小学奥数知识点总结之一：和差倍问题.pdf

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1、小学奥数知识点总结之一：小学奥数知识点总结之一：倍问题倍问题和差和差小学奥数知识点总结之一：和差倍问题小学奥数知识点总结之一：和差倍问题已知条件已知条件公式适用范围公式适用范围一、和差问题一、和差问题几个数的和与差几个数的和与差二、和倍问题二、和倍问题几个数的和与倍数几个数的和与倍数三、差倍问题三、差倍问题几个数的差与倍数几个数的差与倍数两个数两个数之间的和，差，倍数关系之间的和，差，倍数关系(和差和差)2=2=较小数较小数和和(倍数倍数1)=1)=较小数较小数差差(倍数倍数-1)=-1)=较小数较小数公式公式(和差和差)2=2=较大数较大数关键问题关键问题求出同一条件下的求出同一条件下的和与

2、差和与差和与倍数和与倍数差与倍数差与倍数第一分项：和差问题练习题第一分项：和差问题练习题公式：（和公式：（和-差）差）2=2=较小数较小数（和（和+差）差）2=2=较大数较大数一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分)1 1、两篮水果共重两篮水果共重 9696 千克，千克，第一篮比第二篮第一篮比第二篮多多 8 8 千克，第二篮有多少千克千克，第二篮有多少千克?()?()A A、52 B52 B、44 C44 C、5353D D、45452 2、小芳今年、小芳今年6 6 岁，爸爸岁，爸爸3434 岁，当两人年龄和岁，当两人年龄和是是 5858 岁时，小芳是

3、多少岁岁时，小芳是多少岁?()?()A A、15 B15 B、16 C16 C、1717D D、1818注：年龄差是固定值注：年龄差是固定值1010、一个减法算式里、一个减法算式里,被减数、减数与差三被减数、减数与差三个数的和是个数的和是 388,388,减数比差大减数比差大 1616，减数等于多，减数等于多少少.().()A A、80 B80 B、194 C194 C、105105D D、8989注：把已知条件转换为公式需求注：把已知条件转换为公式需求二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分)1 1、两个数的和为两个数的和为 36,36,差为差为 22,22,

4、则较大的数则较大的数为为,较小的数为较小的数为。2 2、一个班共有学生一个班共有学生 5656 人，男生比女生多人，男生比女生多2 2 人，那么男生有人，那么男生有_人，女生有人，女生有_人。人。3 3、期末考试时，期末考试时，红红英语和数学的平均分红红英语和数学的平均分数是数是9696分，分，数学比英语多数学比英语多8 8分，分，问英语得了问英语得了_分，数学得了分，数学得了_分。分。4 4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用买一支自动铅笔与一支钢笔共用 2020 元元,已知铅笔比钢笔便宜已知铅笔比钢笔便宜 4 4 元元,那么买钢笔花那么买钢笔花 元。元。5 5、甲乙两桶油共有甲乙两桶油共有 30

5、30 千克油，如果把甲千克油，如果把甲桶中的油倒入桶中的油倒入 6 6 千克到乙桶中，千克到乙桶中，那么两桶油重量那么两桶油重量相等，问甲桶原来有油相等，问甲桶原来有油_千克，乙桶原来有千克，乙桶原来有油油_千克。千克。6 6、父子两人今年的年龄和是父子两人今年的年龄和是 5858 岁，父亲岁，父亲比儿子大比儿子大 2626 岁岁,儿子今年儿子今年 岁。岁。7 7、父亲今年父亲今年 4040 岁，儿子今年岁，儿子今年1212 岁，当两岁，当两人年龄和是人年龄和是 5858 时，父亲时，父亲 岁，儿子岁，儿子 岁。岁。8 8、A A、B B、C C 三个数，三个数，A A 加加 B B 等于等于

