上课用勾股定理2、3节.ppt

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1、6.6.请你根据图请你根据图1 1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；符号语言叙述）；以图以图1 1中的直角三角形为基础，可以构造出以中的直角三角形为基础，可以构造出以a,ba,b为底，为底，以以a+ba+b为高的直角梯形（如图为高的直角梯形（如图2 2），请你利用图），请你利用图2 2，验证勾，验证勾股定理股定理.【解析解析】定理表述如果直角三角形的两直角边长分定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,证明：证明：RtABERtECD,AEB=ED

2、C,RtABERtECD,AEB=EDC,又又EDC+DEC=90EDC+DEC=90，AEB+DEC=90AEB+DEC=90,AED=90AED=90.SS梯形梯形ABCDABCD=S=SRtABERtABE+S+SRtDECRtDEC+S+SRtAEDRtAED，（a+b)(a+b)=ab+ab+ca+b)(a+b)=ab+ab+c2 2.整理，得整理，得a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.一个门框尺寸如图所示一个门框尺寸如图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若

3、薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？例例1:有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）果保留整数）50dmAB

4、CD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AB=BC=50dm,由勾股定理可知：由勾股定理可知：【活动】如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A,BA,B，点，点C C是与是与BABA方向成直角方向成直角的的ACAC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60mCB=60m，AC=20m AC=20m，你，你能求出能求出A,BA,B两点间的距离吗？（结果保留整数）两点间的距离吗？（结果保留整数）例例5:5:矩形矩形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE、CECE、

5、CFCF的长的长.ABCDFE解解:设设DEDE为为X,X,X(8-X)(8-X)则则CECE为为 (8(8X).X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,:EF=DE=X,XAF=AD=10.AF=AD=10.10108 B=90 B=90，AB AB2 2+BF+BF2 2AFAF2 2，即即8 82 2+BF+BF2 210102 2，BF BF6 6，CFCFBCBCBFBF10106 64.4.C=90 C=90，CE CE2 2+CF+CF2 2EFEF2 2，(8(8 X)X)2 2+4+42 2=X=X2 2，64 64 16X+X16X+X2 2+16=X+16=X2 2，

6、80 80 16X=016X=0，16X=8016X=80X=5X=5在在Rt ADERt ADE中，中，D=90D=90，AEAE2 2=AD=AD2 2+DE+DE2 2，AEAE2 2=10=102 2+5+52 2=125,=125,AE=AE=例例6 6：如图，棱长为如图，棱长为1 1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A A出出发沿着正方体的外表面爬到顶点发沿着正方体的外表面爬到顶点B B的最短距离是（的最短距离是（）.A.3 B.C.2 D.1A.3 B.C.2 D.1ABABC21分析：分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故

7、需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.B历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理(三）三）赵爽指出：按赵爽指出：按弦图，又可以勾股弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾之为朱实四，以勾股之差自相乘为中股之差自相乘为中黄实。加差实，亦黄实。加差实，亦成弦实。成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实CcABababc朱实朱实C2=(2ab）+(a-b)2a2+b2=2(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab

8、=a2+b2=c2可得：a2+b22ab=c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证证法法一一bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2证证法法二二例例2 2：一个一个2.5m2.5m长的梯子长的梯子ABAB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙ACAC上，这时上，这时ACAC的的距离为距离为2.4m2.4m如果梯子顶端如果梯子顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.4m0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也也外移外移0.4m0.4m吗？吗？DE解：在

9、解：在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90,AC AC2 2+BC+BC2 2ABAB2 2，即，即 2.4 2.42 2+BC+BC2 22.52.52 2，BC BC0.7m.0.7m.由题意得：由题意得：DEDEABAB2.5m2.5m，DCDCACACADAD2.42.40.40.42(m).2(m).在在RtDCERtDCE中，中，DCE=90DCE=90,DC DC2 2+CE+CE2 2DEDE2 2 ，即，即2 22 2+CE+CE2 22.52.52 2,CECE1.5m,BE1.5m,BE1.51.50.70.70.8m0.4m.0.8m0.4m.答：梯子底

