11 动载荷.交变应力.ppt

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1、第十一章第十一章 动载荷动载荷.交变应力交变应力11.1 概述概述11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算的动应力计算11.3 杆件受冲击荷载作用时的动应力计算杆件受冲击荷载作用时的动应力计算11.4 交变应力下材料的疲劳破坏。疲劳极限交变应力下材料的疲劳破坏。疲劳极限110.1 概述概述1.动载荷动载荷 l 静载荷静载荷 载荷从零开始缓慢地增加到最终值。载荷从零开始缓慢地增加到最终值。可认为构件始终处于平衡状态可认为构件始终处于平衡状态。l 动载荷动载荷随时间明显变化的载荷，即具有较大随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。加载速率的载

2、荷。l 实验表明：实验表明：在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限，在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。2 动载荷问题分类动载荷问题分类 21)构件有加速度时的应力计算构件有加速度时的应力计算;2)冲击问题；冲击问题；3)交变载荷；交变载荷；4)振动问题。振动问题。2 动载荷问题分类动载荷问题分类 本章只讨论本章只讨论构件有加速度时的应力、构件有加速度时的应力、冲击冲击时的应力和交变载荷。时的应力和交变载荷。311.2 构件作等加速直线运动或等速转动时构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算的动应力计算1

3、 动静法动静法 即为理论力学中介绍的即为理论力学中介绍的达朗伯原理达朗伯原理。2 构件作匀加速平动时的动应力分析构件作匀加速平动时的动应力分析l 例子例子设杆以匀加速度设杆以匀加速度a作平动，作平动，加上惯性力系。加上惯性力系。截面积为截面积为A，比重为比重为。aqdRRlb分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。则：则：4分布载荷中，包括自重分布载荷中，包括自重和惯性力。和惯性力。则：则：u 加速度为零时：加速度为零时：u 加速度为加速度为a时：时：记：记：动荷系动荷系数数若忽略自重，则若忽略自重，则aqdRRlb5u 加速度为加速度为a时：时：记：记：动荷系数动荷系数若

4、忽略自重，则若忽略自重，则l 对线性系统对线性系统内力、应力、应变和变形都与外力成内力、应力、应变和变形都与外力成线性线性关系关系。l 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1)求出动荷系数；求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形按静载荷求解应力、应变、变形等；等；3)将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。6l 动载荷问题的求解动载荷问题的求解1)求出动荷系数；求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形按静载荷求解应力、应变、变形等；等；3)将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。例如：例如：按按静载静载求出某点的应力为求出某点的应力为则

5、则动载动载下该点的应力为下该点的应力为按按静载静载求出某点的挠度为求出某点的挠度为则则动载动载下该点的挠度为下该点的挠度为l 强度条件强度条件7例例11-1 已知梁为已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积号工字钢，吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度等加速度a=10 m/s2，不计钢索质不计钢索质量。求：量。求：1.吊索的动应力吊索的动应力d;2.梁的最大动应力梁的最大动应力d,max。解：解：1.求吊索的求吊索的d1616号工字钢单位长度的重量为号工字钢单位长度的重量为qst=20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为吊索的静轴力为8 解：解：1.求吊索的求吊索的d1616号工

6、字钢单位长度的重量为号工字钢单位长度的重量为qst=20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为吊索的静轴力为 吊索的静应力吊索的静应力动荷因数为动荷因数为 吊索的动应力为吊索的动应力为92.求梁的求梁的d,max C 截面上的弯矩为截面上的弯矩为查表查表16号工字钢的弯曲截面系数为号工字钢的弯曲截面系数为梁的最大静应力为梁的最大静应力为 梁的最大动应力梁的最大动应力为为10l 强度条件强度条件3 匀角速度转动构件中的动应力分析匀角速度转动构件中的动应力分析设圆环以均角速度设圆环以均角速度转动转动，加上惯性力系。加上惯性力系。厚度厚度 t 远小于直径远小于直径D，截面积为截面积为A，比