6、 252252，B B 加加C C 等于等于 197197，C C 加加 A A 等于等于 149149，则则 A A=,B,B=，C C=。9 9、甲、乙两筐苹果共甲、乙两筐苹果共 9595 千克，从甲筐取千克，从甲筐取出出 5 5 千克苹果放入乙筐里，千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多甲筐苹果还比乙筐多7 7 千克千克.甲筐原有苹果甲筐原有苹果 千克。千克。1010、一根绳子长、一根绳子长 9090 厘米，把它分成三段，厘米，把它分成三段，使后一段比前一段多使后一段比前一段多 3 3 厘米，厘米，那么第三段长度是那么第三段长度是厘米，厘米，第二段长度是第二段长度是 厘米，厘米，第一段长

7、度是第一段长度是 厘米。厘米。三、判断题三、判断题(每小题每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分)1 1、某工厂去年与今年的平均产值为、某工厂去年与今年的平均产值为 9696 万万元，今年比去年多元，今年比去年多 1010 万元，今年的产值是万元，今年的产值是 101101万元，去年的产值是万元，去年的产值是 9191 万元。万元。()()2 2、小芳和小慧的平均年龄是小芳和小慧的平均年龄是 2828 岁，岁，小芳比小芳比小慧小小慧小 2 2 岁，小芳今年岁，小芳今年 2727 岁。岁。()()3 3、甲乙两人共有、甲乙两人共有 9090 元，如果甲取出元，如果甲取出 1414 元元给乙

8、，给乙，则甲还比乙多则甲还比乙多 4 4 元，元，甲原来有甲原来有 6161 元。元。()4 4、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款4646 元，若明明再捐元，若明明再捐 5 5 元，圆圆取出元，圆圆取出 2 2 元，这时元，这时圆圆仍比明明多捐圆圆仍比明明多捐 3 3 元，明明原来有元，明明原来有 2828 元，圆元，圆圆原来有圆原来有 1818 元。元。()()5 5、在一次考试中，玲玲语文和数学的平均分、在一次考试中，玲玲语文和数学的平均分是是 9292 分，数学比语文多分，数学比语文多 2 2 分，那么她的语文是分，那么她的语文是9393 分，数学是

9、分，数学是 9191 分。分。()()四、简答题四、简答题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分)1 1、三年级同学参加植树活动，三年级同学参加植树活动，一班和二班一班和二班共栽树共栽树 140140 棵。一班比二班多棵。一班比二班多 5050 棵，求一班和棵，求一班和二班各栽了多少棵树二班各栽了多少棵树?2 2、某工厂将某工厂将 875875 元奖金发给元奖金发给 3 3 名工人名工人,第第一名比第二名多得一名比第二名多得 250250 元元,第二名比第三名多得第二名比第三名多得125125 元元,求三名工人各得多少元求三名工人各得多少元?3 3、两筐苹果共重两筐苹果共重 90

10、90 千克，如果从第一框千克，如果从第一框取出取出 6 6 千克放入第二框，两筐苹果的重量相等，千克放入第二框，两筐苹果的重量相等，那么原来两筐各有多少千克那么原来两筐各有多少千克?4 4、有香蕉、苹果、梨三箱水果的平均重量有香蕉、苹果、梨三箱水果的平均重量是是 3232 千克，香蕉比苹果和梨的重量之和轻千克，香蕉比苹果和梨的重量之和轻 1 1 千千克，苹果比梨重克，苹果比梨重3 3 千克，求香蕉、苹果、梨各种千克，求香蕉、苹果、梨各种多少千克多少千克?5 5、甲乙两个笼子里共有小白兔甲乙两个笼子里共有小白兔 2828 只，甲只，甲笼子里新放笼子里新放 4 4 只，只，乙笼子里取出乙笼子里取出

11、 1 1 只，只，这时乙笼这时乙笼子里还比甲笼子里多子里还比甲笼子里多 1 1 只兔子，只兔子，求甲、求甲、乙两笼子乙两笼子里原来各有多少只兔子里原来各有多少只兔子?6 6、甲、乙、丙三人共有甲、乙、丙三人共有136136 本书，甲比乙本书，甲比乙多多 5 5 本，乙比丙多本，乙比丙多4 4 本，问甲、乙、丙三人各有本，问甲、乙、丙三人各有多少本多少本?7 7、三桶油共重三桶油共重 9090 千克，千克，甲桶倒出甲桶倒出 1212 千克千克给乙桶，乙桶倒出给乙桶，乙桶倒出 1313 千克给丙桶，丙桶倒出千克给丙桶，丙桶倒出 5 5千克给甲桶，这时，这三桶油的重量正好相等。千克给甲桶，这时，这三

