中含有字母,B0)的式子，叫做的式子，叫做分式分式.AB有理式有理式整式整式分式分式其中其中A A叫做叫做分式的分子，分式的分子，B B叫做叫做分式的分母分式的分母.(分母不含字母分母不含字母)(分母含字母分母含字母)下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？例例1 1为什么（为什么（2）、（）、（4）不是分）不是分式？判断的关键是什么？式？判断的关键是什么？解解:属于整式的有属于整式的有（2)2)、(4)(4)属于分式的有属于分式的有（1 1）、（）、（3 3）分母含有字母是分式，分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。分母不

5、含字母是整式。在分式中，分母的值不能是零。如果分在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，则分式没有意义。母的值是零，则分式没有意义。asmn9例如：在分式例如：在分式 中中,a0；在分式在分式 中中,m-n m-n 0,即即m mn.n.例例 2当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？分析分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解解x1x(1)(2)x22x3(1)分母分母x10,即x 1.所以所以,当当x 1时时,分式分式 有意义有意义.x1x(2)分母分母2x3 0,即x .32所以所以,当当x 时时,分式分式 有意义有

6、意义.32x22x3例例3.3.当当x x是什么数时，分式是什么数时，分式的值是零？的值是零？解：由=0=0得得x=x=1 1x=1x=1时，分母时，分母x-1=0 x-1=0当当x=-1x=-1时，分式时，分式 的值是零。的值是零。.把式子把式子a(bc)写成分式是写成分式是_.是非判断是非判断x53(1)(1)式子式子 中因含有分母中因含有分母,所以是分式所以是分式.().()(2)(2)对于任意有理数对于任意有理数 ，分式，分式 有意义有意义 .().()bca练习：练习：(4)(4)式子式子 不是分式不是分式.().()（3）若分式）若分式 无意义，则无意义，则 m 的值的值 一定是一

7、定是-3.（）x1y12(1)若某梨园若某梨园m平方米产梨平方米产梨p千克千克,则平均每则平均每平方米产梨平方米产梨_千克；千克；(2)一货车送货上山，上山的速度为一货车送货上山，上山的速度为x千米千米/时时,下山的速度为下山的速度为y千米千米/时时,则该货车的平均速度是则该货车的平均速度是_千米千米/时时.填空填空:（用分式表示）（用分式表示）mpxy2xy.把下列各有理式分别填入相应的圈内把下列各有理式分别填入相应的圈内 x1,(xy)51,x3,ab21cx2y,0,x1 x3ab21c,(xy)51x2y0,整式整式分式分式(1)当当 a_ 时时,分式分式 无意义；无意义；(2)当当a

8、 _ 时时,分式分式 有意义有意义.(5)当当x_时，则分式时，则分式 无意义无意义.(4)(4)当当x x _ _ 时，则分式时，则分式 的值为零的值为零.5.填空填空-43(3)当当a_ 时，则分式时，则分式 的值为零的值为零.0 0-1-10 0a12aa12aa1 2a 1x9(6)当当x_时时,分式分式 有意义有意义.x1|x|x0 0观察下面一列有规律的数：观察下面一列有规律的数：探索规律探索规律 请在上面横线上填写第七个数。请在上面横线上填写第七个数。根据规律可知，第根据规律可知，第n n个数应个数应是是 （n n为正整数）为正整数）,，,23384155246357489808

9、63n+1(n+1)2-1n+1n(n+2)或或1.当当x_时，分式时，分式 的值为正的值为正.2.当当 _ 时，分式时，分式 的值为正的值为正.或或有理式是分式还是整式的关键是观察分母是有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母否含有字母.如果分母不含字母如果分母不含字母,就是整式就是整式;如如果分母含有字母果分母含有字母,就是分式就是分式,与分子是否含字与分子是否含字母无关母无关.课堂小结：课堂小结：1.1.分式、有理式的概念。分式、有理式的概念。2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件分式有意义，无意义，分式的值是零的条件归纳：对于分式归纳：对于分式（1 1）分式无意义的条件是分