7、重为比重为。qd11qdl 取半圆，求内力取半圆，求内力NdNd由以前的结论，有由以前的结论，有:l 动应力动应力12由以前的结论，有由以前的结论，有:l 动应力动应力l 强度条件强度条件l 可看出：可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积转速，增大截面积A并不能提高圆环的强度。并不能提高圆环的强度。13例例11-2 已知已知:n=100r/min，转动惯量转动惯量 Ix=0.5kNms2。轴直径轴直径d=100mm。刹车时在刹车时在10秒内秒内均匀减速停止转动。均匀减速停止转动。求求:轴内最大动应力轴内最大动应力。解解：l 角速度角速度l 角加

8、速度角加速度l 惯性力矩惯性力矩 14l 惯性力矩惯性力矩l 由动静法由动静法 l 轴内扭矩轴内扭矩l 最大剪应力最大剪应力15例例11-3 均质等截面杆均质等截面杆AB，横截面面积为横截面面积为A,单位单位体积的质量为体积的质量为r，弹性模量为弹性模量为E。以等角速度以等角速度 绕绕 y 轴旋转。求轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动杆的最大动应力及杆的动伸长（不计伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。杆由自重产生的弯曲）。xlw wAyqd(x)解：解：惯性力的集度为惯性力的集度为AB 杆的轴力为杆的轴力为lhFNd(x)qd(x)x16AB 杆的轴力为杆的轴力为lhFNd(x)qd(x)x

9、x=0 时，AB杆的最大动应力为杆的最大动应力为（与（与A无关）无关）AB杆的伸长量为杆的伸长量为（与（与A无关）无关）1711.3 杆件受冲击荷载作用时的动应力计算杆件受冲击荷载作用时的动应力计算1 工程中的冲击问题工程中的冲击问题 撞击，打桩，铆接，突然刹车等。撞击，打桩，铆接，突然刹车等。特点：特点：冲击物冲击物在极短瞬间速度发生剧变，在极短瞬间速度发生剧变，被冲被冲击物击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。在此瞬间受到很大冲击力的作用。2 求解冲击问题的求解冲击问题的基本假设基本假设例如：例如：锤重锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力的是重力的3

10、35倍。倍。不计冲击物的变形；不计冲击物的变形；冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，18 不计冲击物的变形；不计冲击物的变形；冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，2 求解冲击问题的求解冲击问题的基本假设基本假设二者合为一个运动系统；二者合为一个运动系统；构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计,冲击应力瞬间传遍整个构件；冲击应力瞬间传遍整个构件；材料服从虎克定律；材料服从虎克定律；冲击过程中，冲击过程中，能量损耗能量损耗很小，可很小，可略去不计略去不计。3 求解冲击问题的求解冲击

11、问题的能量法能量法l 线弹性系统线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。193 求解冲击问题的求解冲击问题的能量能量法法l 线弹性系统线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧线性弹簧。等价弹簧的弹性等价弹簧的弹性系数系数20等价弹簧的弹性系数等价弹簧的弹性系数l 能量法能量法设冲击物重为设冲击物重为Q,冲击冲击开始时的初动能为开始时的初动能为T。被冲击物的最大变形被冲击物的最大变形为为 d忽略能量损失，忽略能量损失，由机由机械能守恒定律有械能守恒定律有:21l 能量法能量法设冲击物重为设冲击物重为Q，冲击冲

12、击开始时的初动能为开始时的初动能为T。被冲击物的最大变形被冲击物的最大变形为为 d忽略能量损失，由机忽略能量损失，由机械能守恒定律，有械能守恒定律，有:以最大变形时重物的位置为以最大变形时重物的位置为零势位置零势位置。则初位置的则初位置的势能势能为为:设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:22则初位置的则初位置的势能势能为为:设达到最大变形时，设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为弹簧所受的动载荷为:则变形能为则变形能为:由由:u 为求出为求出d,将将Pd用用Q表示表示在线弹性范围内，有在线弹性范围内，有:23u 为求出为求出d,将将Pd用用Q表示表示在线弹性

13、范围内，有在线弹性范围内，有:代入机械能守恒定律，化简得代入机械能守恒定律，化简得:解此一元二次方程得解此一元二次方程得:24代入机械能守恒定理，化简得代入机械能守恒定理，化简得:解此一元二次方程得解此一元二次方程得:引入记号引入记号:冲击动冲击动荷系数荷系数则则:25引入记号引入记号:冲击动冲击动荷系数荷系数则则:l 几种常见情况下的几种常见情况下的冲击动荷系数冲击动荷系数(1)垂直冲击垂直冲击(自由落体自由落体)这时，公式中的这时，公式中的Ek为为:26(1)垂直冲击垂直冲击(自由落体自由落体)这时，公式中的这时，公式中的Ek为为:(2)水平冲击水平冲击设接触时的速度设接触时的速度为为 v

