2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)：直线、平面垂直的判定及其性质(新人教A版).ppt

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1、第五节 直线、平面垂直的判定及其性质三年三年2020考考 高考指数高考指数:1.1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理；中线、面垂直的有关性质与判定定理；2.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题系的简单命题.1.1.垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对与垂垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对与垂直有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解及运用，往往与直有关的概念、公理、定理、性质、结

2、论的理解及运用，往往与命题及平行关系综合在一起考查，难度较小；命题及平行关系综合在一起考查，难度较小；2.2.线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且常与平行关系综合命题，难度中等；常与平行关系综合命题，难度中等；3.3.通过求线面角，或与几何体的体积结合在一起命题，进而考查通过求线面角，或与几何体的体积结合在一起命题，进而考查学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现.1.1.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)(1)直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义条件：直线条

3、件：直线l与平面与平面内的内的_一条直线都垂直一条直线都垂直.结论：直线结论：直线l与平面与平面垂直垂直.任意任意(2)(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判判定定定定理理一条直线与一个一条直线与一个平面内的两条平面内的两条_直线都垂直线都垂直，则该直线与直，则该直线与此平面垂直此平面垂直._，_，_,_,_，_，l性性质质定定理理垂直于同一个垂直于同一个平面的两条直平面的两条直线线_._._，_，abababOlab平行平行laalbba ab bab=Oab=Oaabb相交相交【即时应用即时应用】(1)(

4、1)思考：能否将直线与平面垂直的定义中的思考：能否将直线与平面垂直的定义中的“任意一条直线任意一条直线”改为改为“无数条直线无数条直线”？提示：提示：不可以不可以.当这无数条直线平行时，直线当这无数条直线平行时，直线l有可能在平面有可能在平面内，或者内，或者l与平面与平面相交但不垂直相交但不垂直.(2)(2)直线直线aa平面平面，bb，则，则a a与与b b的位置关系是的位置关系是_._.【解析解析】由由bb可得可得b b平行于平行于内的一条直线，设为内的一条直线，设为b.b.因为因为aa，所以，所以abab，从而，从而abab，但，但a a与与b b可能相交，也可能异可能相交，也可能异面面.

5、答案：答案：垂直垂直2.2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角(1)(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的射影所成的_，叫做这条直线和这个平，叫做这条直线和这个平面所成的角面所成的角.如图，如图，_就是斜线就是斜线APAP与平与平面面所成的角所成的角.(2)(2)线面角线面角的范围：的范围：0 0，.锐角锐角PAOPAO【即时应用即时应用】(1)(1)思考：如果两直线与一个平面所成的角相等，则这两直线思考：如果两直线与一个平面所成的角相等，则这两直线一定平行吗？一定平行吗？提示：提示：不一定不一定.这两直线的位置关系可能平行、相交或异面这两直线的

6、位置关系可能平行、相交或异面.(2)(2)如图，正方体如图，正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，B B1 1C C与与平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成的角为所成的角为_，其大小，其大小为为_；D D1 1B B与平面与平面ABCDABCD所成的角的正弦所成的角的正弦值为值为_._.【解析解析】B B1 1C C与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成的角为所成的角为CBCB1 1C C1 1，其大小为，其大小为4545；连接；连接BDBD，则，则D D1 1B B与平面与平面ABCDABCD所成的角为所

7、成的角为D D1 1BDBD，其正弦，其正弦值为值为答案：答案：CBCB1 1C C1 1 4545 3.3.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)(1)二面角二面角定义：从一条直线出发的两个半平面定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱.两个半平面叫做二面角的两个半平面叫做二面角的_._.如图的二面角，可记作如图的二面角，可记作:二面角二面角_或二面角或二面角_._.-l-AB-AB-面面二面角的平面角：二面角的平面角：如图，过二面角如图，过二面角-l-的棱的棱l上一点上一点O O在两在两个半平面内分别作个半平面内

8、分别作BOBOl，AOAOl,则则_就叫做二面角就叫做二面角-l-的平面角的平面角.平面角的范围：平面角的范围：设二面角的平面角为设二面角的平面角为，则，则0,0,.AOBAOB(2)(2)平面与平面垂直平面与平面垂直定义：定义：条件：两相交平面所成的二面角为条件：两相交平面所成的二面角为_._.结论：这两平面垂直结论：这两平面垂直.直二面角直二面角平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判判定定定定理理一个平面过一个平面过另一个平面另一个平面的的_，则，则这两个平面这两个平面垂直垂直._,_,_,_,垂线垂线lll平面与平面垂直的性