10、式无意义的条件是 。（2）分式有意义的条件是）分式有意义的条件是 。（3）分式的值为零的条件是）分式的值为零的条件是 。B=0B0B0且且A=0作业：作业：P5习题习题17.1第第1、2、3题题补充：补充：4.求求x为何值时分式为何值时分式 为为:（1）正数；（）正数；（2）负数。）负数。1.使分式使分式 有意义的有意义的 值必为值必为（）A B C D 任意有理数任意有理数 2.当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。3.已知当已知当x=5时时,分式分式 的值等于零，则的值等于零，则k 。情景：新华网北京情景：新华网北京2月月6日电日电(记者张宗堂记者张宗堂)截至截至6日，日，全国民间

11、援助印度洋海啸灾区捐款资金近全国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元，其中，亿元，其中，中国红十字总会及各地红十字会中国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会简称红十字会)接受捐款接受捐款2.6亿元，中华慈善总会及各地慈善会亿元，中华慈善总会及各地慈善会(简称慈善会简称慈善会)接受接受捐款近捐款近2.4亿元。亿元。思考并回答思考并回答:1、截至、截至2月月6日日,红十字会接受捐款占了全国民间捐红十字会接受捐款占了全国民间捐款总额的多少款总额的多少?现在我国人口近现在我国人口近13亿亿,平均每人捐了多少平均每人捐了多少?假设中国有假设中国有a亿人口亿人口,那么平均每人又捐了多少那么平均每人又捐

12、了多少?2、2月月6日后日后,捐款还在不断的增多捐款还在不断的增多,假设到假设到2月份底月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐款中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元亿元,中华慈善中华慈善总会及各地慈善会接受捐款总会及各地慈善会接受捐款y亿元亿元,问红十字会捐款占捐款问红十字会捐款占捐款总额的多少总额的多少?慈善会呢慈善会呢?情景：情景：“中国沙化土地达中国沙化土地达174174万平方公里，占国土面积万平方公里，占国土面积的的18.2%18.2%，沙化面积每年仍以，沙化面积每年仍以34363436平方公里的速度扩展平方公里的速度扩展”。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固面对

13、日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林24002400公顷，公顷，公顷，公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多实际每月固沙造林的面积比原计划多实际每月固沙造林的面积比原计划多实际每月固沙造林的面积比原计划多3030公顷，结果提前公顷，结果提前公顷，结果提前公顷，结果提前4 4个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？个月完成原计划任务。

14、原计划每月固沙造林多少公顷？个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？如果如果如果如果设原计划每月固沙造林设原计划每月固沙造林设原计划每月固沙造林设原计划每月固沙造林x x公顷公顷公顷公顷，2 2、原计划完成的时间、原计划完成的时间、原计划完成的时间、原计划完成的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间=4=4个月个月个月个月1 1、实际每月固沙造林的面积、实际每月固沙造林的面积、实际每月固沙造林的面积、实际每月固沙造林的面积=x+30=x+30公顷公顷公顷公顷这一问题中有哪些等量关系？这一问题中有哪些等量关系？这一问题

15、中有哪些等量关系？这一问题中有哪些等量关系？3、如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林x x公顷，那么公顷，那么公顷，那么公顷，那么 原计划完成一期工程需要原计划完成一期工程需要原计划完成一期工程需要原计划完成一期工程需要_个月，个月，个月，个月，实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了_个月。个月。个月。个月。根据题意，可得方程根据题意，可得方程根据题意，可得方程根据题意，可得方程_._.问题问题1：请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进行分类，

16、并将同一类移入一个圈内（圈的个数自征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定己选定,若不够可再画），并说明理由。若不够可再画），并说明理由。特征：特征：。被除数被除数除数除数34 被除数被除数 除数除数 =（商数）（商数）整数整数 整数整数 分数分数3 4 =3 4 =被除式被除式除式除式ta-x被除式被除式除式除式 =（商式）商式）整式整式 整式整式 分式分式t (a-x)=类比类比分式的概念分式的概念:用用A A、B B表示两个整式，表示两个整式，ABAB就可以就可以表示成表示成 形式。如果形式。如果B B中含有字母中含有字母，式，式子子 就叫做分式。其中，就叫做分式。其中，A

