数字滤波器[1].ppt

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1、第五章第五章 数字滤波器及其设计数字滤波器及其设计Filter?Filter?频率选择频率选择频率选择频率选择f f1 1S S1 1(f)(f)f f2 2S S2 2(f)(f)f fH(H(f f)f f1 1f f2 2s s1 1(t)+s(t)+s2 2(t)(t)s s1 1(t)(t)f1 f2ExampleExamples s2 2(t)(t)s s1 1(t)(t)1 1 2 2s s1 1(t)(t)s s2 2(t)(t)H(H()1 1 2 2s s1 1(t)(t)f f0 0S S1 1(f)(f)f f0 0S S2 2(f)(f)Filter?Filter?空

2、间选择空间选择空间选择空间选择ExampleExample概概 述述数字滤波器数字滤波器：离散时间系统（有限精度），可完成平滑、预测，微离散时间系统（有限精度），可完成平滑、预测，微分、积分、信号分离和噪声抑制等功能分、积分、信号分离和噪声抑制等功能频率选择数字滤波器频率选择数字滤波器：LTI,causal&stable现代数字滤波器现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其本身。如：维纳滤波，线性预测滤波，自适应滤波等本身。如：维纳滤波，线性预测滤波，自适应滤波等数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器的

3、基本概念|X(ej)|H(ej)|Y(ej)|（低通滤波）222 p px(t)ty(t)tanaloganalogfilterfilterconvolutionth(t)X(j)H(j)multiplicationY(j)digitaldigitalfilterfilterconvolutionmultiplicationx(n)ny(n)nnh(n)digitalizationX(ej)2H(ej)2Y(ej)2From analog filter to digital filterFrom analog filter to digital filter信号高频处信号高频处信号高频处信号高

4、频处信号高频处信号高频处信号高频处信号高频处FIR=Finite Impulse Response filterFIR=Finite Impulse Response filter系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项，传递函数是z-1的有限阶实系数多项式不存在稳定性问题（无极点），可以实现线性相位IIR=Infinite Impulse Response filterIIR=Infinite Impulse Response filter系统的单位脉冲响应h(n)具有无限项，传递函数是z-1的实有理函数传递函数必须满足稳定性条件（有极点）为达到相同的指标，为达到相同的指标，为达到相同的指标，为

5、达到相同的指标，FIRFIR滤波器的阶数通常要高于滤波器的阶数通常要高于滤波器的阶数通常要高于滤波器的阶数通常要高于IIRIIR滤波器滤波器滤波器滤波器h(n)nnh(n)1 1aa2a3FIR versus IIRFIR versus IIR频率选择数字滤波器频率选择数字滤波器频率选择数字滤波器频率选择数字滤波器FIR versus IIRFIR versus IIRIIRIIR 滤波器滤波器滤波器滤波器FIRFIR 滤波器滤波器滤波器滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点位于z平面任意位置极点固定在原点（N-1）存在极点，低阶次即可实现较好的频率选择性存在零点，无极点，需要较高阶次实现频率

6、选择性非线性相位可具有严格的线性相位递归结构一般采用非递归结构不能用FFTFFT技术可用FFTFFT技术可利用模拟滤波器设计技术设计借助于计算机用于设计规格化的选频滤波器可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器fp,nAsApFpFsf0SpecificationsAsApFpFsf0ApproximationfsfpRealization(structure)+Z-1xyay(n)=x(n-1)-ay(n-1)AsApFpFsf0Study of ImperfectionsImplementation数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器设计的基本步骤

7、技术指标技术指标技术指标技术指标函数逼近：函数逼近：函数逼近：函数逼近：根据技术指标构造某一根据技术指标构造某一有理传递函数有理传递函数 H(z)：幅度逼近幅度逼近幅度逼近幅度逼近 (巴特巴特巴特巴特沃思沃思沃思沃思/最平响应，切比雪夫最平响应，切比雪夫最平响应，切比雪夫最平响应，切比雪夫)时域截断时域截断时域截断时域截断 频域取样频域取样频域取样频域取样 电路实现：电路实现：电路实现：电路实现：将传递函数转化为方框将传递函数转化为方框图或程序图或程序(软件软件)，要求经济、简单、廉，要求经济、简单、廉价、字长短、动态范围高价、字长短、动态范围高缺陷研究：缺陷研究：缺陷研究：缺陷研究：考虑滤波

