工程力学第1章第6章.ppt

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1、第6章 弯 曲 第6章 弯 曲 6.1 弯曲的概念与实例弯曲的概念与实例 6.2 梁的内力与内力图梁的内力与内力图 6.3 弯曲时的正应力与强度计算弯曲时的正应力与强度计算*6.4 梁的变形梁的变形 6.5 提高梁的承截能力的措施提高梁的承截能力的措施*6.6 组合变形简介组合变形简介 思考与练习思考与练习 第6章 弯 曲 6.1 弯曲的概念与实例弯曲的概念与实例 6.1.1 基本概念基本概念 图 6.1 第6章 弯 曲 以以上上构构件件的的受受力力特特点点是是：在在通通过过构构件件轴轴线线的的平平面面内内，受受到到力力偶偶或或垂垂直直于于轴轴线线的的外外力力作作用用。其其变变形形特特点点是是

2、：构构件件的的轴轴线线由由直直线线变变成成一一条条曲曲线线，这这种种变变形形称称为为弯弯曲曲变变形形。以以弯弯曲曲变变形形为为主主的构件习惯上称为梁。的构件习惯上称为梁。工工程程实实际际中中常常用用直直梁梁的的横横截截面面形形状状主主要要有有圆圆形形、矩矩形形、T字形和工字形等，如图字形和工字形等，如图6.2所示。所示。第6章 弯 曲 图 6.2 第6章 弯 曲 以以上上横横截截面面一一般般都都有有一一个个或或几几个个对对称称轴轴，由由纵纵向向对对称称轴轴与与梁的轴线组成的平面称为纵向对梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，如图称平面，如图6.3所示。所示。图 6.3 第6章 弯 曲 工工程程实

3、实践践中中，通通常常把把作作用用在在梁梁上上的的所所有有外外力力都都简简化化在在梁梁的的纵纵向向对对称称平平面面内内，且且常常把把梁梁的的轴轴线线被被弯弯曲曲成成一一条条仍仍在在纵纵向向对对称称平面内的光滑平面曲线的弯曲变形称为平面弯曲。平面内的光滑平面曲线的弯曲变形称为平面弯曲。第6章 弯 曲 6.1.2 梁的类型梁的类型 工工程程实实际际中中，梁梁的的结结构构繁繁简简不不一一。为为便便于于分分析析计计算算，通通常常对对梁梁进进行行简简化化。根根据据支支座座对对梁梁的的约约束束的的不不同同情情况况，简简单单的的梁梁有有三种类型，其简图如图三种类型，其简图如图6.4所示。所示。(1)简简支支梁

4、梁：梁梁的的一一端端为为固固定定铰铰链链支支座座，另另一一端端为为活活动动铰铰链支座，链支座，如图如图6.4(a)所示。所示。(2)悬悬臂臂梁梁：梁梁的的一一端端为为固固定定端端支支座座，另另一一端端为为自自由由端端，如图如图6.4(b)所示。所示。(3)外伸梁：外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁，梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁，如如图图6.4(c)所示。所示。第6章 弯 曲 图 6.4 第6章 弯 曲 6.2 梁的内力与内力图梁的内力与内力图 6.2.1 剪力与弯矩剪力与弯矩 图 6.5 第6章 弯 曲 首先，利用静力平衡条件求出首先，利用静力平衡条件求出A、B的支座反力的支座反

5、力NA与与NB为为 其其次次，假假想想地地用用一一截截面面将将梁梁沿沿m-m截截面面截截开开，取取左左段段进进行行分分析析，如如图图6.5(b)所所示示。为为了了达达到到平平衡衡，在在m-m截截面面上上必必须须作作用用一一个个与与NA等等值值、反反向向的的力力Fs。NA与与Fs构构成成力力偶偶，又又有有让让梁梁顺顺时时针针转转动动的的趋趋势势。为为了了达达到到转转动动平平衡衡，截截面面上上必必须须作作用用有有一一个个力力偶偶M。图图6.5中中使使梁梁的的横横截截面面发发生生错错动动的的内内力力Fs称称为为剪剪力力；使使梁梁的的轴轴线线发发生生弯弯曲曲的的内内力力偶偶矩矩M称称为为弯弯矩矩。其其