14、,则动能则动能:以重物所在的水平面为零势面，以重物所在的水平面为零势面，则势能则势能:27(2)水平冲击水平冲击设接触时的速度设接触时的速度为为 v,则动能则动能:以重物所在的水平面为零势面，以重物所在的水平面为零势面，则势能则势能:忽略能量损失，由机械能守恒定律，有忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:28即即:(3)突加载荷突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷构件上的载荷,29(3)突加载荷突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷构件上的载荷,由垂直冲击公式由垂直冲击公

15、式所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的均为静载时的两倍两倍。l 讨论讨论减小冲击载荷和冲击应力的措施减小冲击载荷和冲击应力的措施30所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的均为静载时的两倍两倍。l 讨论讨论减小冲击载荷和冲击应力的措施减小冲击载荷和冲击应力的措施由冲击动荷系数公式由冲击动荷系数公式可以看出：要使可以看出：要使Kd小，应使小，应使 st 大。大。即：应使结构上即：应使结构上受冲击点受冲击点的静位移尽量地大。的静位移尽量地大。在满足在满足刚度刚度和和强度强度要求的前提下要求的

16、前提下31可以看出：要使可以看出：要使Kd小，应使小，应使 st 大。大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。在满足在满足刚度刚度和和强度强度要求的前提下要求的前提下u 工程实例工程实例气缸气缸32l 冲击问题的一般解题步骤冲击问题的一般解题步骤l 注意注意1)对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满足足条件（冲击前无应力和变形），则需要应条件（冲击前无应力和变形），则需要应用机械能守恒定律进行计算。用机械能守恒定律进行计算。2)st 是结构上是结构上被冲击点被冲击点的静位移。的静位移。1)判断是垂直冲击还是水平冲

17、击；判断是垂直冲击还是水平冲击；2)求求 st；3)求求 Kd;4)计算静应力计算静应力 st；5)计算动应力计算动应力 d=Kd st.33例例10-4 已知已知:悬臂梁悬臂梁,EI,l,Q,h。求求：B 和和 dmax。解解：l 垂直冲击问题垂直冲击问题l B点点静位移静位移lABhl 垂直冲击垂直冲击动荷系数动荷系数l B点动位移点动位移34l 最大静弯矩最大静弯矩l B点动位移点动位移l 最大静应力最大静应力l 最大动应力最大动应力35例例10-5 已知已知:AC杆在水平面内杆在水平面内以以匀角速度匀角速度 绕绕A点转点转动，因在动，因在B点卡住而突点卡住而突然停止转动。集中质量然停止

18、转动。集中质量重重 Q,AC杆杆:l,EI,W。求求：最大冲击应力：最大冲击应力 d。解解：l 速度发生突然变化，是冲击问题。速度发生突然变化，是冲击问题。l 静位移静位移l 因为不计杆的质量，所以相当于因为不计杆的质量，所以相当于水平冲击水平冲击问题问题.36l 静位移静位移l 水平冲击水平冲击动荷系数动荷系数l 最大静弯矩发生在最大静弯矩发生在B点点37l 最大静弯矩发生在最大静弯矩发生在B点点l 最大静应力最大静应力l 最大动应力最大动应力3811.4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏.疲劳极限疲劳极限1 交变应力交变应力 交变应力交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力

19、构件内随时间作周期性变化的应力。l 例子例子u 齿轮根部齿轮根部u 火车轮轴火车轮轴39u 电机偏心转子引起梁的振动电机偏心转子引起梁的振动402 疲劳失效疲劳失效 构件在交变应力作用下发生的破坏现象，称构件在交变应力作用下发生的破坏现象，称为为疲劳失效疲劳失效，简称，简称疲劳疲劳。l 例子例子 41l 例子例子 42433 疲劳失效的疲劳失效的特点特点 1 1）构件长期在交变应力下工作，虽然最大工作构件长期在交变应力下工作，虽然最大工作应力低于屈服极限，也会发生突然断裂应力低于屈服极限，也会发生突然断裂；2）交变应力作用下的疲劳破坏，需要经过一定交变应力作用下的疲劳破坏，需要经过一定数量的应

