含绝对值的不等式解法课件.pptx

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1、2.2绝对值不等式的解法泾源高级中学泾源高级中学 陶陶 玮玮选修选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式一、温故知新一、温故知新1 1、绝对值的定义、绝对值的定义，2 2、绝对值的几何意义、绝对值的几何意义一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离两个数差的绝对值表示这两个数对应的点之间的距两个数差的绝对值表示这两个数对应的点之间的距离离.0 0二、新课引入二、新课引入思考思考-2 22 20 0-2 22 20 0-2 22 20 0类型一：类型一：|x|a(a0)型不等式的解法型不等式的解法 不等式不等式|x|a的解集为

2、的解集为x|-axa的解集为的解集为x|xa 0-aa0-aa探索：不等式|x|2的解集。当x0时，原不等式可化为x2当x0时，原不等式可化为x2，即x2 0 x2 2x0综合得，原不等式的解集为x|2x2方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论探索：不等式|x|2的解集。对原不等式两边平方得x24即 x240即(x+2)(x2)0即2x2所以，不等式|x|2的解集为x|-2x2方法三：两边同时平方去掉绝对值符号oxy222探索：不等式|x|2的解集。从函数观点看，不等式|x|2的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=2的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=2所以，不等式|x|

3、2的解集为x|-2x2方法四：利用函数图象去掉绝对值符号如果a0,以上不等式的解集是什么？（1）|x|-10类型1.含绝对值的不等式|x|a的解集.不等不等式式 a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|a _ _x|-axax|xa或x-axR|x0R完善类型1如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是|x-1|2中的中的x换成换成“3x-1”,也就是也就是|3x-1|2如何解？如何解？整体换元类型类型二：型二：型如如|f(x)|a (a0)不等式的解法不等式的解法类型2.含绝对值的不等式|f(x)|a的解集.不等式不等式 a0a0a=0a=0a0a0|f|f（x

4、 x）|a|a|a_xR|x0R完善类型2熟能生巧熟能生巧例例1 1 解下列不等式解下列不等式例例2 2 解下列不等式解下列不等式熟能生巧熟能生巧解：解：(1)(1)法一：原不等式等价于不等式组法一：原不等式等价于不等式组即即例例2 2 解下列不等式解下列不等式熟能生巧熟能生巧解：解：(1)(1)法二：原不等式可化为法二：原不等式可化为类类型三：型如型三：型如a|f(x)|a0)不等式不等式 的解法的解法例例3 3 解下列不等式解下列不等式解法一：解法一：（对绝对值里面的代数式符号讨论）（对绝对值里面的代数式符号讨论）原不等式可化为原不等式可化为熟能生巧熟能生巧例例3 3 解下列不等式解下列不等式解法二：解法二：（对（对6-x6-x符号讨论）符号讨论）熟能生巧熟能生巧类类型四：型型四：型如如|f(x)|g(x)不等式的解法不等式的解法一、数学知识一、数学知识常见的绝对值不等式的解法：类型一、类型二二、数学思想二、数学思想（2）分类讨论的思想（3）整体换元的思想（1）转化的思想求求下列不等式的解集下列不等式的解集|2x+1|9|4x|6 3|2x+1|5|x23|2x课后练习课后练习同同学学们们 再再见见！