9.4 矩形、菱形、正方形（正方形的性质）.ppt

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1、苏课版苏课版八年级数学下册八年级数学下册 第九第九章章9.4 9.4 矩形、菱形、矩形、菱形、正方形正方形 （正方形的性质）正方形的性质）芜湖市第三十九中学芜湖市第三十九中学 李扬茂李扬茂1.取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜线中的斜线剪开剪开,把剪下的把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上.(1)(2)(3)问剪出的这个图形是哪一种四边形问剪出的这个图形是哪一种四边形?45（情景引入情景引入2.把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出是什么四边形纸片？是什么四边形纸片？ABCD正方形就在身

2、边正方形就在身边勾股定理勾股定理1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是有，又是有一个角为直一个角为直角的菱形角的菱形.如图如图(1).有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形.活动：探究正方形的性质活动：探究正方形的性质合作探究合作探究 正方形性质正方形性质:边边 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角：四个角都是直角四个角都是直角对角线对角线 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 ABDC

3、O 正方形是正方形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形，也是，也是特殊的矩形特殊的矩形，也是也是特殊的菱形特殊的菱形.正方形的性质正方形的性质=对对称称性性特特征征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形,对称中心为点对称中心为点对称中心为点对称中心为点O O O O.它也是它也是它也是它也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形,有有有有4 4 4 4条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴.(1 1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组

4、对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2 2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3 3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每

5、条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)知识要点知识要点从图中可看出，从图中可看出，在正方形中产生了哪些特殊图形？在正方形中产生了哪些特殊图形？产生了哪些特殊角？产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形个全等的大等腰直角三角形.900和和450 正方形图形正方形图形“庐山真面目庐山真面目”1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角

6、线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD例例1（1）已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm,如右图如右图.则则AC=_cm,面积面积S=_cm2.4(2)正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2.则则AB=_,AC=_.3cmABDCO例例2 在正方形在正方形ABCD中中,AC是对角线是对角线,AE平分平分BAC,试猜想试猜想AB、AC、B

7、E之间的关系，之间的关系，并证明你的猜想并证明你的猜想FEDABC例例3 如图在正方形如图在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，则上，则PE和和PC的长度之和最小可的长度之和最小可达到达到_.ABCDEFGP提示提示由于正方形是轴对称图形，对由于正方形是轴对称图形，对角线角线BD是它的对称轴，点是它的对称轴，点A与与点点C是对称点，因此连接是对称点，因此连接AE交交BD于于P，AE的长就是的长就是PE和和PC长度和的最小值长度和的最小值.一个角是直角一个角是直角1.正方形的概念：正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形叫做正方形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角课堂小结课堂小结 正方形具有正方形具有_的性的性质，同，同时又具有又具有_的的性性质边：对边_，四，四边_；角：四个角都是角：四个角都是_；线：对角角线相等，互相相等，互相_，每条，每条对角角线平分一平分一组_形：是形：是_对称称图形形.菱形菱形矩形矩形直角直角都相等都相等相等相等轴对称和中心称和中心平分平分对角角2.2.正方形的性质：正方形的性质：