6、大大小小可可以以由由平平衡衡条条件件求出，求出，即即:第6章 弯 曲 式中，式中，C1为左段截面形心。为左段截面形心。若若取取m-m截截面面右右段段为为研研究究对对象象，作作同同样样分分析析后后，可可求求得得与与左左段段截截面面上上等等值值、反反向向的的剪剪力力s和和弯弯矩矩M，与与左左段段截截面面上上的的剪剪力力Fs和弯矩和弯矩M互为作用与反作用的关系。互为作用与反作用的关系。为为了了使使同同一一截截面面取取左左、右右不不同同的的两两段段时时求求得得的的剪剪力力和和弯弯矩矩符符号号相相同同，把把剪剪力力和和弯弯矩矩的的符符号号规规定定为为：使使所所取取该该段段梁梁产产生生“左左上上右右下下”

7、的的相相对对错错动动的的剪剪力力方方向向为为正正，反反之之为为负负，如如图图6.6所所示示；使使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负，如图所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负，如图6.7所示。所示。第6章 弯 曲 图 6.6 第6章 弯 曲 图 6.7 第6章 弯 曲 6.2.2 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 工工程程中中，梁梁横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩沿沿梁梁的的轴轴线线发发生生变变化化。若若以以横横坐坐标标x表表示示梁梁的的横横截截面面位位置置，则则梁梁在在各各横横截截面面上上的的剪剪力力Fs和弯矩和弯矩M可以写成可以写成x的函数：的函数：Fs=Fs(x)M=

8、M(x)以上两式分别称为剪力方程和弯矩方程。以上两式分别称为剪力方程和弯矩方程。为为了了直直观观地地反反映映梁梁上上各各横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩的的大大小小及及变变化化规规律律，可可根根据据剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程,用用横横坐坐标标x表表示示梁梁的的横横截截面面的的位位置置,纵纵坐坐标标分分别别表表示示剪剪力力Fs和和弯弯矩矩M的的大大小小而而画画出出的的图图形形，分别称为剪力图和弯矩图。分别称为剪力图和弯矩图。第6章 弯 曲 【例例6.1】如如图图6.8(a)所所示示，简简支支梁梁AB受受集集中中截截荷荷F=12kN，试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图

9、。解解(1)求求A、B的支座反力。的支座反力。第6章 弯 曲 图 6.8 第6章 弯 曲 (2)列剪力方程与弯矩方程。列剪力方程与弯矩方程。对对AC段段，取取距距A端端为为x1的的截截面面左左段段，画画出出受受力力图图，如如图图6.8(b)所示。列平衡所示。列平衡方程：方程：第6章 弯 曲 对对CB段段，取取距距A端端为为x2的的截截面面左左段段，画画出出受受力力图图，如如图图6.8(c)所示。所示。列平衡方程：列平衡方程：第6章 弯 曲 (3)绘制剪力图和弯矩图。绘制剪力图和弯矩图。根根据据梁梁的的各各段段上上的的剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程，绘绘出出剪剪力力图图，如图如图6.8(d

10、)所示所示,绘出弯矩图，绘出弯矩图，如图如图6.8(e)所示。所示。从从剪剪力力图图上上可可以以看看出出，在在集集中中力力F作作用用处处，剪剪力力图图上上会会发发生突变，突变值即等于集中力生突变，突变值即等于集中力F的大小。的大小。由由剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图可可知知,集集中中力力F作作用用在在C截截面面上上，剪剪力力和和弯矩都达到最大值弯矩都达到最大值。第6章 弯 曲 【例例 6.2】如如 图图6.9（a）所所示示，简简支支梁梁AB上上作作用用一一集集中中力力偶偶M，试试绘绘出出梁梁AB的的剪剪力力图图和弯矩图。和弯矩图。图 6.9 第6章 弯 曲 解解(1)求求AB的支座反力，由力偶系

