3.非稳态热传导 2015简化版.pptx

《3.非稳态热传导 2015简化版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.非稳态热传导 2015简化版.pptx（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、非稳态热传导 Unsteady Heat ConductionUnsteady Heat Conduction第三章 非稳态热传导3.1 非稳态导热过程【定性分析】3.2 集总参数法【定量掌握】3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解3.4 半无限大物体的非稳态导热3.5*简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解侧重点：第三类边界侧重点：第三类边界条件下非稳态导热条件下非稳态导热3.1 3.1 非稳态导热过程非稳态导热过程 3.1.1 3.1.1 非稳态导热过程类型及其特点非稳态导热过程类型及其特点p 特点特点p分类分类周期性（周期性（periodicperiodic）导热）导热瞬态（瞬态（tra

2、nsienttransient）导热）导热p定义定义物体温度按一定的周期发生变化物体温度按一定的周期发生变化物体的温度随时间的推移逐渐接近于恒定的值。物体的温度随时间的推移逐渐接近于恒定的值。初始条件初始条件：tf1=tw1=tw2=tf2p 温度与热流分布温度与热流分布【引例引例】汽轮机启动汽轮机启动汽轮机外壳汽轮机外壳 3.1.2 3.1.2 瞬态导热瞬态导热p 加热或冷却过程的两个重要阶段加热或冷却过程的两个重要阶段非正规状况阶段非正规状况阶段（初始状况阶段）（初始状况阶段）正规状况阶段正规状况阶段温度分布主要是受初始温度分布的控制温度分布主要是受初始温度分布的控制。必须用无穷级数描述必

3、须用无穷级数描述温度分布主要取决于边界条件及物性。温度分布主要取决于边界条件及物性。可以用初等函数描述可以用初等函数描述【例例1】一平壁初始温度为一平壁初始温度为t0，令其左侧表面温度突然升，令其左侧表面温度突然升高到高到t1，右侧与温度为，右侧与温度为t0的空气接触。平壁导热系数保持恒的空气接触。平壁导热系数保持恒定。试分析平壁温度变化规律与热流分布规律。定。试分析平壁温度变化规律与热流分布规律。由非稳态由非稳态稳态稳态A B CD A B CDA B CDA B CDt1txt0A B CDt2非正规阶段与非正规阶段与正规阶段分界正规阶段分界t0t2t1t 3OtAtBtCtD 3O B

4、D C A【例2】有一厚度为2的无限大平板，初始温度为t0,突然放入温度为t的加热炉中加热，试分析温度、热流分布规律。tOx-h,t由非稳态由非稳态热平衡热平衡tt0 0 0 1 3 23.1.2 3.1.2 边界条件对温度分布的影响边界条件对温度分布的影响【引例引例】下图给出一个大平板的冷却过程，试定性分析下图给出一个大平板的冷却过程，试定性分析这三种温度分布所对应的边界条件。这三种温度分布所对应的边界条件。tOx-tt0 0 tOx-tt0 0 tOx-tt0 0 集总热容体集总热容体twtf常规第三类边界条件常规第三类边界条件3.2 3.2 集总参数法集总参数法 （Lumped capa

5、citance Lumped capacitance methodmethod）【引例引例】有很小的铜球，突然放入加热炉中加热，试定性、定有很小的铜球，突然放入加热炉中加热，试定性、定量分析其温度、热流变化规律。量分析其温度、热流变化规律。tth hrt0 00集总热容体集总热容体p 集总参数法集总参数法p 零维问题零维问题 tOx-tt0 0 p 集总参数法适用范围集总参数法适用范围定性定性判断判断忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。3.2.1 3.2.1 集总参数法温度场的分析解集总参数法温度场的分析解 p 问题表述问题表述h,tA c,c,V,t0p 分析思路分析思路n