9、质定理：平面与平面垂直的性质定理：文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言性性质质定定理理两个平面垂两个平面垂直，则一个直，则一个平面内垂直平面内垂直于于_的直的直线与另一个线与另一个平面垂直平面垂直._,_,_,_,_l交线交线=a=allaala【即时应用即时应用】(1)(1)思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：提示：不一定不一定.两平面可能平行，也可能相交两平面可能平行，也可能相交.(2)(2)已知已知,表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m m为平面为平面内的一条直线，内的一条直线，则则“”是是“m”m”的的_条件条件.(.(填

10、填“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”)【解析解析】由条件知，当由条件知，当mm时，一定有时，一定有；但反之不一；但反之不一定成立定成立.故填必要不充分故填必要不充分.答案：答案：必要不充分必要不充分(3)(3)将正方形将正方形ABCDABCD沿沿ACAC折成直二面角后，折成直二面角后，DAB=_.DAB=_.【解析解析】如图如图,取取ACAC的中点的中点O O，连接，连接DODO，BOBO，则，则DOACDOAC，BOACBOAC，故，故DOBDOB为二为二面角的平面角，从而面角的平面角，从而DOB=90DOB=90.设正设正方形边长为方形边长为1 1，则，则 所

11、以所以DB=1DB=1，故，故ADBADB为等边三角形，所以为等边三角形，所以DAB=60DAB=60.答案：答案：6060ABCDO 直线与平面垂直的判定和性质直线与平面垂直的判定和性质【方法点睛方法点睛】1.1.判定线面垂直的常用方法判定线面垂直的常用方法方法一方法一 利用线面垂直的判定定理利用线面垂直的判定定理 方法二方法二 利用利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直这个平面垂直”.方法三方法三 利用利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直一个也垂直”.方法四方法四 利用面

12、面垂直的性质利用面面垂直的性质2.2.线面垂直性质的应用线面垂直性质的应用当直线和平面垂直时，则直线与平面内的所有直线都垂直，给当直线和平面垂直时，则直线与平面内的所有直线都垂直，给我们提供了证明空间两线垂直的一种重要方法我们提供了证明空间两线垂直的一种重要方法.【提醒提醒】解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程.如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条平面中的两条相交直线相交直线”这一条件这一条件.【例例1 1】(1)(2012(1)(2012北京模拟北京模拟)已知如图，六棱锥已知如图

13、，六棱锥P-ABCDEFP-ABCDEF的底的底面是正六边形，面是正六边形，PAPA平面平面ABC.ABC.则下列结论不正确的是则下列结论不正确的是()()(A)CD(A)CD平面平面PAFPAF(B)DF(B)DF平面平面PAFPAF(C)CF(C)CF平面平面PABPAB(D)CF(D)CF平面平面PADPAD(2)(2012(2)(2012鹰潭模拟鹰潭模拟)如图，三棱如图，三棱锥锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA底面底面ABCABC，ABBCABBC，DEDE垂直平分线段垂直平分线段PCPC，且分别交，且分别交ACAC、PCPC于于D D、E E两点两点,又又PB=BCPB=BC，P

14、A=AB.PA=AB.求证：求证：PCPC平面平面BDEBDE；若点若点Q Q是线段是线段PAPA上任一点，判断上任一点，判断BDBD、DQDQ的位置关系，并证明的位置关系，并证明你的结论；你的结论；若若AB=2,AB=2,求三棱锥求三棱锥B-CEDB-CED的体积的体积.【解题指南解题指南】(1)(1)根据线面平行、垂直的判定定理来判断根据线面平行、垂直的判定定理来判断.(2)(2)利用线面垂直的判定定理证明；利用线面垂直的判定定理证明；证明证明BDBD平面平面PACPAC即可；即可；根据根据V VB-CEDB-CED=V=VC-BDEC-BDE，转化为求，转化为求S SBDEBDE及及CE

15、CE的长度的长度.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由正六边形的性质得由正六边形的性质得CDAFCDAF，CFABCFAB，故故A A、C C正确；因为正确；因为PAPA平面平面ABCABC，所以，所以PADFPADF，又，又DFAFDFAF，PAAF=APAAF=A，故，故DFDF平面平面PAFPAF，即，即B B正确正确.故选故选D.D.(2)(2)由等腰三角形由等腰三角形PBCPBC，得，得BEPCBEPC，DEDE垂直平分垂直平分PCPC，DEPCDEPC，又又BEDE=EBEDE=E，PCPC平面平面BDEBDE由由得，得，PCBDPCBD，PAPA底面底面ABCABC，P

