8.4-2公式法因式分解.ppt

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1、沪科版七年级数学（下）沪科版七年级数学（下）广西靖西市第二中学广西靖西市第二中学 覃美新覃美新一、学习目标一、学习目标1.1.利用整式乘法的逆向运算，得出分利用整式乘法的逆向运算，得出分解因式的另一种方法解因式的另一种方法公式法，会公式法，会用完全平方公式和平方差公式进行因用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。式分解。2.通过实例分析，能运用公式法分解因通过实例分析，能运用公式法分解因式来解决问题。式来解决问题。二、自主学习二、自主学习用用3分钟阅读分钟阅读P75课文课文,弄懂以下问题弄懂以下问题:1.什么叫做公式法分解因式什么叫做公式法分解因式？2.怎样用语言来叙述完全平方公式及怎样用语言

2、来叙述完全平方公式及平方差公式？平方差公式？a22ab+b2=(ab)2 a2-b2=(a+b)(a-b)3.能运用完全平方公式及平方差公式能运用完全平方公式及平方差公式进行分解因式的条件各是什么？进行分解因式的条件各是什么？三、探究三、探究(一一)如果一个二项式能化为如果一个二项式能化为“两个数的平方两个数的平方差差”,那么它就能分解为那么它就能分解为“这两个数的和与这这两个数的和与这两个数的差的积两个数的差的积”.我们知道整式乘法与分解因我们知道整式乘法与分解因式是互逆变形式是互逆变形,因此因此,把完全平方把完全平方(或平方差或平方差)公式反过来就得到用公式分解因式的方法公式反过来就得到用

3、公式分解因式的方法:(ab)2 如果一个三项式能化为如果一个三项式能化为“两个数的平方两个数的平方和加上和加上(或减去或减去)这两个数的积的这两个数的积的2倍倍”,那么那么它就能分解为它就能分解为“这两个数的和这两个数的和(或差或差)的平方的平方”.(a+b)(a-b);a22ab+b2=a2-b2=从因式分解的角度用语言叙述为从因式分解的角度用语言叙述为:例如例如 x x2 2+8x+16=+8x+16=x x2 2-16=-16=归纳：运用公式（归纳：运用公式（和和 公式）进行因式分公式）进行因式分解的方法叫解的方法叫 .(x+x+4)(x-x-4)(x+x+4)2完全平方公式完全平方公式

4、平方差平方差公式法公式法2.小试牛刀小试牛刀把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）x x2 2 4=4=（2 2）x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2=（3 3）1-36n1-36n2 2=（4 4）y y2 2-6y+9=-6y+9=(x+x+2)(x-x-2)(x-x-y)2(1+1+6n)(1-1-6n)(y-3)2探究探究(二二)1.观观察以上察以上“小小试试牛刀牛刀”的多的多项项式式,回答回答问题问题：运用公式分解因式的条件运用公式分解因式的条件:(1):(1)如果三如果三项项式中的二式中的二项项有有 ,并且第三并且第三项项是是 的的2 2倍倍,那么那么这这个三个三

5、项项式式能用能用完全平方公式完全平方公式分解因式。分解因式。(2)(2)如果二如果二项项式中的每一式中的每一项项有有 ，那么，那么这这个二个二项项式能用式能用平方差公式平方差公式分解分解因式。因式。平方且同号平方且同号底数乘积底数乘积平方且异号平方且异号2.2.下列各多项式能否用公式法分解因式下列各多项式能否用公式法分解因式？为什么？为什么？(1)x(1)x 2 2+y+y2 2-2xy -2xy （）(2)-x(2)-x2 2-9y-9y2 2 （）(3)2xy-x(3)2xy-x2 2+y+y2 2 （）(4)-4x(4)-4x2 2+y+y2 2 （）(5)-x(5)-x2 2+12x-

6、36 +12x-36 （）(6)a(6)a2 2-(b-c)-(b-c)2 2（）能能不能不能不能不能能能能能能能四、尝试练习，掌握新知四、尝试练习，掌握新知1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)x2+14x+49(2)9a2-30ab+25b2分析分析:两道题都是三项式两道题都是三项式,其中二项有平方且同号其中二项有平方且同号,第三项是底数乘积的第三项是底数乘积的2倍倍,则能用完全平方公式则能用完全平方公式.解解:(1)x2+14x+49 =x2+2x7+72第第(1)题中题中,a “”“”,b “”“”第第(2)题中题中,a “”,b “”“”x 7 3a 5b=(x+7)2(2