20、力循环；数量的应力循环；3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性很好的材料，也呈现脆性断裂；使韧性很好的材料，也呈现脆性断裂；4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。区域与颗粒区域。444）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。区域与颗粒区域。4 疲劳失效的疲劳失效的机理机理 光滑区域光滑区域颗粒状区域颗粒状区域454 疲劳失效的疲劳失效的机理机理 交变应力交变应力突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区晶格位错晶格

21、位错位错聚集位错聚集微观裂纹微观裂纹滑移带滑移带宏观裂纹宏观裂纹宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区465 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力交变应力的循环特征，应力幅和平均应力l 应力循环应力循环 按正弦规律变化的交变应力如图所示。按正弦规律变化的交变应力如图所示。l 循环特征循环特征(应力比应力比)l 平均应力平均应力47l 循环特征循环特征 (应力比应力比)l 平均应力平均应力l 应力幅值应力幅值l 对称循环对称循环max 与与 min 大小相等，符号相反的应力大小相等，符号相反的应力循环。循环。48l 对称循环对称循环max 与与 min 大小相等，符号相反的

22、应力大小相等，符号相反的应力循环。循环。对于对于对称循环，对称循环，有：有：u 除对称循环以外的循环，都称为除对称循环以外的循环，都称为不对称循环不对称循环。min=0(或或 max=0)的循环，称为脉动的循环，称为脉动循环。循环。l 脉动循环脉动循环49l 脉动循环脉动循环min=0(或或 max=0)的循环，称为脉动的循环，称为脉动循环。循环。对于对于脉动脉动循环，循环，有：有：或：或：50对于对于脉动脉动循环，循环，有：有：或：或：l 交变应力的特例交变应力的特例 静应力静应力对于对于静应力，静应力，有：有：516 持久极限持久极限持久极限持久极限 是疲劳强度设计的依据。是疲劳强度设计的

23、依据。l 持久极限持久极限l 持久极限由持久极限由疲劳试验疲劳试验确定确定u 疲劳试样（光滑小试样）疲劳试样（光滑小试样）经过经过无穷多次无穷多次应力循环而不发生疲劳失应力循环而不发生疲劳失效时的效时的最大最大应力值应力值。又称为又称为疲劳极限疲劳极限。52l 持久极限由持久极限由疲劳试验疲劳试验确定确定u 疲劳试样（光滑小试样）疲劳试样（光滑小试样）u 弯曲疲劳试验设备弯曲疲劳试验设备53u 弯曲疲劳试验设备弯曲疲劳试验设备u 这样做的试验是这样做的试验是对称循环对称循环的情况。的情况。l 应力应力 寿命曲线寿命曲线（S-N曲线曲线）54l 应力应力 寿命曲线寿命曲线（S-N曲线曲线）-1N

24、 在某一在某一应力水平应力水平下下疲劳失效时疲劳失效时的循环次数，的循环次数，也称为也称为寿命寿命。对称循环时对称循环时的持久极限的持久极限用用-1 表示。表示。u 条件条件持久极限持久极限 对钢材，循环次数达到对钢材，循环次数达到107时的时的持久极限。持久极限。55-1u 条件条件持久极限持久极限对钢材，为循环对钢材，为循环次数达到次数达到 107 时时的持久极限。的持久极限。对有色金属等没对有色金属等没有有水平渐进线水平渐进线的的材料，为循环次材料，为循环次数达到数达到108时的持久极限。时的持久极限。56l 不同循环特征的不同循环特征的 S-N 曲线曲线577 影响持久极限的因素影响持