12、桶油的重量正好相等。问：原来三桶油各重多少问：原来三桶油各重多少?8 8、在每两个数字之间填上适当的“在每两个数字之间填上适当的“+”或”或“-”使得左右算式成立。”使得左右算式成立。(提示：利用和差问题提示：利用和差问题解答解答)1 2 3 4 5)1 2 3 4 56 7 8 9=56 7 8 9=5第二分项：和倍问题练习题第二分项：和倍问题练习题公式：和公式：和(倍数倍数1)=1)=较小数较小数如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）数是最小数

13、的倍数即可）一、基本题型一、基本题型1 1、学校买来两种粉笔共、学校买来两种粉笔共 240240 盒，已知白色粉笔盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的的盒数是彩色粉笔的 5 5 倍。倍。两种粉笔各买了多少两种粉笔各买了多少盒？盒？2 2、师傅和徒弟、师傅和徒弟 3 3 小时共生产零件小时共生产零件 9090 个，已知个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的师傅每小时做的零件个数是徒弟的 2 2 倍，倍，师傅和师傅和徒弟每小时各做多少个零件？徒弟每小时各做多少个零件？3 3、哥哥和弟弟共有、哥哥和弟弟共有 4848 本书，弟弟给哥哥本书，弟弟给哥哥 5 5 本本后，后，哥哥的书就是弟弟的哥哥的书就是

14、弟弟的 3 3 倍，倍，哥哥、弟弟原来哥哥、弟弟原来各有几本书？各有几本书？4 4、甲乙两个粮仓共有粮食、甲乙两个粮仓共有粮食 230230 吨，后来从甲仓吨，后来从甲仓运出运出 5050 吨，乙仓运进吨，乙仓运进 2020 吨，这时乙仓的粮食吨，这时乙仓的粮食是甲仓的是甲仓的 3 3 倍，倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨？甲乙两仓原来各有粮食多少吨？5 5、某校三年级和四年级共有学生某校三年级和四年级共有学生 372372 人，人，三年三年级的人数比四年级人数的级的人数比四年级人数的 2 2 倍多倍多 3636 人，人，该校三、该校三、四年级各有学生多少人？四年级各有学生多少人？6 6、动物园

15、的猴山上共有、动物园的猴山上共有 180180 只猴。大猴子的只只猴。大猴子的只数比小猴子的数比小猴子的 3 3 倍少倍少 8 8 只。只。猴山上大小猴子各有猴山上大小猴子各有多少只？多少只？7 7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共 270270 个，个，黄球的个数是红球的黄球的个数是红球的 2 2 倍，倍，蓝球的个数是黄球的蓝球的个数是黄球的3 3 倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？8 8、书架上层有、书架上层有4646 本书，下层有本书，下层有2222 本书，要使本书，要使上层的书是下层书的上层的书是下层书的 3 3 倍，倍，那么

16、必须从下层拿几那么必须从下层拿几本书放到上层去？本书放到上层去？9 9、两个数相除，商、两个数相除，商 3 3 余余 1010，被除数、除数、，被除数、除数、商与余数的和是商与余数的和是 163163，求被除数和除数分别是多求被除数和除数分别是多少？少？二、练习中易错的题目二、练习中易错的题目1 1、城市绿化带新种杨树和柳树共、城市绿化带新种杨树和柳树共 260260 棵，其中棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多杨树的棵数比柳树的棵数多 3 3 倍。倍。种杨树和柳树种杨树和柳树各多少棵？各多少棵？2 2、甲乙两数的和是、甲乙两数的和是 192192，又已知甲数除以乙数，又已知甲数除以乙数的商是的商