7、)9a2-30ab+25b2=(3a)2-23a5b+(5b)2=(3a-5b)2把形如把形如 a22ab+b2 的式子叫做的式子叫做完全平方式完全平方式.=(+)(-)1.把下列各式因式分解把下列各式因式分解:解解:(1)x2 81 =x2-92=(x+9)(x-9)(2)36a2-25b2=()2-()26a5b6a 5b 6a 5b(3)x2 81 (4)36a2-25b2分析分析:两道题都是二项式两道题都是二项式,其中每项都有平方且异其中每项都有平方且异号号,则能用平方差公式进行分解则能用平方差公式进行分解.第第(1)题中题中,a “”,b “”第第(2)题中题中,a “”,b “”x

8、 96a 5b 2.2.比一比，赛一赛：比一比，赛一赛：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）x x2 2+2x+1 +2x+1 （2 2）y y2 2-4-4（3 3）4x4x2 2-100-100 （4 4）9y9y2 2-6y+1-6y+1（5 5）25m25m2 2-80m+64 -80m+64 （6 6）-16+a-16+a2 2b b2 2=(x+x+1)2=(y+y+2)(y-y-2)=(2x+2x+10)(2x-2x-10)=(3y-3y-1)2=(5m-5m-8)2=(ab+ab+4)(ab-ab-4)素养提升素养提升 例例题题2.2.把下列各式的分解因式把下列各

9、式的分解因式:（1 1）(a+b)(a+b)2 2-4(a+b)+4 4(a+b)+4 （2 2）x x4 4 81 81（3 3）4a4a2 2-3b(4a-3b)-3b(4a-3b)(4)-x(4)-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2例例题题2.2.把下列各式的分解因式把下列各式的分解因式:（1 1）(a+b)(a+b)2 2-4(a+b)+4-4(a+b)+4 （2 2）x x4 4 81 81（3 3）（）（4 4）4a4a2 2-3b(4a-3b)-3b(4a-3b)(4)-x(4)-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2解：解：（2）x x4 4 81 81 （1）(a

10、+b)(a+b)2 2-4(a+b)+4 -4(a+b)+4 （3）4a 4a2 2-3b(4a-3b)-3b(4a-3b)（4）-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2 =(x x2 2+9)(x+x+3)(x-x-3)=(a+b-a+b-2)2=(2a-a-3b)2=-(x-2y)2注：分解因式注：分解因式时要分解到不时要分解到不能再分解为止能再分解为止=-(x2-4xy+4y2)=(x x2 2+9)(x x2 2-9-9)=4a2-12ab+9b2五、课堂小结五、课堂小结1.公式法分解因式运用了公式法分解因式运用了 什么公式？什么公式？2.运用公式分解因式的条件运用公式分解因式

11、的条件是什么？是什么？3.在因式分解时，要注意在因式分解时，要注意什么？什么？六、当堂检测六、当堂检测1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:2.看谁算得快：看谁算得快：（1 1）x x2 2-25 -25 （2 2）1-12x+36x1-12x+36x2 2 （3 3）9n9n2 2+64m+64m2 2-48mn -48mn （4 4）a a2 2-2a(b+c)+(b+c)-2a(b+c)+(b+c)2 2=(x+5)(x-x-5)=(1-1-6x)2=(3n-3n-8m)2=(a-b-ca-b-c)2=4035 七、作业七、作业:P78 习题习题 第第4题题 广西靖西市第二中学广西靖西市第二中学电教处录制电教处录制2018年年4月月23日日八八、课课外拓展外拓展 1.1.如果如果4x4x2 2-12xy+n-12xy+n是一个是一个完全平方式完全平方式,那么那么n n为为 。2.2.如果如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完是一个完全平方式全平方式,那么那么m m的的值值是是 _ _。9y26广西靖西市第二中学广西靖西市第二中学电教处录制电教处录制2018年年4月月23日日