28.1锐角三角函数（第1课时）.ppt

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1、28.1锐角三角函数锐角三角函数（第（第 1 课课 时）时）湖北省通城县隽水寄宿中学湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇刘大勇塔塔顶顶中中心心点点塔塔身身中中心心线线垂垂直直中中心心线线54.5m2.1m 世界文化遗产比萨斜塔世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线线2.1m至今，这座高至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立的斜塔仍巍然屹立.你能用你能用“塔身中心线与垂直中心线成的角塔身中心线与垂直中心线成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒

2、山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那，那么需要准备多长的水管？么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为这个问题可以归结为:在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求ABABC 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？C 思考思考 由这些结果，你能

3、得到什么结论？由这些结果，你能得到什么结论？结论：结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是 一个固定值，一个固定值，为为 ABC50 m35 mB a mDE即即 问题问题2 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比ABC 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A60，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比ABC 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在

4、直角三角形中，如果一个锐角的度数是45，那么，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为一个固定值，为 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60，那么，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为个固定值，为 即即即即 问题问题3 任意画任意画RtABC和和RtABC ，使得，使得CC90.AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A 的度数一定

5、时，不管的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值值 解：C=C=90 A=A Rt ABC Rt ABC 在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 A的的正弦正弦（sine），记作），记作sinA，即，即正正 弦弦ABCcab斜边斜边A的正弦的正弦sinA随随着着A的的 变变化而化而变变化化 例例1 如如图图，在，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的的值值CAB135解：如图，在解：如图，在RtABC 中，中，因此因此求求sinA就是要确定就是要确

6、定A的的对边对边与斜与斜边边的比；求的比；求sinB就是就是要确定要确定B的的对边对边与斜与斜边边的比。的比。练习练习1 如如图图，在，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的的值值B练习提高，提升能力练习提高，提升能力(1)BAC34CA(3)CAB62(2)练习练习2 判断下列判断下列结论结论是否正确，并是否正确，并说说明理由明理由.（1 1）在在RtABC中，中，锐锐角角A的的对边对边和斜和斜边边同同时扩时扩大大100倍，倍，sinA的的值值也也扩扩大大100倍倍.（2）如图所示，）如图所示，ABC的顶点的顶点是正方形网格的格点，则是正方形网格的格点，则sinB=练习提高，提升能力练习提高，提升能力CBADEF=1.本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？反思与小结反思与小结 2.研究锐角正弦的思路是如何构建的？研究锐角正弦的思路是如何构建的？1教科书教科书64页练习页练习 2课外探究：在直角三角形中，锐角课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值的邻边与斜边的比是否也是一个固定值课后作业课后作业