10、端答：梯子底端B B不是外移不是外移0.4m.0.4m.问题思考问题思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？明这一结论吗？BACCABBACCAB已知两个直角三角形已知两个直角三角形ABC和和ABC中，中，C=C=90,AB=AB,BC=BC.求证：求证：ABC ABC.问题思考问题思考证明证明:ABC和和 ABC是直角三角形是直角三角形,AC=AB-BC,AC =AB -BC .AB=AB,BC=B

11、C,AC=AC ,AC=AC.在在ABC和和 ABC中中,C=C,AC=AC,BC=BC,ABC ABC.1.已知直角三角形已知直角三角形ABC的三边为的三边为a、b、c，C 90，则，则 a、b、c 三者之间的关系是三者之间的关系是 ；2.若一个直角三角形两条直角边长是若一个直角三角形两条直角边长是3和和2，那么第三条，那么第三条边长是边长是 ；Zxxk3.叫做无理数叫做无理数.知知 识识 回回 顾顾a2+b2=c2无限不循环小数无限不循环小数0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线l OA,在在

12、l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示的点。的点。你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？点点C即为表示即为表示的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:0 01 12 23 34 4l lA AB BC C你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗

13、？的点吗？0 01 12 23 34 4A AB BC C -1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？你能在数轴你能在数轴上画出表示上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案由此可知由此可知,利用勾股定利用勾股定理理,可以作出长为可以作出长为111111111111111111第七届国际数学第七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽1数学海螺图：数学海螺图：你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出的点吗？的点吗？的线段的线段.1 1、如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格,以格点与

14、点以格点与点A A为为端点端点,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段?A练习练习&1 12.2.如图，如图，D(2,1),D(2,1),以以ODOD为一边画等腰三角形，并且为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在使另一个顶点在x x轴上，这样的等腰三角形能画多轴上，这样的等腰三角形能画多少个少个?写出落在写出落在x x轴上的顶点坐标轴上的顶点坐标.x xy y练习练习&1 1荷花问题荷花问题 平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边忽被强风吹一边;渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远花离原位二尺远;能算诸君请解

15、题能算诸君请解题,湖水如何知深浅湖水如何知深浅.0.5xx+0.52答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.探究探究2:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.执竿进屋执竿进屋笨人持竿要进屋，笨人持竿要进屋，无奈门框栏住竹，无奈门框栏住竹，横多四尺竖多二，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。没法急得放声哭。有个邻居聪明者，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，笨人依言试一试，不多不少刚抵足，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。谁人算出我佩服。x42x-2x-4答：竿长答：竿长10尺尺.探究探究38.8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿

16、进一个宽为3 3米的城门，他先横着拿不进去，米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高又竖起来拿，结果竹竿比城门高1 1米，当他把竹竿斜着时，两端刚米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？解解:设竹竿长设竹竿长X X米米,则城门高为则城门高为 (X(X1)1)米米.根据题意得根据题意得:3 32 2+(X+(X1)1)2 2=X=X2 29+X9+X2 2 2X+1=X2X+1=X2 210 10 2X=02X=02X=102X=10X=5X=5答答:竹竿长竹竿长5 5米米.学学 习习 体体 会会1.本节课你又那些收获？2.

17、预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？达达 标标 检检 测测1 1已知等腰三角形的一条腰长是已知等腰三角形的一条腰长是5 5，底边长是，底边长是6 6，则它底边上的高为，则它底边上的高为 2 2 长为长为 的线段是直角边长为正整数的线段是直角边长为正整数 ，的直角的直角三角形的斜边三角形的斜边.3 3 如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1,1,则在网格上则在网格上的三角形的三角形ABC中中,边长为无理数的边数为边长为无理数的边数为()()A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3 C154第3题图ACB当当 堂堂 达达 标标5.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8：（1）求高AD的长（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）作作 业业 布布 置置必做题：课本第28页6题选做题：课本第29页9题