11、平衡可得的支座反力，由力偶系平衡可得 (2)列剪力方程和弯矩方程。列剪力方程和弯矩方程。1-1截面：截面：剪力方程为剪力方程为 弯矩方程为弯矩方程为(0 x1a)第6章 弯 曲 2-2截面：剪力方程为截面：剪力方程为 弯矩方程为弯矩方程为(ax2l)第6章 弯 曲 (3)绘制剪力图和弯矩图。绘制剪力图和弯矩图。绘绘制制剪剪力力图图，如如图图6.9（b）所所示示；绘绘制制弯弯矩矩图图，如如图图6.9（c）所所示示。从从弯弯矩矩图图上上可可看看出出，集集中中力力偶偶作作用用处处其其弯弯矩矩有突变，有突变，突变值等于集中力偶矩。突变值等于集中力偶矩。第6章 弯 曲 【例例6.3】如如图图6.10(a

12、)所所示示，悬悬臂臂梁梁AB受受均均布布载载荷荷作作用用,试试绘制其剪力图和弯矩图。绘制其剪力图和弯矩图。解解 设设截截面面m-m与与B端端之之间间的的距距离离为为x，取取m-m截截面面的的右右段段为为研究对象，画出受力图研究对象，画出受力图,如图如图6.10（b）所示。所示。根据平衡条件：根据平衡条件：Fs-qx=0Fs=qx (0 xl)(0 xl)第6章 弯 曲 图6.10第6章 弯 曲 6.3 弯曲时的正应力与强度计算弯曲时的正应力与强度计算 6.3.1 变形几何关系变形几何关系 图 6.11 第6章 弯 曲 若若将将11和和22所所夹夹部部分分取取出出，如如图图6.12(c)所所示示

13、。上上部部纤纤维维缩缩短短，下下部部纤纤维维伸伸长长，根根据据变变形形的的连连续续性性，它它们们之之间间有有一一层层纵纵向向纤纤维维既既不不伸伸长长又又不不缩缩短短，这这一一层层称称为为中中性性层层。中中性性层层与与横横截截面面的的交交线线称称为为中中性性轴轴。中中性性层层将将横横截截面面分分为为受受拉拉区区和和受受压压区区，在在受受拉拉区区或或受受压压区区内内，纵纵向向纤纤维维的的变变形形与与到到中中性性轴轴的的距距离离成成正正比比，这这表表明明纵纵向向纤纤维维所所受受的的力力也也与与到到中中性性轴轴的的距距离离成成正正比比。由由于于每每根根纵纵向向纤纤维维可可以以代代表表横横截截面面上上的

14、的一一点点，因因此此横横截截面面上上任任意意一一点点的的正应力与该点到中性轴正应力与该点到中性轴的距离成正比。的距离成正比。第6章 弯 曲 图 6.12 第6章 弯 曲 6.3.2 横截面上的正应力横截面上的正应力 梁梁受受纯纯弯弯曲曲时时，其其横横截截面面上上只只有有正正应应力力，没没有有切切应应力力。横横截截面面上上任任意意一一点点的的正正应应力力与与该该点点到到中中性性轴轴的的距距离离成成正正比比，距距中中性性轴轴等等高高度度的的各各点点正正应应力力相相等等，而而中中性性轴轴上上各各点点处处正正应应力力为为零零。横横截截面面上上应应力力分分布布如如图图6.13(a)所所示示。可可以以证证

15、明明距距离离中中性性轴轴为为y处处点点的的正正应应力力计计算算公公式式为为y=My/Iz,如如图图6.13(b)所所示示。式式中中Iz为为横横截截面面对对中中性性轴轴的的惯惯性性矩矩，对对矩矩形形截截面面Iz=bh3/12，圆圆形形面面Iz=d4/64。第6章 弯 曲 图 6.13 第6章 弯 曲 从从上上图图可可以以看看出出，离离中中性性轴轴最最远远的的梁梁的的上上、下下边边缘缘处处正正应应力最大，力最大，最大正应力用符号最大正应力用符号max表示，其值为表示，其值为 上式中上式中,称称为为截截面面对对中中性性轴轴z的的抗抗弯弯截截面面系系数数，其单位为其单位为m3或或mm3。对于常见的截对