25、久极限的因素1）构件外形的影响构件外形的影响构件外形突然变化构件外形突然变化应力集中应力集中使持久极限使持久极限显著降低显著降低58l 外形突变影响的描述外形突变影响的描述 有效应力集中系数有效应力集中系数对称循环时的有效应力集中系数为：对称循环时的有效应力集中系数为：对扭转对扭转:其中，其中，(-1)d,(-1)d,表示无应力集中的光滑试表示无应力集中的光滑试样的持久极限；样的持久极限；(-1)k,(-1)k,表示有应力集中的相同尺表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。寸的试样的持久极限。显然，有：显然，有：l k、k 的确定的确定值越大说明应力值越大说明应力集中的影响越大集中的影响越大

26、59u 有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（I）(图图13.8 a)l k、k 的确定的确定u 查曲线或表格查曲线或表格u 由理论由理论应力集中系数估算应力集中系数估算60u 有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（II）61u 有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（III）62u 可以看出：可以看出：K D/d 越大，越大，k 就就越大；越大；K 材料的强度越大材料的强度越大(b 越大越大),k 就就越越大；大；K 圆角半径越大，圆角半径越大，k 就就越小。越小。63u 有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（I）64u 有台阶圆轴的有台阶圆轴的 k（II）K 对对 k 的的影响因影响因素和规素和规律与对律与对 k 的的影响

27、因影响因素和规素和规律相同。律相同。65u 螺纹、键槽、键与横孔的螺纹、键槽、键与横孔的 k 材材料料的的强强度度越越大大(b 越越大大),k 就就越越大大；66u 键、键槽与横孔的键、键槽与横孔的 k 1 矩形花键矩形花键2 渐开线花键渐开线花键3 键槽键槽4 横孔横孔672 构件尺寸的影响构件尺寸的影响试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久极限值比光滑大试样的要大。极限值比光滑大试样的要大。68l 尺寸影响的描述尺寸影响的描述 尺寸系数尺寸系数对称循环时的尺寸系数为：对称循环时的尺寸系数为：对扭转对扭转:其中其中，(-1)d,(-1)d 表示光滑表

28、示光滑大大试样试样的持久极的持久极限；限；-1,-1 表示光滑表示光滑小小试样试样的持久极的持久极限。限。显然，有：显然，有：l 、的确定的确定69l 、的确定的确定 查表查表703 构件表面质量的影响构件表面质量的影响构件中的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也构件中的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件多生成于表层。故构件表面表面的加工缺陷的加工缺陷(划痕、划痕、擦伤）等将引起擦伤）等将引起应力集中应力集中，降低持久极限。，降低持久极限。l 表面质量影响的描述表面质量影响的描述 表面质量系数表面质量系数对称循环时的对称循环时的表面质量表面质量系数为：系数为：其中，其中，(-1)

29、d 表示表面磨光试样的持久极限；表示表面磨光试样的持久极限；(-1)表示其它加工时试样的持久极限表示其它加工时试样的持久极限.71l 表面质量影响的描述表面质量影响的描述 表面质量系数表面质量系数对称循环时的对称循环时的表面质量表面质量系数为：系数为：其中，其中，(-1)d 表示表面磨光试样的持久极限；表示表面磨光试样的持久极限；(-1)表示其它加工时试样的持久极限表示其它加工时试样的持久极限.当表面质量低于磨光试样时，有：当表面质量低于磨光试样时，有：l 的确定的确定u 不同表面粗糙度的表面质量系数不同表面粗糙度的表面质量系数 查表查表72u 不同不同表面粗糙度表面粗糙度的表面质量系数的表面

30、质量系数u 不同不同表面强化方法表面强化方法的表面质量系数的表面质量系数73u 不同不同表面强化方法表面强化方法的表面质量系数的表面质量系数744 构件构件的持久极限的持久极限综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光滑小试样的持久极限得到滑小试样的持久极限得到构件的构件的持久极限持久极限：对剪应力的对称循环，有：对剪应力的对称循环，有：757 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施1）减缓应力集中减缓应力集中762）降低表面粗糙度）降低表面粗糙度特别是对高强度钢，只有提高表面光洁度，特别是对高强度钢，只有提高表面光洁度，才能发挥它的高强度性能。才能发挥它的高强度性能。3）增加表层强度增加表层强度l 热处理方法热处理方法高频淬火高频淬火l 化学处理方法化学处理方法渗碳，氮化渗碳，氮化l 机械方法机械方法喷丸，滚压喷丸，滚压77谢谢 谢谢 大大 家家!78