17、是 7 7。求甲乙两数各是多少？。求甲乙两数各是多少？3 3、被减数、减数与差的和等于、被减数、减数与差的和等于 900900，已知差是，已知差是减数的减数的 8 8 倍，求差是多少？倍，求差是多少？4 4、被除数、除数、商的和是、被除数、除数、商的和是735735，已知商是，已知商是7 7，求被除数和除数各是多少？求被除数和除数各是多少？5 5、甲乙两桶油共重、甲乙两桶油共重 150150 千克，从甲桶中取出千克，从甲桶中取出2020 千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多 3 3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？6 6、今年，

18、小明和他爸爸的年龄和是、今年，小明和他爸爸的年龄和是 4646 岁，岁，3 3年前爸爸的年龄正好是小明的年前爸爸的年龄正好是小明的 3 3 倍，倍，小明和他的小明和他的爸爸今年各是多少岁？爸爸今年各是多少岁？7 7、小林和小军共有画片小林和小军共有画片 4949 张，张，小林送给别人小林送给别人 4 4张后，张后，剩下的张数比小军的剩下的张数比小军的 3 3 倍还多倍还多 5 5 张，张，小林小林和小军原来各有多少张画片？和小军原来各有多少张画片？8 8、甲乙两仓共存粮甲乙两仓共存粮 22002200 千克，千克，从乙仓运出从乙仓运出 210210千克后，甲仓的存粮比乙仓的千克后，甲仓的存粮比

19、乙仓的 2 2 倍少倍少 380380 千克，千克，两个仓原来各存粮多少千克？两个仓原来各存粮多少千克？9 9、某水果店共运进水果某水果店共运进水果 160160 箱，箱，其中橘子的箱其中橘子的箱数是香蕉的数是香蕉的 3 3 倍，倍，苹果的箱数是香蕉的苹果的箱数是香蕉的 4 4 倍，倍，三三种水果各运进多少箱？种水果各运进多少箱？10 10、菜场运来蔬菜菜场运来蔬菜 14821482 千克，千克，其中黄瓜的重量其中黄瓜的重量是茄子的是茄子的 2 2 倍，倍，白菜的重量是黄瓜的白菜的重量是黄瓜的 5 5 倍，倍，三种三种蔬菜各有多少千克？蔬菜各有多少千克？11 11、甲仓库存粮甲仓库存粮 545

20、4 吨，吨，比乙仓库少存粮比乙仓库少存粮 1616 吨，吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的要使甲仓库的存粮是乙仓库的 3 3 倍，倍，那么必须从那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？乙仓库运出多少吨放入甲仓库？12 12、两数相除，商是、两数相除，商是3 3，余数是，余数是 1 1，被除数、除，被除数、除数、数、商与余数的和是商与余数的和是 8989。被除数比除数多多少？被除数比除数多多少？第二分项：差倍问题练习题第二分项：差倍问题练习题公式：和公式：和(倍数倍数-1)=-1)=较小数较小数1 1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历中小陈为找工作准备了中、英文两份简历中文简历的字数是英文简历字数的

21、文简历的字数是英文简历字数的 3 3 倍，倍，而且中文而且中文简历比英文简历多简历比英文简历多 220220 个字个字请问：请问：中文简历的中文简历的字数是多少？（）字数是多少？（）2 2、甲、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了习，实际上甲每周多做了 1818 道题，而乙偷懒每道题，而乙偷懒每周少做了周少做了 1414 道题，结果乙三周的做题量只相当道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量于甲一周的数量请问：请问：他们原计划每周做几道他们原计划每周做几道题？（）题？（）3 3、甲房地产公司有资金甲房地产公司有资金 100100 亿

22、元，亿元，乙房地产公乙房地产公司有资金司有资金 4040 亿元，两公司联合投资一块地皮，亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公甲公司剩下的资金是乙公司的司的 5 5 倍倍请问：请问：两公司投资这块地皮共用去多两公司投资这块地皮共用去多少亿元？少亿元？()4 4、有两根同样长的绳子，第一根截去有两根同样长的绳子，第一根截去 1212 米，米，第二根接上第二根接上 1414 米，这时第二根长度是第一根长米，这时第二根长度是第一根长的的 3 3 倍，两根绳子原来各长多少米？（）倍，两根绳子原来各长多少米？（）5 5、亚洲杯决赛中，亚洲杯决赛中，中

