25.2.2用树形图求概率课件.ppt

《25.2.2用树形图求概率课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25.2.2用树形图求概率课件.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.学会画树形图计算简单事件的概率学会画树形图计算简单事件的概率.2.2.通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力提高学生分析问题、解决问题的能力.3.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.画树形图计算简单事件的概率画树形图计算简单事件的概率通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素,如果可

2、能出现的结果数目较少时如果可能出现的结果数目较少时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用通常采用直接列举法直接列举法；如；如果出现的结果数目较多时，通常采用果出现的结果数目较多时，通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式最后代入公式P=n/mP=n/m计算计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构

3、造特点:当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时,怎怎么办么办?当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素个因素或更多的因素时时,用列用列表法就不方便了表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图”.树形图的画法树形图的画法:试验开始试验开始第一个因素第一个因素第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数,第第一个因素中有一个因素中有2 2种种可能情况可能情况;第二个第二个因素中有因素中有3 3种可能种可能的情况的情况;第三个因第三个因素中有素

4、中有2 2种可能的种可能的情况情况,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图.n=2n=23 32=122=12例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正反反正正反反正正反反正正反反解解:由图可知由图可知,所有可能的所有可能的结果共结果共8 8种种,且它们出现且它们出现的可能性

5、相等的可能性相等.(1)(1)P(三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上)18=(2)P P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)38=(3)(3)P(至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上)48=12=第第枚枚第第枚枚第第枚枚画树形图如下：画树形图如下：(1)(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便?利用利用表格表格或或树形图树形图可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可

6、能出现的结果;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步（两步（或两个因素）时时,用用列列表法表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验当试验至少三步（或三个因素）时,用用树树形图法形图法方便方便.利用利用树形图法树形图法求概率的基本步骤：求概率的基本步骤：（1 1）明确一次试验的几个步骤及顺序；）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2 2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3 3）明确随机事件，数出）明确随机事件，数出m m，n n；（4 4）计算随机事件的概率）计

7、算随机事件的概率P(A)=m/nP(A)=m/n 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别它们分别写有字母写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小个相同的小球球,它们分别写有字母它们分别写有字母C,D和和E;丙口袋中装丙口袋中装有有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球.例例2 2：ADCIHEB甲甲 乙乙 丙丙 (2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,

8、2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?甲甲 乙乙 丙丙 取球试验取球试验甲甲乙乙丙丙ABCDECDEH I H I H I H IHI H I解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可所有可能的结果共有能的结果共有1212种种,且它们出且它们出现的可能性相等现的可能性相等.P(P(一个元音一个元音)=)=(1)(1)只有只有1 1个元音字母的结果有个元音字母的结果有5 5种种512 P(P(两个元音两个元音)=)=41213=P(P(三个元音三个元音)=)=112 P(P(三个辅音三个辅音)=)=(2)(2)全是辅音字母的结果有全是辅音字母的结果有2 2种种16

9、=212AEEIIIIII画出如右边的树形图画出如右边的树形图有有2 2个元音字母的结果有个元音字母的结果有4 4种种有有3 3个元音字母的结果有个元音字母的结果有1 1种种 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们他们决定用决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人游戏时三人每次做每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规规定定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石

10、石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有2727种种,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石、石、剪石、石、剪”“剪、剪、剪、布剪、布”“布、布、石布、布、石”三类三类.一次比赛能一次比赛能淘汰一人淘汰一人(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种P(A)=P(A)=13=9271.在一个不透明的袋中装

11、有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是率是 _.开始开始红红黄黄黄黄(红红,黄黄)黄黄黄黄红红黄黄红红(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)黄黄(红红,黄黄)1 3变变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一

12、个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.1 32.2.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内(每盒装球每盒装球不限不限),),计算计算:(1):(1)无空盒的概率无空盒的概率;(2);(2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率.1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2

13、3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出现它们出现的可能性相等的可能性相等.P(P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6种种62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818种种 P(P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方

14、便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.小结小结:1.1.用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求这个三位数其中恰有求这个三位数其中恰有2 2个相同的数字的概率个相同的数字的概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出现它们出现的可能性相等的可能性相等.其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818种种.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=教材教材P139.练习练习;P154.练习练习1,2