18.1.2平行四边形的判定（1）.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 （1）小街一中小街一中 杨杨 娅娅1.三角形全等的性质和判定？2.平行四边形的定义和性质？BDACBDACO预备知识：预备知识：如图：将两长两短的四根木条，把它们钉在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动两根木条，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题这只是一个命题已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDAB=CD，AD=BC凭直觉，我们感受到它是平行凭直

2、觉，我们感受到它是平行四边形，如何用推理的方法加四边形，如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！以证明呢？试一试吧！探究：探究：已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4 ABCD，ADBCDBAC2134AB=CD（已知）（已知）CB=AD（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形文字语言文字语言：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形想一想：如何用数学语言表述

3、探究的结论？想一想：如何用数学语言表述探究的结论？符号语言：符号语言：AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD大家试一试大家试一试：将两根木条AC、BD的中心重叠，把它们钉在一起，用橡皮筋链接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形BDACO猜想猜想O已知：四边形已知：四边形ABCD,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且OA=OC，OB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AO

4、D和和COB中中OA=OCAOD=COB OD=OB AODCOB（SAS）AD=CB同理：同理：AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形CBAD大显身手DABCEF例例1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O 变 式DABCEF已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且 BEDF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形改一改改一改 证一证证一证O已知：四边形已知：四边形ABCD,A=

5、C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形同理可证：同理可证：ABCD又又A+B+C+D=360 2A+2B=360A=C，B=D即即A+B=180 ADBCABCD自主探究自主探究求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCDO5544BADC4.84.87.67.6小问题大学问，看谁最快：小问题大学问，看谁最快：ABCD12060120602、

6、在四边形、在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么，那么 当当BC=_ cm，CD=_cm时，时，四边形四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=18cm，那么，那么 当当AO=_ cm，DO=_cm时，时，四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ABCDO8484593、如图，、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图则图 中有哪些互相平行的线段？中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CFABCDEF4、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边不能判定四边

7、形是平行四边形的是形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,A=C(D)ABCD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC等腰梯形等腰梯形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定不一定是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODABCDABCDABAB DC DC ADAD BCBCABCDABCDAB=DC AB=DC AD=BCAD=BCABCDABCD归纳：归纳：A=A=C C B=B=D DABCDABCD从从边边来判定：来判定：从从角角来判定：来判定：从从对角线对角线来判定：来判定：BDACBDACO平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法作业作业课本课本P50P50页第页第4、5、6 题题 课后思考：课后思考：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？的四边形是平行四边形？