16、于常见的截面其抗弯截面系数分别如下。面其抗弯截面系数分别如下。(1)矩形截面矩形截面(如图如图6.14(a)所示所示)：第6章 弯 曲(2)圆形截面圆形截面(如图如图6.14(b)所示所示)：(3)圆环截面圆环截面(如图如图6.14(c)所示所示)：其中其中 第6章 弯 曲 图 6.14 第6章 弯 曲 6.3.3 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 对对于于等等截截面面梁梁，最最大大正正应应力力产产生生在在最最大大弯弯矩矩作作用用的的截截面面上上，此此截截面面称称为为危危险险截截面面。危危险险截截面面的的上上、下下边边缘缘正正应应力力最最大大。正正应应力力最最大大的的点点称称为为危危险险截

17、截面面上上的的危危险险点点。按按弯弯曲曲正正应应力力建建立立强强度度条条件件为为：梁梁的的最最大大弯弯曲曲正正应应力力小小于于或或等等于于材材料料的的许许用用应应力力,即即 对对于于一一般般材材料料其其抗抗拉拉强强度度与与抗抗压压强强度度相相等等时时，采采用用材材料料的的许许用用拉拉(压压)应应力力。当当材材料料的的抗抗拉拉强强度度与与抗抗压压强强度度不不相相同同，或或横截面相对中性轴不对称时，横截面相对中性轴不对称时，应分别校核抗拉强度与抗压强度。应分别校核抗拉强度与抗压强度。实实际际工工程程中中，运运用用强强度度条条件件可可以以进进行行三三方方面面计计算算：校校核核弯弯曲强度、求许可载荷和

18、设计截曲强度、求许可载荷和设计截面尺寸。面尺寸。第6章 弯 曲 【例例6.4】如如图图6.15(a)所所示示，一一矩矩形形截截面面悬悬臂臂梁梁长长l=4m，材材料的许用应力料的许用应力=150MPa，求此悬臂梁的许可载荷。求此悬臂梁的许可载荷。图 6.15 第6章 弯 曲 解解 绘出悬臂梁的弯矩图绘出悬臂梁的弯矩图,如图如图6.15(b)所示。所示。图中，图中，Mmax=Fl=4000F。梁的横截面抗弯截面系数为梁的横截面抗弯截面系数为 由梁的弯曲正应力强度条件得：由梁的弯曲正应力强度条件得：因此因此,悬臂梁的许可载荷为悬臂梁的许可载荷为F=25 000N。第6章 弯 曲 【例例6.5】某某建

19、建筑筑工工地地上上,用用长长为为l=3 m的的矩矩形形截截面面木木板板做做跳跳板板,木木板板横横截截面面尺尺寸寸 b=500 mm,h=50 mm,木木板板材材料料的的许许用用应力应力=6 MPa,试求：试求：（1）一体重为一体重为700N的工人走过是否安全？的工人走过是否安全？（2）要要求求两两名名体体重重均均为为700N的的工工人人抬抬着着1500 N的的货货物物安安全走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度全走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度h。第6章 弯 曲 解解（1）计算弯矩的最大值计算弯矩的最大值max。当工人行走到跳板中央当工人行走到跳板中央时时，弯矩最大。，弯矩最大。校核弯曲

20、强度校核弯曲强度:所以所以,体重为体重为700 N的工人走过是安全的。的工人走过是安全的。第6章 弯 曲 (2)设设工工人人重重力力和和货货物物重重力力合合成成为为一一个个集集中中力力，且且作作用用在在跳板长度的中点时最危险，此处跳板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为弯矩最大值为 按弯曲强度设计：按弯曲强度设计：h65.95 所以，木板厚度所以，木板厚度h应满足应满足h66 mm。第6章 弯 曲*6.4 梁梁 的的 变变 形形 6.4.1 挠度与转角挠度与转角 如图6.16所示，悬臂梁AB受载以后轴线由直线弯曲成一条光滑的连续曲线AB，曲线AB称为挠曲线。梁的变形可以用挠度w和转角来度量。挠