16、ABD.PABD.又又PCPA=PPCPA=P，BDBD平面平面PACPAC当点当点Q Q是线段是线段PAPA上任一点时都有上任一点时都有BDDQ.BDDQ.PA=AB=2,PA=AB=2,ABBC,ABBC,PC=4PC=4，CE=2CE=2，且且CDECPACDECPA，由由知：知：BDDE.BDDE.【反思反思感悟感悟】1.1.在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面垂直间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化垂直间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化.2.2.解答与垂直有关的问题时要重视对图形的观察与分析，从中解答与垂直有关的问题时

17、要重视对图形的观察与分析，从中找到线线垂直往往是解题的关键，因为所有的垂直问题都可转找到线线垂直往往是解题的关键，因为所有的垂直问题都可转化为线线垂直来处理化为线线垂直来处理.平面与平面垂直的判定和性质平面与平面垂直的判定和性质【方法点睛方法点睛】1.1.判定面面垂直的方法判定面面垂直的方法面面垂直的判定综合性强，可通过转化使问题得以解决，面面垂直的判定综合性强，可通过转化使问题得以解决，“线线线垂直线垂直”、“线面垂直线面垂直”、“面面垂直面面垂直”间的关系如图，间的关系如图，其中线线垂直是基础，线面垂直是核心其中线线垂直是基础，线面垂直是核心.解决这类问题时要善解决这类问题时要善于挖掘题目

18、中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件.2.2.面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用(1)(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意据，运用时要注意“平面内的直线平面内的直线”.(2)(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面于第三个平面.【例例2 2】如图，在如图，在BCDBCD中，中，BCDBCD9090，BCBCCDCD1 1，ABAB平面平面BCDBCD，ADBADB6060，E E、F F分

19、别是分别是ACAC、ADAD上的动点，且上的动点，且 (1)(1)判断判断EFEF与平面与平面ABCABC的位置关系并给予的位置关系并给予证明；证明；(2)(2)是否存在是否存在，使得平面，使得平面BEFBEF平面平面ACDACD，如果存在，求出如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由的值，如果不存在，说明理由.【解题指南解题指南】(1)(1)结合图形猜测结合图形猜测EFEF与平面与平面ABCABC垂直垂直.由由知知EFCDEFCD，由，由BCDBCD9090及及ABAB平面平面BCDBCD可证得结论成立可证得结论成立.(2)(2)由由EFCDEFCD可知问题相当于过点可知问题相当于过点B B

20、作一个平面与平面作一个平面与平面ACDACD垂直，垂直，而这样的平面一定存在，故只需计算出而这样的平面一定存在，故只需计算出即可即可.【规范解答规范解答】(1)EF(1)EF平面平面ABC.ABC.证明：证明：ABAB平面平面BCDBCD，ABCDABCD，在在BCDBCD中，中，BCDBCD9090，BCCDBCCD，又又ABBCABBCB B，CDCD平面平面ABCABC，在在ACDACD中中EFCDEFCD，EFEF平面平面ABC.ABC.(2)CD(2)CD平面平面ABCABC，BEBE 平面平面ABCABC，BECDBECD，故要使平面故要使平面BEFBEF平面平面ACDACD，只需

21、证，只需证BEAC.BEAC.在在RtABDRtABD中，中，ADBADB6060，ABABBDtan60BDtan60则则当当BEACBEAC时，时，则则 BEACBEAC，又又BECDBECD，ACCDACCDC C，BEBE平面平面ACDACD，BEBE 平面平面BEFBEF，平面平面BEFBEF平面平面ACD.ACD.所以存在所以存在 时，平面时，平面BEFBEF平面平面ACD.ACD.【反思反思感悟感悟】证明面面垂直时一般先证线面垂直，确定这条证明面面垂直时一般先证线面垂直，确定这条直线时可从图中现有的直线中去寻找，若图中不存在这样的直直线时可从图中现有的直线中去寻找，若图中不存在这

