19.2.1正比例函数（第1课时）.ppt

《19.2.1正比例函数（第1课时）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.2.1正比例函数（第1课时）.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版八年级数学下册第十九章人教版八年级数学下册第十九章 一次函数一次函数 阿瓦提县第二中学阿瓦提县第二中学 骆瑞骆瑞学习目标：学习目标：1.理解正比例函数的概念；理解正比例函数的概念；2.能够认识一个函数是否是正比例函数；能够认识一个函数是否是正比例函数；3.会求正比例函数的解析式会求正比例函数的解析式1.1.函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个一般的，在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说一确定的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是

2、是x x的函数的函数2.2.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象就是这个函数的图象3.3.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法活动一：情境创设活动一：情境创设 2006 2006 年年7 7月月1212日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110110米栏的决赛中，以米栏的决赛中，以

3、12.8812.88秒的成绩打破了尘封秒的成绩打破了尘封1313年的世界纪录，年的世界纪录，身身披鲜艳的五星红旗绕场奔跑，为我们中华民族争得了荣誉，这一刻披鲜艳的五星红旗绕场奔跑，为我们中华民族争得了荣誉，这一刻感动了无数中国人！感动了无数中国人！（1 1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？解：解：11012.888.54（米）（米）答：刘翔大约每秒钟跑答：刘翔大约每秒钟跑8.54米米活动一：情境创设活动一：情境创设（2 2）刘翔奔跑的路程）刘翔奔跑的路程s s（单位：米）与奔跑时间（单位：米）与奔跑时间t t（单位：（单位：秒）之间有什么关系？秒）之间有什么关系？解：假设

4、刘翔每秒奔跑的路程为解：假设刘翔每秒奔跑的路程为8.548.54米，那么他奔跑米，那么他奔跑的路程的路程s s（单位：米）就是其奔跑时间（单位：米）就是其奔跑时间t t（单位：秒）的（单位：秒）的函数，函数解析式为函数，函数解析式为s=8.54t(0t 12.88)s=8.54t(0t 12.88)（3 3）在前）在前5 5秒，刘翔跑了多少米？秒，刘翔跑了多少米？解：刘翔在前解：刘翔在前5 5秒奔跑的路程，大约是秒奔跑的路程，大约是t=5t=5时函数时函数s=8.54t s=8.54t 的值，即的值，即s=8.54s=8.545=42.75=42.7（米）（米）活动一：情境创设活动一：情境创设

5、思考下列问题：思考下列问题：1.1.s s=8.54=8.54t t中中，变变量量和和常常量量分分别别是是什什么么？其其对对应应关关系系式式是是函函数数关关系系吗吗？谁谁是是自自变变量量，谁是函数？谁是函数？2.2.自自变变量量与与常常量量按按什什么么运运算算符符号号连连接接起起来来的？的？活动二：问题再现活动二：问题再现下下列列问问题题中中，变变量量之之间间的的对对应应关关系系是是函函数数关关系系吗吗？如如果果是是，请写出函数解析式：请写出函数解析式：（1 1）圆圆的的周周长长l l 随随半半径径r r的的变变化化而变化而变化（2 2）铁铁的的密密度度为为7.8g/cm7.8g/cm3 3,

6、铁铁块块的的质质量量m m（单单位位：g g）随随它它的的体体积积V V（单单位位：cmcm3 3）的的变变化化而而变变化化活动二：问题再现活动二：问题再现 （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度h h（单位：（单位：cmcm）随练习本的本数）随练习本的本数n n的的变化而变化变化而变化（4 4）冷冻一个）冷冻一个0 0C C的物体，使它每的物体，使它每分钟下降分钟下降2 2C C，物体问题，物体问题T T（单位：（单位：C C）随冷冻时间随冷冻时间t t（单位：（单位：minmin）的变化而变）的变化而变化化

7、 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式函数函数常数常数 自变量自变量l l=2=2r rm m=7.8=7.8v vh h=0.5=0.5n nT T=-2=-2t t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8vmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量活动三：形成概念活动三：形成概念1.1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k k，你能用数学式子