21、度：取轴线上任意一点C，变形后移至C1，其线位移为C点的挠度值。转角：梁弯曲变形后，轴上任意一点C处的横截面m-m将绕中性轴转动一个角度至m-m，其角位移称为该截面的转角。第6章 弯 曲 图 6.16 第6章 弯 曲 6.4.2 计算变形的叠加法计算变形的叠加法 梁的挠度和转角都是载荷的一次函数，当梁上同时受到几个载荷作用时，由某一载荷作用引起梁的变形不受其他载荷作用的影响，故梁的变形满足线性叠加原理。即可以分别计算出单个载荷作用下梁的挠度和转角，再将它们求代数和，得到所有载荷同时作用时梁的总变形。几种常见梁在简单载荷作用下的变形见表6.1。第6章 弯 曲 表表6.1 几种常见梁的简单载荷作用

22、下的变形几种常见梁的简单载荷作用下的变形 第6章 弯 曲 表表6.1 几种常见梁的简单载荷作用下的变形几种常见梁的简单载荷作用下的变形 第6章 弯 曲 6.4.3 刚度条件刚度条件 梁的刚度条件为：最大挠度小于或等于许用挠度，最大转角小于或等于许用转角。即 其中、的具体数值可查有关设计手册。第6章 弯 曲 【例6.6】如图6.17(a)所示，行车大梁采用NO.45a工字钢，跨度l=9m，电动葫芦重5 kN，最大起重量为55 kN，许用挠度=l/500，试校核行车大梁的刚度。图 6.17 第6章 弯 曲 解解 将行车简化后受力情况如图6.17(b)所示。把梁的自重看成均布载荷，并且，当电动葫芦处

23、于梁的中央时，梁的变形最大。(1)用叠加法求挠度。查手册可知：NO.45a工字钢的q=788N/m,Iz=32 240 cm4,E=200GPa。梁需要承受的最大载荷F=5+55=60kN。第6章 弯 曲 查表6.1可得，在力F作用下产生的挠度为 在均布载荷q作用下产生的挠度为 梁的最大变形：c max=CF+Cq=0.015 m。第6章 弯 曲(2)校核梁的刚度。梁的许用挠度，则 所以梁的刚度足够。第6章 弯 曲 6.5 提高梁的承截能力的措施提高梁的承截能力的措施 1.选用合理截面选用合理截面 梁梁的的截截面面多多种种多多样样，合合理理截截面面是是指指,用用较较小小的的截截面面面面积积获获

24、得得较较大大的的抗抗弯弯截截面面系系数数Wz或或者者较较大大的的截截面面惯惯性性矩矩Iz。前前面面的的应应力力分分布布图图6.13已已经经表表明明：截截面面上上离离中中性性轴轴愈愈远远，正正应应力力愈愈大大，而而中中性性轴轴上上的的正正应应力力为为零零。因因此此，合合理理截截面面应应当当是是将将材材料料放放在在离离中中性性轴轴较较远远的的地地方方。如如工工字字形形截截面面比比矩矩形形截截面面合合理理，而而矩矩形形截截面又比圆形截面合理，等等。面又比圆形截面合理，等等。第6章 弯 曲 2.采用变截面梁采用变截面梁 对对截截面面形形状状一一定定的的梁梁，其其截截面面尺尺寸寸是是按按需需要要承承受受