22、样的直线，则应通过添加辅助线来构造线，则应通过添加辅助线来构造.垂直关系的综合问题垂直关系的综合问题【方法点睛方法点睛】垂直关系综合题的类型及解法垂直关系综合题的类型及解法 (1)(1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化线面、面面垂直间的转化.(2)(2)对于垂直与平行结合的问题，求解时应注意平行、垂直的对于垂直与平行结合的问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用性质及判定的综合应用.(3)(3)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直

23、得到表示高的线段，进而求得体积直得到表示高的线段，进而求得体积.【例例3 3】(2012(2012唐山模拟唐山模拟)如图，已知三棱如图，已知三棱锥锥A ABPCBPC中，中，APPCAPPC，ACBCACBC，M M为为ABAB的中的中点，点，D D为为PBPB的中点，且的中点，且PMBPMB为正三角形为正三角形.(1)(1)求证：求证：DMDM平面平面APCAPC；(2)(2)求证：平面求证：平面ABCABC平面平面APCAPC；(3)(3)若若BCBC4 4，ABAB2020，求三棱锥，求三棱锥D DBCMBCM的体积的体积.【解题指南解题指南】(1)(1)要证要证DMDM平面平面APC,

24、APC,只需证明只需证明DMAPDMAP；(2)(2)证证BCBC平面平面APCAPC；(3)(3)通过通过V VD DBCMBCMV VM MBCDBCD求体积求体积.【规范解答规范解答】(1)M(1)M为为ABAB中点，中点，D D为为PBPB中点，中点，DMAPDMAP，又又DMDM平面平面APCAPC，APAP 平面平面APC.APC.DMDM平面平面APC.APC.(2)PMB(2)PMB为正三角形，且为正三角形，且D D为为PBPB中点，中点，MDPBMDPB，又由又由(1)(1)知知MDAPMDAP，APPB.APPB.又又APPCAPPC，PBPC=PPBPC=P，APAP平面

25、平面PBCPBC，APBCAPBC，又又ACBCACBC，APAC=AAPAC=A，BCBC平面平面APC.APC.又又BCBC 平面平面ABC.ABC.平面平面ABCABC平面平面APC.APC.(3)AB(3)AB2020，MPMP1010，PBPB10.10.又又BCBC4 4，又又【反思反思感悟感悟】1.1.本题体现了本题体现了“转化转化”思想在立体几何中的应思想在立体几何中的应用，解题中要注意利用用，解题中要注意利用“平行平行”、“垂直垂直”间的转化间的转化.2.2.解答题中要注重关键步骤的叙述与体现，以做到规范解题解答题中要注重关键步骤的叙述与体现，以做到规范解题.【满分指导满分指

26、导】垂直关系综合问题的规范解答垂直关系综合问题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011辽宁高考辽宁高考)如如图，四边形图，四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，QAQA平平面面ABCDABCD，PDQA,QA=AB=PD.PDQA,QA=AB=PD.(1)(1)证明：证明：PQPQ平面平面DCQDCQ；(2)(2)求棱锥求棱锥Q-ABCDQ-ABCD的体积与棱锥的体积与棱锥P-DCQP-DCQ的体积的比值的体积的比值.【解题指南解题指南】(1)(1)证明证明PQDCPQDC，PQQDPQQD，进而可得，进而可得PQPQ平面平面DCQDCQ；(2)(2)设出正方形的边长

27、为设出正方形的边长为a a，分别计算两个棱锥的体积，再，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值求体积的比值.【规范解答规范解答】(1)(1)由条件知由条件知PDAQPDAQ为直角梯形为直角梯形.因为因为QAQA平面平面ABCDABCD，QAQA 平面平面PDAQPDAQ，所以平面所以平面PDAQPDAQ平面平面ABCDABCD，交线为，交线为AD.AD.又四边形又四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，DCADDCAD，所以所以DCDC平面平面PDAQPDAQ，2 2分分又又PQPQ 平面平面PDAQPDAQ，所以，所以PQDC.PQDC.在直角梯形在直角梯形PDAQPDAQ中可得中可得则则

28、PQQD.PQQD.5 5分分又又DCQD=D,DCQD=D,所以所以PQPQ平面平面DCQ.DCQ.6 6分分(2)(2)设设AB=a.AB=a.由题设知由题设知AQAQ为棱锥为棱锥Q-ABCDQ-ABCD的高，的高，所以棱锥所以棱锥Q-ABCDQ-ABCD的体积的体积 8 8分分由由(1)(1)知知PQPQ为棱锥为棱锥P-DCQP-DCQ的高，的高，而而 DCQDCQ的面积为的面积为所以棱锥所以棱锥P-DCQP-DCQ的体积的体积 1111分分故棱锥故棱锥Q-ABCDQ-ABCD的体积与棱锥的体积与棱锥P-DCQP-DCQ的体积的比值为的体积的比值为1.1.1212分分【阅卷人点拨阅卷人点

