上课用《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》.ppt

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1、 中国海洋大学是一所以海洋和水产中国海洋大学是一所以海洋和水产学科为特色，包括理学、工学、农学、学科为特色，包括理学、工学、农学、医（药）学、经济学、管理学、文学、医（药）学、经济学、管理学、文学、法学、教育学、历史学等学科门类较法学、教育学、历史学等学科门类较为齐全的教育部直属重点综合性大学，为齐全的教育部直属重点综合性大学，是国家是国家“985 985 工程工程”和和“211211工程工程”重重点建设高校之一，是国务院学位委员点建设高校之一，是国务院学位委员会首批批准的具有博士、硕士、学士会首批批准的具有博士、硕士、学士学位授予权的单位。学位授予权的单位。校训是：海纳百川，取则行远。校训是

2、：海纳百川，取则行远。21 21世纪是海洋世纪。中国海洋世纪是海洋世纪。中国海洋大学的发展目标是：到大学的发展目标是：到20252025年建校百年建校百年前后，将学校建设成为国际知名、年前后，将学校建设成为国际知名、特色显著的高水平研究型大学；到本特色显著的高水平研究型大学；到本世纪中叶或更长一段时间，立足海洋世纪中叶或更长一段时间，立足海洋强国建设，大力推进改革创新，通过强国建设，大力推进改革创新，通过强化建设和持续发展，努力实现全面强化建设和持续发展，努力实现全面跨越，力争使学校跻身特色显著的世跨越，力争使学校跻身特色显著的世界一流大学行列界一流大学行列。3.2.23.2.2基本初等函数的

3、导数公式基本初等函数的导数公式及导数的运算法则及导数的运算法则基本初等函数的导数公式导数的运算法则:(和差积商的导数)轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方如果上式中f(x)=c,则公式变为：练习1、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x 4(3)y=x-2(4)y=2 x(5)y=log3x思考如何求下列函数的导数：练习2、求下列函数的导数。例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:解:根据基本初等函数导数公式表,有所以因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y

4、=x3-2x+3的导数。所以所以求函数求函数 的导数的导数练习2、求下列函数的导数。解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。(1)因为 ，所以，(2)纯净度为90%时，费用的瞬时变化率(3)为52.84元/吨。(2)因为 ，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。练习3、求下列函数的导数。本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。我们再回顾一下 “导数的几何意义”中的两个练习题。练习1、求曲线 在点M(3,3)处的 切线的斜率及倾斜角斜率为-1,倾斜角为135第二种解法：代入x=3,得练习2、判断曲线 在（1，-）处 是否

5、有切线，如果有，求出切线的方程.12有,切线的方程为试自己动手解答.注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9 D15解析：y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.答案：C题后感悟求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程，关键是确定切线的斜率，即函数在xx0处的导数值，然后用点斜式写出切线方程，研究其有关性质3.已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在(2，1)处的切线方程为yx3，求a，b，c的值1求导数的方法(1)定义法：运用导数的定

6、义来求函数的导数(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法则求导数例例5.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.