8、表达吗？，你能用数学式子表达吗？2.2.对这个常数对这个常数k k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？3.3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义：形形如如y=kxy=kx(k k0)0)的的函函数数，叫叫做做正正比比例例函函数数，其其中中k k叫叫比例系数比例系数4.4.这这个个函函数数表表达达式式在在形形式式上上一一个个单单项项式式还还是是多多项项式式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系 数数k k函数函数=常数常数自变量自变量ykx

9、k0 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k k00）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中k k叫做叫做比例系数比例系数 注注:正比例函数解析式正比例函数解析式y=kxy=kx（k0k0）的结构特征：）的结构特征：k k0 0 x x的次数是的次数是1 1活动四：辨析概念活动四：辨析概念1.1.下下列列式式子子，哪哪些些表表示示y y是是x x的的正正比比例例函函数数？如如果果是是，请请你指出正比例系数你指出正比例系数k k的值的值 （1 1）y y=-0.1=-0.1x x （2 2）（3 3）y y=2=2x x2 2 （4 4）y y2

10、2=4=4x x （5 5）y y=-4=-4x x+3 +3 （6 6）y=y=2(2(x xx x2 2 )+2)+2x x2 2 是正比例函数，是正比例函数，比例系数为比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，比例系数为比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，比例系数为是正比例函数，比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后的结果来判断！化简后的结果来判断！2.2.下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打，错误的打“”（1 1）若）若y=kxy=kx，则，则y

11、 y是是x x的正比例函数的正比例函数.（）（2 2）若）若y y=2=2x x2 2，则，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数.（）（3 3）若）若y y=2(=2(x x-1)+2,-1)+2,则则y y是是x x的正比例函数的正比例函数.（）（4 4）若）若y y=2(=2(x x-1),-1),则则y y是是x-x-1 1的正比例函数的正比例函数.（）在特定条件下自变量可能不单独在特定条件下自变量可能不单独就是就是x了，要注意自变量的变化了，要注意自变量的变化.活动四：辨析概念活动四：辨析概念活动五：理解概念活动五：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关

12、于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124解解:（1 1）因为）因为y y是是x x的正比例函数，所以设的正比例函数，所以设 y=kxy=kx（k0k0）把把 x=x=-4,y=2 4,y=2 代入上式，得代入上式，得2=2=-4k4k解得解得（2 2）当）当 x=6 x=6 时时,y=,y=-3.3.已知已知y是是x的正比例函数，且当的正比例函数，且当x4时，时，y2。（1）求

13、）求y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式（2）当）当x=6时，求函数时，求函数y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法所以所以y y与与x x之间的函数解析式为之间的函数解析式为 y=-xy=-x例例：21k=练习练习1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k0).y=kx(k0).(1)(1)请请根根据据表表格格提提供供的的信信息息，写写出出这这个个正正比比例例函函数数的关系式；的关系式；x-3-201y62 -44 4-1-10 0-2-22 2(1)(1)解：把当解：把当x=-3x=-3，y=6y=6代入代入y=kxy=kx中，中，6=-3k 6=-3k 解得：解得：

14、k=-2k=-2函数关系式为函数关系式为y=-2xy=-2x(2(2）填写下表）填写下表2 2、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。活动活动六六：课

15、堂小结：课堂小结（1 1）一般情况下）一般情况下y y=kxkx(常数常数k k0)0)；（2 2）在在特特定定条条件件下下y y可可能能不不单单独独是是x x的的正正比比例例函数了，要注意问题中自变量的变化函数了，要注意问题中自变量的变化.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？我们可以从以下几个方面去认识正比例函数我们可以从以下几个方面去认识正比例函数？1.1.从语言描述看：从语言描述看：2.2.从外形特征看：从外形特征看：函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积活动活动七七：课堂小结：课堂小结 如如果果三三个个量量x x、y y、k k中中已已知知其其中中两两个个量量，则则一一定定可可以求出第三个量以求出第三个量 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数函数表达式要化简后才能确认为正比例函数3.3.从结果形式看：从结果形式看：4.4.从函数关系看：从函数关系看：5.5.从方程角度看：从方程角度看：比例系数比例系数k k一确定，正比例函数就确定；必须一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量知道两个变量x x、y y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k k1.1.课本课本P P9999第第3 3题题.2.2.同步练习册同步练习册P P3939第第1 1课时课时