29、拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻；受阻；(2)(2)答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽视了对视了对“平面内两条相交直线平面内两条相交直线”的叙述的叙述.备备考考建建议议 解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时

30、要高度关注：时要高度关注：(1)(1)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面；缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面；(2)(2)对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；(3)(3)不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线解题的能力解题的能力.另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达要善于使用数学符号进行表达.1.(20121.(2012泉州模拟泉州模拟)已知两条不同的直线已知两条不同的直线m m，n n，两个不同的平

31、，两个不同的平面面，则下列命题中的真命题是，则下列命题中的真命题是()()(A)(A)若若mm，nn，则，则mnmn(B)(B)若若mm，nn，则，则mnmn(C)(C)若若mm，nn，则，则mnmn(D)(D)若若mm，nn，则，则mnmn【解析解析】选选A.A.由由m,m,可得可得mm或或m m，又，又nn，故，故mnmn，即，即A A正确；如图正确；如图(1)(1)，m,n,m,n,但但mnmn，故，故C C错；如图错；如图(2)(2)知知B B错；如图错；如图(3)(3)正方体中，正方体中，m,n,m,n,，但，但m,nm,n相交，故相交，故D D错错.2.(20122.(2012淄博

32、模拟淄博模拟)如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，BCDCBCDC，AEDCAEDC，M M、N N分别是分别是ADAD、BEBE的中点，将三角形的中点，将三角形ADEADE沿沿AEAE折起折起.下下列说法正确的是列说法正确的是_.(_.(填上所有正确的序号填上所有正确的序号)不论不论D D折至何位置折至何位置(不在平面不在平面ABCABC内内)都都有有MNMN平面平面DEC;DEC;不论不论D D折至何位置都有折至何位置都有MNAE;MNAE;不论不论D D折至何位置折至何位置(不在平面不在平面ABCABC内内)都有都有MNAB.MNAB.【解析解析】将将ADEADE沿沿

33、AEAE折起后所得图形如图折起后所得图形如图,取取DEDE中点中点P,ECP,EC中点中点Q,Q,连连PMPM、PQPQ、QN.QN.则则 PMPM NQNQ，四边形四边形PMNQPMNQ为平行四边形，为平行四边形，MNPQMNPQ，又又MNMN平面平面DECDEC，PQPQ 平面平面DECDEC，MNMN平面平面DECDEC，故故正确正确.又又AEEDAEED，AEECAEEC，DECE=EDECE=E，AEAE平面平面DECDEC，AEPQAEPQ，AEMNAEMN，故故正确正确.由由MNPQMNPQ，PQPQ与与ECEC相交知相交知MNMN与与ECEC不平行，不平行，从而从而MNMN与与

34、ABAB不会平行不会平行.答案：答案：3.(20113.(2011福建高考福建高考)如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA底面底面ABCDABCD，ABADABAD，点，点E E在线段在线段ADAD上，且上，且CEAB.CEAB.(1)(1)求证：求证：CECE平面平面PADPAD；(2)(2)若若PA=AB=1PA=AB=1，AD=3AD=3，CDA=45CDA=45，求四棱锥，求四棱锥P-ABCDP-ABCD的体积的体积.【解析解析】(1)(1)因为因为PAPA平面平面ABCDABCD，CECE 平面平面ABCDABCD，所以所以PACE.PACE.因为因为ABADABAD，CEAB,CEAB,所以所以CEAD.CEAD.又又PAAD=APAAD=A，所以所以CECE平面平面PAD.PAD.(2)(2)由由(1)(1)可知可知CEAD.CEAD.在在RtECDRtECD中，中，DE=CDDE=CDcos45cos45=1.=1.CE=CDCE=CDsin45sin45=1.=1.又因为又因为AB=CE=1AB=CE=1，ABCEABCE，所以四边形所以四边形ABCEABCE为矩形为矩形.所以所以S S四边形四边形ABCDABCD=S=S矩形矩形ABCEABCE+S+SECDECD=又又PAPA平面平面ABCDABCD，PA=1PA=1，所以所以