4.4待定系数法求一次函数解析式.pptx

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1、一、温故知新一、温故知新3.给出一个一次函数的图象，如何求出函数图象的解给出一个一次函数的图象，如何求出函数图象的解析式析式?2反思：反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？1.你能画出你能画出y=2x和和 的的图象吗？图象吗？2、分析与、分析与思考：思考：图图1是是经过经过 的一条直线，因的一条直线，因此是此是 ，可设它的表达式为，可设它的表达式为 将将点点 代入代入表达式求得表达式求得 ，从而确定该函数，从而确定该函数的表达式为的表达式为 。（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是 ，因为此直线，因为此直线经过点经过点 ，因此将这两个点的坐标，

2、因此将这两个点的坐标代代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定的值，确定了表达式了表达式 1.1.求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式需要需要()个个条件，确定一次函数（正比例函数条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式外的一次函数）的表达式需要需要()个个条件条件 12例例1 1：已知正比例函数已知正比例函数 y=kx,(k0)的

3、图象经的图象经过点过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式求这个正比例函数的解析式三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象因为图象过点过点（-2，4），所所以以这点这点的坐标必的坐标必适合解析式适合解析式解：把解：把x=-2,y=4；代入；代入上式得上式得：-2k=4解得：解得：k=-2这个正比例函数的解这个正比例函数的解析式为：析式为：y=-2x例例1(变式变式)：已知正比例函数的图象经过点：已知正比例函数的图象经过点（2，4）.求这个正比例函数的解析式求这个正比例函数的解析式例例1(变式变式)：已知正比例函数的图象经过：已知正比例函数的图象经过点点（2，4）.求这个正比例函数

4、的解析式求这个正比例函数的解析式解：解：设设这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=kx这个正比例函数这个正比例函数的解析式的解析式为为y=2x三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象因为图象过过(2,4)点点，所以这两点的，所以这两点的坐标必适合解析式坐标必适合解析式把把x=2,y=4代代入入上式得上式得：2k=4解解得得k=2 象这样先设出函数解析式，再根据象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数体写出这个式子的方法，叫做待定系数法法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出

5、待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？基本步骤吗？例例2 2：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：解：设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为 y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x x=-4,y=-9=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数一次函数的解析式为的解析式为y=2x-1一设一设二代二代三解三解四还原四还原变式变式1.已知一次函数的图象如下图，已知一次函数的图

6、象如下图，写出它的关系式写出它的关系式 解解：设：设ykxb(k0)由直线经过点由直线经过点(2,0),(0,-3)得得解得解得 变式变式2 2若一次函数的图象经过点若一次函数的图象经过点 A A(2,02,0)且且与直线与直线y=-x+3y=-x+3平行，求其解析平行，求其解析式式解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.与直线与直线y=-x+3平行平行 k=-1.将将k=-1,点点A（2,0）代入）代入y=kx+b得：得：-12+b=0 解得：解得：b=2 一次函数的解析式为：一次函数的解析式为：y=-x+2变式变式3.小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据

7、某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3 b=1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-x+1把把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：分别代入上式得：解得解得 k=-1 b=1 当当x=-1时时.y=-(-1)+1=2课堂小结待定系数法课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函

8、数的解析式。具体步骤如下：定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设：设：函数解析式的一般形式（函数解析式的一般形式（正比例函数设正比例函数设为为y=kx,一次函数设为一次函数设为y=kx+b），其中包括未知的系），其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、代：代：把自变量与函数的对应值（可能是以函把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入所设的函数解数图象上的点的坐标的形式给出）代入所设的函数解析式中，析式中，列出列出关于待定系数的方程或方程组。（有几关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要

9、有几个方程）个系数，就要有几个方程）3、解：解：解方程或方程组，求出待定系数的值。解方程或方程组，求出待定系数的值。4、还原：还原：写出所求函数的解析式。写出所求函数的解析式。1.已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内在一定的限度内是所挂重物质量是所挂重物质量x(千克千克)的一次函数的一次函数,现已现已测得不挂重物时弹簧的长度是测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米厘米,挂挂4千克质量的重物时千克质量的重物时,弹簧的长度是弹簧的长度是7.2厘米厘米.求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为_,解：解：y=kx+b(k0)根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得b64k+b7.27.2解解得得:k0.3b6 函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为 y=0.3y=0.3x x 6 6用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。六、课堂小结六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二代三解四还原3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！