23、国记者的数量是外国记者中国记者的数量是外国记者数量的数量的3 3倍倍 比赛结束后中国记者有比赛结束后中国记者有180180人离场，人离场，外国记者有外国记者有 4040 人离场，剩下的中、外记者数量人离场，剩下的中、外记者数量相等原来中、外记者各有多少人？相等原来中、外记者各有多少人？6 6、甲、乙两个数，如果甲数加上甲、乙两个数，如果甲数加上320320 就等于乙就等于乙数了数了如果乙数加上如果乙数加上 460460 就等于甲数的就等于甲数的 3 3 倍，倍，两两个数各是多少？（）个数各是多少？（）7 7、学校合唱团成员中，学校合唱团成员中，女生人数是男生的女生人数是男生的 3 3 倍，倍，

24、而且女生比男生多而且女生比男生多 8080 人合唱团里男生和女生人合唱团里男生和女生各有多少人？（）各有多少人？（）8 8、一只大象的体重比一头牛重一只大象的体重比一头牛重 45004500 千克，千克，又知又知大象的重量是一头牛的大象的重量是一头牛的 1010 倍，一只大象和一头倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？（）牛的重量各是多少千克？（）9 9、果园里的桃树比杏树多果园里的桃树比杏树多 9090 棵，棵，桃树的棵数是桃树的棵数是杏树的杏树的 3 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？倍，桃树和杏树各有多少棵？1010、有两块布，有两块布，第一块长第一块长 7474 米，米，第二块长第二块长

25、 5050 米，米，两块布各剪去同样长的一块布后，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块剩下的第一块米数是第二块的米数是第二块的 3 3 倍，倍，问每块布各剪去多少米？问每块布各剪去多少米？（）（）1111、三（、三（1 1）班与三（）班与三（2 2）班原有图书数一样多）班原有图书数一样多.后来，三（后来，三（1 1）班又买来新书）班又买来新书 7474 本，三（本，三（2 2）班）班从本班原书中拿出从本班原书中拿出 9696 本送给一年级小同学，这本送给一年级小同学，这时，三（时，三（1 1）班图书是三（）班图书是三（2 2）班的）班的 3 3 倍，求两班倍，求两班原有图书各多少本？（）

26、原有图书各多少本？（）1212、两块同样长的花布，第一块卖出、两块同样长的花布，第一块卖出 3131 米，第米，第二块卖出二块卖出 1919 米后，第二块是第一块的米后，第二块是第一块的 4 4 倍，求倍，求每块花布原有多少米？（）每块花布原有多少米？（）1313、甲、甲、乙两校教师的人数相等，乙两校教师的人数相等，由于工作需要，由于工作需要，从甲校调从甲校调 3030 人到乙校去，这时乙校教师人数正人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的好是甲校教师人数的 3 3 倍，倍，求甲、求甲、乙两校原有教乙两校原有教师各多少人？（）师各多少人？（）1414、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出、两

27、筐重量相同的苹果，从甲筐取出 7 7 千克，千克，乙筐加入乙筐加入 1919 千克，千克，这时乙筐是甲筐苹果的这时乙筐是甲筐苹果的 3 3 倍，倍，问两筐原有苹果多少千克？（）问两筐原有苹果多少千克？（）1515、有两块同样长的布，第一块卖出、有两块同样长的布，第一块卖出 2525 米，第米，第二块卖出二块卖出 1414 米，剩下的布第二块是第一块的米，剩下的布第二块是第一块的 2 2倍，求每块布原有多少米？（）倍，求每块布原有多少米？（）1616、菜站运来的白菜是萝卜的、菜站运来的白菜是萝卜的 3 3 倍，卖出白菜倍，卖出白菜18001800 千克，萝卜千克，萝卜 300300 千克，剩下的

28、两种蔬菜的千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？（）克？（）第四分项：复杂的和差倍问题练习题第四分项：复杂的和差倍问题练习题涉及涉及 4 4 个或个或 4 4 个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。联的复杂和差倍问题。【典型问题】【典型问题】1.1.四年级有四年级有 4 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131131 人；不算丁班其余人；不算丁班其余三个班的总人数是三个班的总人数是 134134