6、 能量守恒方程能量守恒方程n 导热微分方程导热微分方程 一个集总参数系统，初始温度一个集总参数系统，初始温度为为t0，突然放入温度为，突然放入温度为t、表面传、表面传热系数为热系数为h的环境中。的环境中。控制方程控制方程初始条件初始条件p 数学模型数学模型h,tA c,c,V,t0p温度分布温度分布h,tA c,c,V,t0p热量计算热量计算 n 瞬时热流量瞬时热流量 n 0 时间间隔总散热量时间间隔总散热量 或或 或或 n 反映对温度响应反映对温度响应快慢的重要参快慢的重要参数。数。n =4c时达到时达到工程意义上的热工程意义上的热平衡状态：平衡状态：/cp 时间常数时间常数【引申思考引申思

7、考】试分析热电偶端试分析热电偶端部的接点总是做得很小的原因？部的接点总是做得很小的原因？p 无量纲化无量纲化【1 1】第三类边界条件中，内部导热热阻与外部对流换热第三类边界条件中，内部导热热阻与外部对流换热热阻的相对大小。热阻的相对大小。【2 2】在瞬态导热问题求解中可否采用集总参数法的判据。在瞬态导热问题求解中可否采用集总参数法的判据。n Bin Fo【1 1】提供了固体热传导和贮存热能的相对效果的度量。提供了固体热传导和贮存热能的相对效果的度量。【2 2】反映对热扰动响应的快慢的无量纲时间；反映对热扰动响应的快慢的无量纲时间；【3 3】表征非稳态导热进行深度。表征非稳态导热进行深度。p B

8、i与与Fo的物理意义的物理意义p集总参数系统的判定集总参数系统的判定 集总参数系统判据：集总参数系统判据：形状修正因子形状修正因子通用判据通用判据实用判据实用判据形状形状特征尺度特征尺度修正因子修正因子M MBiBiV大平板（大平板（2）1长圆柱体长圆柱体（2R）RR/21/2球体（球体（2R）RR/31/3复杂形体复杂形体V/A1/3【例例】将将 一一 个个 t0=20、D=100mm的的 钢钢 球球 投投 入入t=1000的的加加热热炉炉中中加加热热，h=50W/(m2K)。已已知知钢钢球球=7790kg/m3，c=470J/(kgK)，=43.2W/(mK)。试求钢球中心温度达到试求钢球

9、中心温度达到800所需要的时间。所需要的时间。1 判断集总参数法适用性判断集总参数法适用性可以用集总参数法求解。可以用集总参数法求解。【解解】tt,hrt0 00集总热容体集总热容体或或2 建立数学模型建立数学模型控制方程：控制方程：初始条件：初始条件：tt,hrt0 003 求求 tt,hrt0 00方法一方法一方法二方法二3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解（Analytical Solution to One-Dimensional SystemAnalytical Solution to One-Dimensional System）n 平板平板n 圆柱圆柱n 圆球圆球3.3.1 3

10、.3.1 三种基本几何形状物体的温度场分析解三种基本几何形状物体的温度场分析解p 无限大平板加热（冷却）过程分析无限大平板加热（冷却）过程分析n 已知条件已知条件 厚度 2 的无限大平壁，、h为已知常数；=0时温度为 t0;突然把两侧介质温度降低为 t并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。tOx-tt0 0 n 研究区域与微元体研究区域与微元体控制方程控制方程初始条件初始条件边界条件边界条件n 数学模型数学模型tOx-tt0 0 控制方程控制方程初始条件初始条件边界条件边界条件n 无量纲化数学模型无量纲化数学模型特征参量特征参量无量纲变量无量纲变量p 圆柱与圆球圆柱与圆球trt,ht

11、0 0Ott0 0Ot,hr3.3.2 3.3.2 非稳态导热正规状况阶段分析解非稳态导热正规状况阶段分析解p无限大平板非稳态导热分析解无限大平板非稳态导热分析解 n前提条件前提条件 n温度分布温度分布n一段时间间隔内所传导的热量一段时间间隔内所传导的热量Q Q【1】从初始时刻到物体与周围介质处于热平衡所能传递的从初始时刻到物体与周围介质处于热平衡所能传递的总热量总热量【2】0,所传递的热量所传递的热量Q【1 1】反映对热扰动响应的快慢；反映对热扰动响应的快慢；【2 2】表征非稳态导热进行深度；表征非稳态导热进行深度；【3】瞬态导热是否处于正规状态的判据。瞬态导热是否处于正规状态的判据。nFo