17、A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B B叫做分式的分母。叫做分式的分母。分式的特征分式的特征是是:分子、分母分子、分母 是是；分母中含有分母中含有。字母字母都都整式整式思考：思考：1 1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举、两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。例说明。2 2、在式子、在式子 中，中，A A、B B可为任意整式，是可为任意整式，是吗？请举例说明。吗？请举例说明。练习练习1：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7；（2）；（3）3x2-1；（4）；（；（5）；（6）；（7）；（；（8）。2、从、从“1、2、a、b、c”中选取若

18、干个数字或字母，组中选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。3、把下列各式写成分式：、把下列各式写成分式：（1）(x+1)x；（2）x(x-2)；（3）(2x-1)(x2+1)（4）2x:(y+1)。分式分式有有理理式式整式整式单项式单项式多项式多项式分类：分类：练习练习2：把下列各式的题号分别填入表中把下列各式的题号分别填入表中整整 式式分分 式式有有 理理 式式(2)(3)(5)(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)探索与发现（求代数式的值）探索与发现（求代数式的值）x-2-1012xx-2

19、x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1思考：思考：1、第、第2个分式在什么情况下个分式在什么情况下无无意义？意义？2、这三个分式在什么情况下这三个分式在什么情况下有有意义？意义？3、这三个分式在什么情况下值为、这三个分式在什么情况下值为零零？无无意意义义无无意意义义1 1、归纳：对于分式、归纳：对于分式（1 1）分式无意义的条件是分式无意义的条件是 。（2）分式有意义的条件是）分式有意义的条件是 。（3）分式的值为零的条件是）分式的值为零的条件是 。练习练习3：B=0B0B0且且A=02、当、当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。3、当、当x 时，分式时，分式 没有意义，没有意义，

20、当当x 时，分式时，分式 的的 值为零。值为零。4 4、当、当a=1=1，2 2时，分别求分式时，分别求分式 的值的值。a+1+12a 5 5、a取何值时，分式取何值时，分式 有有意义？意义？a+1+12a变式训练：变式训练：（1）当）当a取什么值时，分式取什么值时，分式 有意义。有意义。(2)当当y是什么值时，分式是什么值时，分式 的值是的值是0？(3)当当y是什么值时，分式是什么值时，分式 的值是的值是0？6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。确，如果不正确，请加以改正。当是什么数时，分式的值是零？当是什么数时，分式的值是

21、零？解：解：由分子由分子|x|-4=0，得，得x=4所以当所以当x=4时，分式时，分式 的的值是零值是零。拓展创新拓展创新 7、一个分子为、一个分子为x5的分式，且知它在的分式，且知它在x1时有意时有意 义。义。你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。8 8、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比x x：y y混合在一起，混合在一起，可以调制成一种可以调制成一种混合饮料混合饮料。调制。调制1 1千克这种混合千克这种混合饮料需多少甲种饮料？饮料需多少甲种饮料？9、选择：1.使分式使分式 有意义的有意义的 值必为值必为（）A B C D 任意有

22、理数任意有理数 B分析分析：分母分母 得得2.当当 时，分式时，分式 无意义的是无意义的是A B C D()C10、判断：1、对于任意有理数、对于任意有理数 ，分式，分式 有意义有意义 （）2、若分式、若分式 无意义，则无意义，则 的值一定是的值一定是-3 （）则则无论无论 取何值，取何值，分析分析11、请你当老师求：当求：当 1.分式的值为正分式的值为正 2.分式的值为负分式的值为负 3.两分式的值相等两分式的值相等 4.两分式的值互为两分式的值互为 相反数相反数.x的范围的范围谈一谈这一节课的收获和体会谈一谈这一节课的收获和体会。分子分母都是整式分子分母都是整式分母中必含有字母分母中必含有

23、字母v分母中字母的取值不能使分分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义母值为零，否则分式无意义v当分子为零且当分子为零且分母不为零时分母不为零时，分式值为零分式值为零。v分式的概念分式的概念小测小测1、（、（1）在下面四个有理式中）在下面四个有理式中,分式为分式为()A、B、C、D、+当当x=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是()A、B、C、D、2、当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。3、已知，当、已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，则则k 。布置作业：布置作业：作业练习卷作业练习卷4板书设计：板书设计：课题课题1、分式的概念、分式的概念 投影幕投影幕2、分式的概念三考点、分式的概念三考点