8、器系数的量化考虑滤波器系数的量化效应，乘积量化影响效应，乘积量化影响(非相关舍入或舍入非相关舍入或舍入噪声噪声)和动态范围限制和动态范围限制产品实现：产品实现：产品实现：产品实现：用硬件如用硬件如(DSP(DSP、专用、专用硬件，硬件，VLSIVLSI芯片等芯片等)或普通计算机、专或普通计算机、专用计算机实现用计算机实现如果不能满足技术如果不能满足技术如果不能满足技术如果不能满足技术要求，则需重新进要求，则需重新进要求，则需重新进要求，则需重新进行函数逼近和行函数逼近和行函数逼近和行函数逼近和(或或或或)电路实现电路实现电路实现电路实现滤波器实现方案滤波器实现方案滤波器实现方案滤波器实现方案并

9、不唯一！并不唯一！并不唯一！并不唯一！5.1 5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法1.滤波器的基本特性（如有限长取样响应滤波器的基本特性（如有限长取样响应FIR与无限长取样响与无限长取样响应应IIR）决定了结构上有不同的特点）决定了结构上有不同的特点2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的容差有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的容差性及稳定性不同。性及稳定性不同。4.好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制，适

10、合于模块好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制，适合于模块化实现，便于时分复用。化实现，便于时分复用。为什么要研究数字滤波器的实现结构？为什么要研究数字滤波器的实现结构？为什么要研究数字滤波器的实现结构？为什么要研究数字滤波器的实现结构？基本运算单元基本运算单元方框图方框图流图流图单位延时单位延时常数乘法器常数乘法器加法器加法器z z-1-1block diagram&flow graphblock diagram&flow graph5.2 IIR 5.2 IIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构IIR IIR IIR IIR 数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：数

11、字滤波器的特点：1 1）系统的单位脉冲响应h(n)无限长3 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构:直接直接直接直接I I I I、II II II II型，级、并联型型，级、并联型型，级、并联型型，级、并联型2 2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在系统函数系统函数系统函数系统函数差分方程差分方程差分方程差分方程5.2 IIR 5.2 IIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构H1(z)H2(z)x(n)u(n)y(n)H2(z)H1(z)x(n)w(n)y(n)5.2 IIR 5.2 IIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构z-1z-1z-1z-1+x(n)u(n)b

12、0b1b2bM-1bMz-1z-1z-1z-1+y(n)u(n)a1a2aN-1aNH1(z)H2(z)x(n)u(n)y(n)需需需需N+MN+M个延时单元个延时单元个延时单元个延时单元需需需需N+M+1N+M+1个乘法器个乘法器个乘法器个乘法器需需需需1 1个加法器个加法器个加法器个加法器a2a1x(n)b0z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1b1bM-1bMaNy(n)1 1 1 1、直接、直接、直接、直接 I I 型型型型+z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1b b0 0b b1 1b b2

13、 2b bMMa a1 1a a2 2a aNNx(n)y(n)直接直接 I I 型之特点型之特点（1）两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点（2）共需(N+M)级延时单元（3）系数 ai，bi 不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差5.2 IIR 5.2 IIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构z-1z-1z-1z-1+w(n)y(n)b0b1b2bM-1bMz-1z-1z-

14、1z-1+w(n)x(n)a1a2aN-1aNH2(z)H1(z)x(n)w(n)y(n)需需需需max(N,Mmax(N,M)个延时单元个延时单元个延时单元个延时单元需需需需N+M+1N+M+1个乘法器个乘法器个乘法器个乘法器需需需需2 2个加法器个加法器个加法器个加法器z-1x(n)a2a1z-1z-1aNw(n)y(n)b0b1bM-1bMz-1x(n)a2a1z-1z-1a3w(n)y(n)b0b1b2b3z-1只需实现只需实现只需实现只需实现 N N 阶滤波器所需的阶滤波器所需的阶滤波器所需的阶滤波器所需的最少的最少的最少的最少的 N N 个延时单元，故又个延时单元，故又个延时单元，