29、 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 1 人，人，问这四个班共有多少人？问这四个班共有多少人？2.2.有四个数，其中每三个数的和分别是有四个数，其中每三个数的和分别是 4545，4646，4949，5252，那么这四个数中最，那么这四个数中最小的一个数是多少？小的一个数是多少？3.3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 7272 中间插中间插入数字入数字 6 6，就变成了，就变成了 762762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两。有些两位数中间插

30、入数字后所得到的三位数是原来两位数的位数的 9 9 倍，求出所有这样的两位数。倍，求出所有这样的两位数。4.4.某班买来单价为某班买来单价为 0.50.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得每人可得 1515 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 1010 本。那么，将本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？5.5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群

31、，则每只猴子可得 1212粒；如只分给第二群，则每只猴子可得粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 1515 粒；如只分给第三群，则每只猴子可粒；如只分给第三群，则每只猴子可得得 2020 粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？6.6.一个整数，减去它被一个整数，减去它被 5 5 除后余数的除后余数的 4 4 倍是倍是 154154，那么原来整数是多少？，那么原来整数是多少？7.7.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有某次数学竞赛

32、，已知家长和老师共有 2222 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多老师比妈妈多 2 2 人，至少有人，至少有 1 1 名男老师，那么在这名男老师，那么在这 2222 人中，爸爸有多少人？人中，爸爸有多少人？8.8.一次数学考试共有一次数学考试共有 2020 道题，规定：答对一题得道题，规定：答对一题得 2 2 分，答错一题扣分，答错一题扣 1 1 分，未分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得答的题不计分。考试结束后，小明共得 2323 分，他想知道自己做错了几道题，但分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。只记得未答的题的数

33、目是个偶数。请你帮助小明计算一下，请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？他答错了多少道题？9.9.某种商品的价格是：每一个某种商品的价格是：每一个 1 1 分钱，每五个分钱，每五个 4 4 分钱，每九个分钱，每九个 7 7 分钱，小赵分钱，小赵的钱至多能买的钱至多能买 5050 个，小李的钱至多能买个，小李的钱至多能买 500500 个。小李的钱比小赵的钱多多少分个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？钱？10.10.某幼儿园的小班人数最少，中班有某幼儿园的小班人数最少，中班有 2727 人，大班比小班多人，大班比小班多 6 6 人。春节分桔人。春节分桔子子 2525 箱，每箱不超过箱，每箱不超过

34、 6060 个，不少于个，不少于 5050 个，桔子总数的个位数字是个，桔子总数的个位数字是 7 7。若每人。若每人分分 1919 个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！）题是本讲中最难的问题！）11.11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于等于 131

35、3，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为 1818；小李能看到顶面；小李能看到顶面和另外两个侧面，和另外两个侧面，看到的三个数的和为看到的三个数的和为 2424，那么贴着桌子的这一面的数是多少？那么贴着桌子的这一面的数是多少？12.12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的法是：每块黑色皮子的 5 5

36、 条边分别与条边分别与 5 5 块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的子的 6 6 条边中，有条边中，有 3 3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3 3 条边则与其它白色皮条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有 1212 块黑色正五边形皮子，那么，这块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？个足球应有白色正六边形皮子多少块？13.13.5 5 个空瓶可以换个空瓶可以换 1 1 瓶汽水，某班同学喝了瓶汽水，某班同学喝了 161161 瓶汽水，其中有一些是用喝

37、瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？14.14.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 3434 个，则第个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2 2

38、 倍。倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？和差问题参考答案和差问题参考答案一、一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D10.C10.C二、二、1.29,7 2.29,271.29,7 2.29,273.92,1003.92,100 分析：解和差问题的关键就是求分析：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与英语成绩之差是得和与差，这道题中数学与英语成绩之差是 8 8分，分，但是数学和英语成绩之和没有直接告诉我们但是数学和英语成绩之和没有直接告诉我们

