22.3实际问题与二次函数.pptx

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1、 石河子第十六中学石河子第十六中学 石磊石磊22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数1 1能根据实际问题列出函数关系式能根据实际问题列出函数关系式。2 2使学生能根据问题的实际情况，确定函使学生能根据问题的实际情况，确定函数变量数变量x x的取值范围。的取值范围。3 3通过建立二次函数的数学模型解决实际通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。在数学中渗力，提高学生用数学的意识。在数学中渗透应透应用用意识，强化数学来源于生活，又要意识，强化数学来源于生活，又要服务于生活。服务于生活。教学目

2、标教学目标重点：根据实际问题建立二次函数的数学重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答与商品利润有模型，应用函数的性质解答与商品利润有关的数学问题。把实际问题中的最值问题关的数学问题。把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题。转化为二次函数的最值问题。难点：理解题意，根据实际问题建立二次难点：理解题意，根据实际问题建立二次函数的数学模型，解决与商品利润有关的函数的数学模型，解决与商品利润有关的数学问题，并确定二次函数自变量的取值数学问题，并确定二次函数自变量的取值范围。范围。重点和难点重点和难点一、复习旧知一、复习旧知 导入新课导入新课 1.1.二次函数二次函数y=a

3、xy=ax2 2+bx+c(a 0)+bx+c(a 0)的顶点坐标，对的顶点坐标，对称轴及最值称轴及最值。2.2.与商品利润有关的公式与商品利润有关的公式.3 3写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。标。(1)y(1)y6x6x2 212x12x；(2)y (2)y4x4x2 28x8x1010以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的有了前面所学的知识，现在就可以应用二次

4、函数的知识去解决生活中的实际问题。知识去解决生活中的实际问题。教学过程教学过程1 1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 让学生看让学生看p p5050例例2 2 某商店现在售价为每件某商店现在售价为每件6060元，元，每星期可卖每星期可卖300300件。市场反映：如调整价格，每件。市场反映：如调整价格，每涨价一元，每星期少卖涨价一元，每星期少卖1010件件;每降价一元，每星每降价一元，每星期多卖期多卖2020件件.已知商品的进价是已知商品的进价是4040元，如何定价元，如何定价才能使利润最大？才能使利润最大？(书上给出了涨价的解法，让学书上给出了涨价

5、的解法，让学生仿照书上的解法写降价的生仿照书上的解法写降价的.).)二、学习新知二、学习新知 分析：调整价格分两种情况分析：调整价格分两种情况.涨价和降价涨价和降价.（1 1）设每件涨价）设每件涨价x x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y y也也随之变化，我们先来确定随之变化，我们先来确定y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 10 x 10 x件件，实际实际 卖卖(300-10 x)(300-10 x)件件,销额为销额为 (60+x)(300-10 x)(60+x)(300-10 x)元，元，买进商品需付买进商品需付 4

6、0(300-10 x)40(300-10 x)元元，因此，所得利润为因此，所得利润为y=y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)元，元，化简整理得：化简整理得：y=-10 xy=-10 x2 2+100 x+6000 (0X30)+100 x+6000 (0X30)当当x=x=-b/2a=5b/2a=5时，时，y y最大值最大值=-10 52+100 =-10 52+100 5+6000=62505+6000=6250（元）（元）所以，当定价为所以，当定价为6565元时，利润最大，最大利润是为元时，利润最大，最大利

7、润是为62506250元。元。（2 2）设每件降价）设每件降价x x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y y也随之也随之变化，我们先来确定变化，我们先来确定y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。降价降价x x元时则每星期多卖元时则每星期多卖 20 x 20 x件，件，实际实际 卖卖(300+20 x)(300+20 x)件件,销额为销额为 (60-x)(300+20 x)(60-x)(300+20 x)元元，买进商品需付买进商品需付 40(300+20 x)40(300+20 x)元元，因此，所得利润为因此，所得利润为y=y=(60+x)(300-10 x)-40(30

8、0-10 x)(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)化简整理得：化简整理得：y=-20 xy=-20 x2 2+100 x+6000 (0X20)+100 x+6000 (0X20)当当x=x=-b/2a=2.5b/2a=2.5时，时，y y最大值最大值=-10 2.5=-10 2.52 2+100 +100 2.5+6000=61252.5+6000=6125（元）（元）所以，当定价为所以，当定价为57.557.5元时，利润最大，最大利润是为元时，利润最大，最大利润是为61256125元。元。综上所述，当定价为综上所述，当定价为6565元时，利润最大，最大利润是为元时，利

9、润最大，最大利润是为62506250元。元。1.1.某种商品每件的进价是某种商品每件的进价是3030元，在某元，在某段时间内若以每件段时间内若以每件x x元出售，可卖出元出售，可卖出（100-x100-x）件，应如何定价才能使利）件，应如何定价才能使利润最大？润最大？2.2.某种商品每个利润是某种商品每个利润是x x元，一天可卖元，一天可卖（8-x 8-x），求），求x x为何值时，利润最大，为何值时，利润最大，最大利润是多少？最大利润是多少？（这两个题找学生上黑板去做，然后（这两个题找学生上黑板去做，然后学生点评，学生点评，教师教师补充说明补充说明。）。）2 2.练一练练一练(1)(1)先分

10、析问题中的数量关系，列出函数关系先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；式；(2)(2)研究自变量的取值范围；研究自变量的取值范围；(3)(3)研究所得的函数；研究所得的函数；(4)(4)检验检验x x的取值是否在自变量的取值范围内，的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值并求相关的值;(5)(5)解决提出的实际问题。解决提出的实际问题。本题不仅要会利用数学知识解答，而且要让学本题不仅要会利用数学知识解答，而且要让学生明白降低成本保护环境，获得社会最大利益，生明白降低成本保护环境，获得社会最大利益，是我们不变的追求。所以我们要国家富强，社是我们不变的追求。所以我们要国家富强，社会和谐，生态

11、和谐。会和谐，生态和谐。通过例题及练习，通过例题及练习，让学生回顾解题让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤过程，讨论、交流，归纳解题步骤1 1通过本节课的学习，你学到了什么通过本节课的学习，你学到了什么知识知识?存在哪些困惑存在哪些困惑?（叫四至五名学（叫四至五名学生。）生。）2 2谈谈你的收获和体会。谈谈你的收获和体会。（叫四至（叫四至五名学生。）五名学生。）三三.小结小结 四四.作业作业 P P51-5251-52 1 1、3 3、4.4.1 1 课前复习课前复习 2 2 新课学习新课学习3 3 课堂练习课堂练习 4 4 课堂小结课堂小结5 5 课后作业课后作业五五.板书板书22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数