22.3相似三角形的性质.ppt

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1、 如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的两如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的两岸边每隔岸边每隔5m5m有一棵树，在北岸边每隔有一棵树，在北岸边每隔50m50m有一根电有一根电线杆，小丽站在离南岸边线杆，小丽站在离南岸边15m15m的点的点P P处看北岸相邻处看北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有这两棵树之间还有3 3棵树，则河宽为几米？棵树，则河宽为几米？（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2 2）如何判定

2、两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？定义；定义；预备定理（平行）；预备定理（平行）；两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例；三边对应成比例；温故知新温故知新直角三角形直角三角形ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_（3 3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？相等相等成比例成比例一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_ 如果如果两个三角形相似，两个三角形相似，那么那么这些对这些对应线段有什么关系呢？应线段有什么关系呢？知识链接：知识链接：高、中线、角

3、平分线高、中线、角平分线ACBA B C（1 1）观察观察ACBA B C（2 2）可得：可得：观察这些数据，你会有怎样观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？的猜想呢？猜一猜：对应角平分线的比是猜一猜：对应角平分线的比是 合作研讨合作研讨两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似已知已知所以所以B=B（）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等（）相似三角形的性质相似三角形的性质所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质相似三角形的性质结论：相似三角形对应结论：相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比.类似结论类似结论DCBADCBA自主思考自主

4、思考-结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比.ACBCBAEE类似结论类似结论自主思考自主思考-结论：结论：相似三角形对应角的相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比.相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理1相似三角形对应相似三角形对应高高的比、对应的比、对应中线中线的的比和对应比和对应角平分线角平分线的比都等于的比都等于相似比。相似比。两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比会等于会等于相似比吗？相似比吗？合作探究：合作探究：已知已知ABC ，且相似比为且相似比为k k。求证：求证：ABC、周长的比等于周长的比等于k k 证明

5、：证明：ABC即即ABCABC、的周长比等于相似比的周长比等于相似比 相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理2相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似比。相似比。对应对应高的比高的比对应对应中线的比中线的比对应对应角平分线的比角平分线的比 周长的比周长的比 3,3,相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.归纳：相似三角形的性质：归纳：相似三角形的性质：1 1，相似三角形的相似三角形的对应对应角相等；角相等；2 2，相似三角形的相似三角形的对应对应边成比例；边成比例；1.1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平

6、分线的比等于_._.2.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,3 5 2:52:5课堂演练课堂演练2:52:52:52:53 3，已知，已知ABCABCABCABC，ABC ABC 中，中，AB=5cmAB=5cm，BC=4cm BC=4cm，CA=8cm.CA=8cm.且且ABCABC的周长为的周长为34cm34cm，则，则ABCABC的各边长分别是的各边长分别是AB=AB=（）.BC=.BC=（）AC=AC=（）10cm10cm16cm16cm8cm8c

7、m 如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的两如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的两岸边每隔岸边每隔5m5m有一棵树，在北岸边每隔有一棵树，在北岸边每隔50m50m有一根电有一根电线杆，小丽站在离南岸边线杆，小丽站在离南岸边15m15m的点的点P P处看北岸相邻处看北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有这两棵树之间还有3 3棵树，则河宽为几米？棵树，则河宽为几米？解决引例问题解决引例问题典例剖析典例剖析 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120厘米，厘米，高高AD=

8、80AD=80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形上，这个正方形零件的边长是多少？零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的 高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的的 边长为边长为x厘米。厘米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（厘米）。答：（厘米）。答：-。80 x80=x120 x x80-x80-xx xx x 1 1、相似三角形、相似三角形对应角对应角_._.对应边对应边_,_,2 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_；3 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_。相似三角形的性质相似三角形的性质成比例成比例相等相等相似比相似比相似比相似比