15、故又个延时单元，故又称典范型（称典范型（称典范型（称典范型（N N M M）2 2 2 2、直接、直接、直接、直接 II II 型型型型 (典范型典范型典范型典范型)直接型的共同缺点：直接型的共同缺点：直接型的共同缺点：直接型的共同缺点：系数系数 ，与零极点关系不直接，不易控制和调整滤波器的与零极点关系不直接，不易控制和调整滤波器的性能性能 极点对系数（零极点位置）的变化过于灵敏，易出现不稳极点对系数（零极点位置）的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差（特别是零点很多且距离很近时）定或较大误差（特别是零点很多且距离很近时）运算的累积误差较大运算的累积误差较大2 2 2 2、直接、直接、直接、直

16、接 II II 型型型型 (典范型典范型典范型典范型)直接型的优点：直接型的优点：直接型的优点：直接型的优点：简单、直观简单、直观Very sensitive to the effects of Very sensitive to the effects of Very sensitive to the effects of coefficients quantization if N or coefficients quantization if N or coefficients quantization if N or M is large!M is large!M is large!将

17、系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解:3 3 3 3、级联型：、级联型：、级联型：、级联型：CascadeCascadecascade of biquadscascade of biquads*将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同结构的子网络，将两个实零点结构的子网络，将两个实零点结构的子网络，将两个实零点结构的子网络，将两个实零点/极

18、点组合成二阶多项式，得到：极点组合成二阶多项式，得到：极点组合成二阶多项式，得到：极点组合成二阶多项式，得到：z-1z-1H1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)3 3 3 3、级联型、级联型、级联型、级联型exampleexample组合优化组合优化组合优化组合优化级联型的特点：级联型的特点：级联型的特点：级联型的特点：运算的累积误差较小运算的累积误差较小运算的累积误差较小运算的累积误差较小 所需存储单元少，可实现时分复用所需存储单元少，可实现时分复用所需存储单元少，可实现时分复用所需存储单元少，可实现时分复用 组合方式多组合方式多组合方式多组合方式多滤波器频率响应性能调整方便滤波器频

19、率响应性能调整方便滤波器频率响应性能调整方便滤波器频率响应性能调整方便 调整系数调整系数调整系数调整系数 ，能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k k对零点，而不影响其对零点，而不影响其对零点，而不影响其对零点，而不影响其它零极点它零极点它零极点它零极点调整系数调整系数调整系数调整系数 ，能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k k对极点，而不影响其对极点，而不影响其对极点，而不影响其对极点，而不影响其它零极点它零极点它零极点它零极点3 3 3 3、级联型、级联型、级联型、级联型Much less sensi

20、tive to the effectsMuch less sensitive to the effectsof coefficients quantizationof coefficients quantization！将将HH(z z)展成部分分式之和：展成部分分式之和：4 4 4 4、并联型：、并联型：、并联型：、并联型：ParallelParallelError propagationError propagationComputation complexityComputation complexityavoid:avoid:其中其中 均为实数均为实数4 4 4 4、并联型、并联型、并

21、联型、并联型H1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)G0z-1z-1z-1一、二阶基本节一、二阶基本节一、二阶基本节一、二阶基本节并联型的特点：并联型的特点：并联型的特点：并联型的特点：通过调整系数通过调整系数通过调整系数通过调整系数 ，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置 各并联基本节的误差互相不影响，故运算累积误差小各并联基本节的误差互相不影响，故运算累积误差小各并联基本节的误差互相不影响，故运算累积误差小各并联基本节的误差互相不影响，故

22、运算累积误差小 可进行并行运算，运算速度高可进行并行运算，运算速度高可进行并行运算，运算速度高可进行并行运算，运算速度高 原网络中所有支路方向倒转，并将输入原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出和输出y(n)相互交相互交 换，则其系统函数换，则其系统函数H(z)不改变不改变转置定理转置定理转置定理转置定理例：例：例：例：设设设设IIRIIRIIRIIR数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。试用四种基本结构实现此差分方程。试用四种基本结构实现此差分方程。试用四种基本结构实现此差分方程。解：解：解：解：对差分方程两边取对差分方程两边取对差分方程两边取对差分方程两边取 z z 变换，得系统函数：变换，得系统函数：变换，得系统函数：变换，得系统函数：直接直接直接直接型结构：型结构：型结构：型结构：典范型结构：典范型结构：典范型结构：典范型结构：将将 HH(z z)因式分解：因式分解：得级联型结构：得级联型结构：将将 HH(z z)部分分式分解：部分分式分解：得并联型结构：得并联型结构：