12、的物理意义的物理意义 平板、圆柱和球计算通式n温度场温度场具体表达式见具体表达式见 P127P127表表3-13-1p正规状况阶段温度场与导热量正规状况阶段温度场与导热量通式通式*n导热量导热量研究对象：无限大平板p 温度计算温度计算（Fo0.2)P129 P129 图图3-73-7P130 P130 图图3-83-83.3.3 3.3.3 非稳态导热正规状况阶段工程求解方法非稳态导热正规状况阶段工程求解方法线算图（线算图（nomogramnomogram）法）法应用条件：Fo0.2P130 P130 图图3-93-9p 0 换热量换热量3.3.4 3.3.4 对分析解的讨论对分析解的讨论p

13、分析解应用范围分析解应用范围物体的冷却与加热；物体的冷却与加热；一维平板，一侧绝热，一侧为恒温介质第三类边界条件；一维平板，一侧绝热，一侧为恒温介质第三类边界条件；一维平板，平板两侧均为第一类边界条件且维持在相同温度。一维平板，平板两侧均为第一类边界条件且维持在相同温度。p Bi Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响第一类边界条件第一类边界条件n Bi0集总参数法集总参数法n BitOx-tt0 0 tOx-tt0 0 p FoFo准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响n Fo 0.2时，正规状况阶段时，正规状况阶段n Fo0.1Fo0.2P129 P129 图图3-73-73.4

14、半无限大固体的非稳态导热过程半无限大系统半无限大系统:一个从其表面可以向其深度方向无限延一个从其表面可以向其深度方向无限延展的物体系统。展的物体系统。p 物理模型物理模型(第一类边界条件第一类边界条件)Oxtt0tw控制方程控制方程初始条件初始条件边界条件边界条件p 数学表述数学表述=0高斯误高斯误差函数差函数p 温度分布温度分布Oxtt0tw=0高斯余误高斯余误差函数差函数0.40.81.21.62.00.20.40.60.81.0p 边界表面上的热流量边界表面上的热流量p 热流分布热流分布p 0,0,内单位面积累计传热量内单位面积累计传热量吸热系数吸热系数p 分析解讨论分析解讨论0.40.

15、81.21.62.00.20.40.60.81.00.40.81.21.62.00.20.40.60.81.0n当当 2时，时，tt0。n几何位置几何位置Oxtt0tw【1】在0限时刻前，尺寸为的平板（一侧冷却或加热）可作为半无限大物体来处理。【2】对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段。n时间时间作业：作业：复习题：复习题：1、2、4、6、8习题：习题：3-2；3-6；3-8；3-16；3-24；3-28；3-483.5*简单几何形状多维非稳态导热的分析法【引申思考引申思考】可否应用一维非稳态导热线算图对非一维可否应用一维非稳态导热线算图对非一维非稳态导热问题进行求解呢？非稳态导热问题进行求解呢？【引例引例】一个无限长矩形柱体，如果初始温度一个无限长矩形柱体，如果初始温度t0分布均分布均匀，被突然暴露在温度为匀，被突然暴露在温度为t 的恒温介质中。的恒温介质中。0 xy21223.5.13.5.1纽曼乘积原理纽曼乘积原理或或p数学表述数学表述22 2yx021 13.5.23.5.2多维非稳态导热分析解实例多维非稳态导热分析解实例【例例1 1】矩形截面的长棱柱（正四棱柱）矩形截面的长棱柱（正四棱柱）：【例例2 2】矩形块体矩形块体(立方体立方体)yzx2xrR0【例例3 3】短圆柱体短圆柱体【例例4 4】半长圆柱体半长圆柱体rx0