25、最最大大弯弯矩矩Mmax的的截截面面强强度度条条件件设设计计的的。若若做做成成等等截截面面梁梁，对对于于其其他他截截面面，由由于于承承受受的的弯弯矩矩MMmax，其其材材料料未未被被充充分分利利用用，造造成成浪浪费费，并并且且增增大大了了梁梁的的重重量量。因因此此,同同一一梁梁上上根根据据不不同同截截面面的的载载荷荷大大小小不不同同，采采用用不不同同的的截截面面尺尺寸寸，即即采采用用变变截截面面梁梁，有有利利于于提提高高梁的承载能力。梁的承载能力。如图如图6.18所示的变截面梁和阶梯轴等。所示的变截面梁和阶梯轴等。第6章 弯 曲 图 6.18 第6章 弯 曲 3.合理安排载荷合理安排载荷 如如

26、图图6.19(a)所所示示，当当简简支支梁梁AB在在中中点点受受集集中中力力F作作用用时时，其弯矩图如图其弯矩图如图6.19(b)所示。其上弯矩的最大值出现在中点，且所示。其上弯矩的最大值出现在中点，且 。当当增增加加副副梁梁后后，如如图图6.19(c)所所示示，所所受受的的载载荷荷相相同同，但但产产生生的的弯弯矩矩最最大大值值减减小小了了一一半半。所所以以合合理理地地安安排排载载荷荷，可可以以提提高高梁梁的承载能力。的承载能力。第6章 弯 曲 图 6.19 第6章 弯 曲 4.减小跨度或增加支承减小跨度或增加支承 由由前前面面内内容容可可知知，梁梁的的变变形形与与梁梁的的跨跨度度的的高高次次

27、方方成成正正比比，减减小小跨跨度度L能能够够有有效效地地提提高高梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度并并减减少少弯弯矩矩；增增加加支支承承也也可可以以提提高高梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度。如如车车床床上上车车削削工工件件时时，由由于于车车刀刀尖尖给给工工件件作作用用力力，不不用用尾尾架架顶顶尖尖时时工工件件易易变变形形。使使用用顶顶尖尖后后，变形可以减小。变形可以减小。第6章 弯 曲*6.6 组合变形简介组合变形简介 6.6.1 组合变形的概念组合变形的概念 工程实际中，许多构件同时受到多种基本变形的作用。如有的构件同时受到拉(压)与弯曲，或者同时受到弯曲与扭转的作用。像这种同时受两种或两种以上基本变形的变形

28、形式，称为组合变形。如图6.20(a)所示的AB构件，受力图如图6.20(b)。其上作用的力NAx和Fx使杆产生压缩变形；力NAy、Fy与G使杆产生弯曲变形。所以AB杆的变形属组合变形。第6章 弯 曲 图 6.20 第6章 弯 曲 6.6.2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形 图 6.21 第6章 弯 曲(1)内力分析。将力F分解为 Fx=F cosFy=F sin 分力Fx使AB杆产生拉伸变形，横截面上的应力为均匀分布的拉应力N。如图6.21（b）所示。分力Fy使杆AB产生弯曲变形，横截面上应力分布如图6.21（c）所示。第6章 弯 曲 (2)应力计算。由于杆AB任一截面

29、上的应力都有拉伸产生的正应力与弯曲产生的正应力，同一截面上两种应力平行，所以叠加时可以代数相加。叠加后横截面上应力分布如图6.21（d）所示，并且最大正应max为max=N+W第6章 弯 曲 (3)强度条件。为了保证此组合变形杆件的承载能力，必须使其横截面上的最大正应力小于或等于材料的许用应力。即max 对于塑性材料，取材料的拉伸许用应力；对于脆性材料，因材料的抗拉与抗压强度不同，应分别校核。第6章 弯 曲 【例6.7】如图6.22(a)所示，杆AB为矩形截面，已知F=8kN，材料的许用应力=100 MPa，试校核AB杆的强度。解解(1)选AB为对象，作受力分析，如图6.22(b)所示。MA=