39、.可是，条件中给出了两科的平均成绩是可是，条件中给出了两科的平均成绩是 9696 分，分，这就可以求得这两科的总成绩这就可以求得这两科的总成绩.英语和数学成英语和数学成绩之和是绩之和是 96962=192(2=192(分分)数学得数学得(192+8)(192+8)2=2002=2002=100(2=100(分分)英语得英语得(192-8)(192-8)2=1842=1842=92(2=92(分分)或或 100-8=92(100-8=92(分分)。4.124.12 5.21,95.21,9 分析：分析：甲甲+乙乙=30=30，甲甲-6=-6=乙乙+6+6，求得甲求得甲=21=21 千克，千克，乙

40、乙=9=9 千克。千克。6.166.16 岁岁 分析：父分析：父+子子=58=58，父，父-子子=26=26 得出得出父亲父亲=42=42，子：，子：42-26=1642-26=16 岁。岁。7.7.4343，1515 分析：年龄差不变，父亲与儿子分析：年龄差不变，父亲与儿子相差：父亲相差：父亲-儿子儿子=28=28，父，父+儿子儿子=58=58，得出：，得出：父亲父亲 4343 岁，儿子岁，儿子 1515 岁。岁。8.A=102,B=150,C=17 9.56 10.33,30,278.A=102,B=150,C=17 9.56 10.33,30,27三、三、1.1.2.2.3.3.4.4.

41、5.5.四、四、1.1.解析：解析：一班一班:(140+50):(140+50)2=95(2=95(棵棵)二二班：班：(140-50)(140-50)2=45(2=45(棵棵)2.2.解析：解析：先把第一名、先把第一名、第二名比第三名多的第二名比第三名多的减掉减掉 875-125 875-1252-250=375(2-250=375(元元)余下的钱就是余下的钱就是三人平均的，也是第三名工人的奖金数三人平均的，也是第三名工人的奖金数 375 3753=125(3=125(元元)第二名工人的奖金第二名工人的奖金=125+125=250(=125+125=250(元元)第一第一名工人的奖金名工人的奖

42、金=250+250=500(=250+250=500(元元)3.3.解析：第一框苹果重量为解析：第一框苹果重量为(90+6(90+62)2)2=51(2=51(千克千克)第二框苹果重量为第二框苹果重量为51-12=39(51-12=39(千克千克)4.4.解析：香蕉、苹果、梨三箱水果重量之和解析：香蕉、苹果、梨三箱水果重量之和是是 32323=963=96 千克，即：千克，即：香蕉香蕉+苹果苹果+梨梨=93(=93(千克千克)苹果苹果+梨梨-香蕉香蕉=1(=1(千克千克)苹果苹果-梨梨=3(=3(千克千克)得出：香蕉得出：香蕉=46(=46(千克千克)，苹果，苹果=25(=25(千克千克)，梨

43、，梨=25-3=22(=25-3=22(千克千克).).5.5.解析：已知甲乙两个笼子小鸡的和是解析：已知甲乙两个笼子小鸡的和是 2828只，根据甲笼里放入只，根据甲笼里放入 4 4 只只,乙笼里取出乙笼里取出 1 1 只还剩只还剩1 1 只可知甲乙两笼小白兔只数相差是只可知甲乙两笼小白兔只数相差是4+1+1=6(4+1+1=6(只只)。乙笼比甲笼多。乙笼比甲笼多 4+1+1=6(4+1+1=6(只只)，甲，甲笼原来有小白兔笼原来有小白兔(28-6)(28-6)2=11(2=11(只只)，乙笼原来有乙笼原来有小白兔小白兔 28-11=17(28-11=17(只只)或或(28+6)(28+6)2

44、=17(2=17(只只)。6.6.解析：解析：甲：甲：(136+5(136+52+4)2+4)3=50(3=50(本本)乙：乙：50-5=45(50-5=45(本本)丙：丙：45-4=41(45-4=41(本本)7.7.解析：甲解析：甲+乙乙+丙丙=90=90 甲甲-12+5=-12+5=乙乙+12-13=+12-13=丙丙+13-5,+13-5,求出甲求出甲=37(=37(千克千克)乙乙=37-=37-6=31(6=31(千克千克)丙丙=37-15=22(=37-15=22(千克千克)8.8.解析：解析：从从 1 1 到到 9 9 这几个数字相加是不会得这几个数字相加是不会得到到 5 5 的