30、FCDsin302.5-84=0FCD=25.6 kN 第6章 弯 曲 (2)作内力图。AB杆在图上各力作用下产生拉伸与弯曲的组合变形。绘出其轴力图，如图6.22(c)所示，轴力 ；绘出其弯矩图，如图6.22(d)所示，Mmax=-F1.5=-12 kNm。第6章 弯 曲 图6.22第6章 弯 曲(3)强度校核。危险点在C截面的上边缘，其最大拉应力为 第6章 弯 曲 6.6.3 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形 图 6.23 第6章 弯 曲 (1)内力分析。BC杆在力F的作用下产生弯曲变形。作出弯矩图，如图6.23(c)所示。作出其扭矩图，如图6.23(d)所示。(2)应力分析。从上面

31、分析可知，固定端C处弯矩最大，由弯矩M产生的正应力 垂直横截面，且在上、下边缘最大；由扭矩T产生的切应力平行横截面，且边缘最大。横截面上应力分布如图6.23(e)所示。由图（e）可知，截面上正上方和正下方两点应力达到最大值，是危险点。第6章 弯 曲 (3)强度计算。由于在弯曲与扭转组合变形中，构件横截面上的切应力和正应力分别作用在两个互相垂直的平面内，不能采用简单应力叠加的方法，而要采用第三强度理论或第四强度理论进行计算 其强度计算公式如下：运用第三强度理论计算公式为 运用第四强度理论计算公式为 第6章 弯 曲 对于塑料材料圆截面杆 再将Wp=2Wz代入以上公式得：第6章 弯 曲 【例6.8】

32、如图6.24（a）所示，电动机轴上带轮直径D=300mm，轴外伸长度l=100 mm，轴直径d=50mm,轴材料许用应力=60MPa。带的紧边拉力为2F，松边拉力为F。电动机的功率P=9 kW，转速n=715r/min。试用第三强度理论校核此电动机轴的强度。解解(1)外力分析。画出电动机轴的受力简图，如图6.24(b)所示。电动机轴传递的外力偶矩为 第6章 弯 曲 带拉力为 力F使轴产生弯曲，M使轴产生扭转，所以此电动机轴是受弯曲与扭转的组合变形。第6章 弯 曲(2)内力分析。作扭矩图，如图6.24(c)所示，有 T=M=120.2 Nmm 作弯矩图，如图6.24(d)所示。最大弯矩在最左端，

33、即 Mmax=-3Fl=-3800100=-240 000 Nmm 第6章 弯 曲(3)强度校核。危险面为轴的最左端，按第三强度理论校核：所以强度足够。第6章 弯 曲 图 6.24 第6章 弯 曲 思思 考考 与与 练练 习习 6.1 具有对称截面的直梁发生平面弯曲的条件是什么？6.2 如何理解在集中力作用处，剪力图发生突变?在集中力偶作用处，弯矩图发生突变?6.3 一矩形截面梁，它的高、宽之比h/b=2,在相同受力条件下，截面竖放与平放时，横截面上的最大正应力相差几倍？6.4 为什么弯曲与拉伸组合变形时只需要校核拉应力强度条件，而弯曲与压缩组合变形时脆性材料要同时校核拉应力和压应力强度条件？

34、第6章 弯 曲 6.5 同时承受拉伸、扭转和弯曲变形的圆截面杆件，按第三强度理论建立的强度条件是否可写成如下形式？为什么？6.6 试列出练习6.6图示的各梁的剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。第6章 弯 曲 练习6.6图 第6章 弯 曲 6.7 空心管梁受载如练习6.7图所示，已知=150MPa，外径D=80 mm,求内径d的最大值。练习6.7图 第6章 弯 曲 6.8 一矩形截面外伸梁受力如练习6.8图所示。已知材料许用应力=160MPa，求最大许可载荷Fmax。练习6.8图 第6章 弯 曲 6.9 练习6.9图示出了杆件受轴向拉力F=12 kN，材料的许用应力=100 MPa。试求切口的允许深度。练习6.9图 第6章 弯 曲 6.10 练习6.10图示出了转轴处于平衡状态。已知F2=2 kN，d=80 mm，D1=500 mm,D2=1000 mm，轴的材料的许用应力=80 MPa。试用第四强度理论校核该轴的强度。练习6.10图