45、，只能从一部分数字相加减去一部的，只能从一部分数字相加减去一部分数字后差是分数字后差是 5 5，也就是说也就是说 1 1 到到9 9 的和是的和是4545，而两部分的差是而两部分的差是 5 5，先要求出这两部分数字，利，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可求出。用和差问题的方法便可求出。(45-5)(45-5)2=202=20，(45+5)(45+5)2=252=25 可求出其中几个数字的和是可求出其中几个数字的和是 2525，而另外几个数字的和是而另外几个数字的和是 2020，在组成和是，在组成和是2525 的几的几个数前面填上个数前面填上“+”号，而在组成和是”号，而在组成和是20

46、20 的几个数前面填的几个数前面填上“上“-”号，此题就算出来了。”号，此题就算出来了。例如：例如：5+6+9=205+6+9=20可得到：可得到：1+2+3+3+4-5-6+7+8-9=51+2+3+3+4-5-6+7+8-9=5又如：又如：5+7+8=205+7+8=20 可得到：可得到：1+2+3+3+4-5+6-7-8+9=51+2+3+3+4-5+6-7-8+9=5又如：又如：3+4+6+7=203+4+6+7=20 可得到：可得到：1+2-3-4+5-6-7+8+9=51+2-3-4+5-6-7+8+9=5差倍问题参考答案差倍问题参考答案1 1、330330；2 2、3030；3

47、3、5050；4 4、2525；5 5、210210、7070；6 6、390390、710710；7 7、4040、120120；8 8、50005000、500500；9 9、135135、4545；1010、3838；1111、181181；1212、3535；1313、6060；1414、2020；1515、3636；1616、22502250、750.750.复杂和差倍问题答案解答：复杂和差倍问题答案解答：1 1、解答：用、解答：用131+134=265131+134=265，这是，这是1 1 个甲、丁和个甲、丁和2 2个乙、个乙、丙的总和，丙的总和，因为乙、因为乙、丙两班的总人数比

48、甲、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少丁两班的总人数少 1 1 人，所以用人，所以用 265-1=264 265-1=264 就就刚好是刚好是 3 3 个乙、丙的和，个乙、丙的和，2642643=883=88，就是说乙，就是说乙丙的和是丙的和是 8888，那么甲丁和是那么甲丁和是 88+1=8988+1=89，所以四个所以四个班的和是班的和是 88+89=17788+89=177 人人.2 2、解答：大家想想，我如果把、解答：大家想想，我如果把 4 4 个数全加起来个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了是什么？实际上是每个数都加了 3 3 遍！遍！大家一定大家一定要记住这种思想！（要记住这

49、种思想！（45+46+49+5245+46+49+52）3=643=64 就是就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用这四个数的和，题目要求最小的数，我就用 6464减去减去 5252（某三个数和最大的）就是最小的数，（某三个数和最大的）就是最小的数，等于等于 12.12.3 3、解答：对于这个题来说，首先要判断个位是、解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，多少，这个数的个位乘以这个数的个位乘以 9 9 以后的个位还等于原以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是来的个位，说明个位只能是 0 0 或或 5 5！先看！先看 0 0，很，很快发现不快发现不 行，因为行，因为 20209=1

50、809=180，30309=2709=270，40409=3609=360 等等，不管是几十乘以等等，不管是几十乘以 9 9，结果百位总，结果百位总比十位小，所以各位只能是比十位小，所以各位只能是 5 5。略作计算，不难。略作计算，不难发发 现：现：1515，2525，3535，4545 是满足要求的数是满足要求的数4 4、解答：对于这种问题，如果给一个学过工程、解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，问题的学生来做的话，简直太简单了，简直太简单了，但工程问但工程问题是六年级的内容，题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我四年级的学生怎么办呢？我们可以这样们可以这样 考虑：