习题讨论课2.ppt

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1、习题讨论课二习题讨论课二1.1.力学力学2.2.振动与波振动与波振动曲线、驻波、多普勒效应、振动曲线、驻波、多普勒效应、迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪单缝、光栅衍射单缝、光栅衍射3.3.热学热学教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理11.图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为合成结果，则合振动的方程为x=x1+x2=_(SI)设：设：同理：同理：22.如如图图所示，原点所示，原点O是波源，振是波源，振动动方向垂直于方向垂直于纸纸面，波面，波长长是是 ，AB为为波的反射平面，反射波的反射平

2、面，反射时时无相位突无相位突变变p p。O点位于点位于A点的正上方，点的正上方，AO=h，Ox轴轴平行于平行于AB。求。求Ox轴轴上干涉加上干涉加强强点的坐点的坐标标（限于（限于x 0）解：沿解：沿Ox轴传轴传播的波与从播的波与从AB面上面上P点点反射来的波在坐反射来的波在坐标标x处处相遇，两波的波相遇，两波的波程差程差为为 代入干涉加代入干涉加强强的条件，有：的条件，有：k=1，2，3，2 h/（当（当 x=0时时，由，由 可得可得k=2 h/）33.如如图图，一一角角频频率率为为w w，振振幅幅为为A的的平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴正正方方向向传传播播，设设在在t=0时时该该波波在在原原

3、点点O处处引引起起的的振振动动使使媒媒质质元元由由平平衡衡位位置置向向y轴轴的的负负方方向向运运动动M是是垂垂直直于于x轴轴的的波波密密媒媒质质反反射射面面已已知知OO=7 /4，PO=/4（为为该该波波波波长长）；）；设设反射波不衰减，求：反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的表达式；入射波与反射波的表达式；(2)P点的振点的振动动方程方程解：解：设设O处处振振动动方程方程为为 当当t=0时时，y0=0，v0 0，故入射波表达式为故入射波表达式为 则反射波表达式为则反射波表达式为合成波为合成波为 将将P点坐点坐标标 代入上述方程得代入上述方程得P点的振点的振动动方程方程 44.一声源一声源

4、S的振的振动频动频率率为为n nS=1000 Hz，相，相对对于空气以于空气以vS=30 m/s的速度向右的速度向右运运动动，如，如图图在其运在其运动动方向的前方有一反射面方向的前方有一反射面M，它相，它相对对于空气以于空气以v=60 m/s的速度向左运的速度向左运动动假假设设声波在空气中的声波在空气中的传传播速度播速度为为u=330 m/s，求：，求：1.在声源在声源S右方空气中右方空气中S发发射的声波的波射的声波的波长长；2.每秒每秒钟钟到达反射面的波的数目；到达反射面的波的数目；3.反射波的波反射波的波长长 解：解：(1)设设一接收器一接收器R静止于空气中，声源静止于空气中，声源S以以v

5、S速率接近接收器速率接近接收器R，则则由多由多普勒效普勒效应应公式可知，公式可知，R接收到的声波接收到的声波频频率率 则则(2)每秒每秒钟钟到达反射面到达反射面处处波的数目在数波的数目在数值值上等于反射面上等于反射面处处接收到的波的接收到的波的频频率，率，由多普勒效由多普勒效应应公式公式（观察者和波源同时相对于媒质运动）观察者和波源同时相对于媒质运动）有：有：(3)接收器接收到反射面的反射波的接收器接收到反射面的反射波的频频率率 反射波的波反射波的波长长 5 5.如如图图所示，用波所示，用波长为长为=632.8 nm(1 nm=10-9 m)的的单单色点光源色点光源S照照射厚度射厚度为为e=1

6、.0010-5 m、折射率、折射率为为n2=1.50、半径、半径为为R=10.0 cm的的圆圆形薄膜形薄膜F，点光源，点光源S与薄膜与薄膜F的垂直距离的垂直距离为为d=10.0 cm，薄膜放在空气，薄膜放在空气（折射率（折射率n1=1.00）中，）中，观观察透射光的等察透射光的等倾倾干涉条干涉条纹纹问问最多能看到几最多能看到几个亮个亮纹纹？（注：亮斑和亮？（注：亮斑和亮环环都是亮都是亮纹纹）解：解：对对于透射光等于透射光等倾倾条条纹纹的第的第k级级明明纹纹有：有：中心亮斑的干涉中心亮斑的干涉级级最高，最高，为为kmax，其，其 =0，有：，有：应取应取较小较小的整数，的整数，kmax=47（能

7、看到的最高干涉级为第（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）级亮斑）最外面的亮最外面的亮纹纹干涉干涉级级最低，最低，为为kmin，相，相应应的入射角的入射角为为 im=45(因因R=d),相相应应的的折射角折射角为为 m，据折射定律有，据折射定律有 由由应应取取较较大大的整数，的整数，kmin=42（能看到的最低（能看到的最低干涉干涉级为级为第第42级级亮斑）亮斑）最多能看到最多能看到6个亮斑个亮斑（第（第42，43，44，45，46，47级级亮斑）亮斑）66.钠钠黄光中包含着两条相近的黄光中包含着两条相近的谱线谱线，其波，其波长长分分别为别为 1=589.0 nm和和 2=589.6 nm(1n

8、m=10-9 m)用用钠钠黄光照射黄光照射迈迈克耳克耳孙孙干涉干涉仪仪当干涉当干涉仪仪的可的可动动反射反射镜连续镜连续地移地移动时动时，视场视场中的干涉条中的干涉条纹纹将周期性地由清晰逐将周期性地由清晰逐渐变渐变模糊，模糊，再逐再逐渐变渐变清晰，再清晰，再变变模糊，模糊，求求视场视场中的干涉条中的干涉条纹纹某一次由最清晰某一次由最清晰变为变为最模糊的最模糊的过过程中可程中可动动反射反射镜镜移移动动的距离的距离d 解：解：设视场设视场中的干涉条中的干涉条纹纹由最清晰（由最清晰（1 的明的明纹纹与与 2的明的明纹纹重合）重合）变为变为最模最模糊（糊（1的明的明纹纹与与 2的暗的暗纹纹重合）的重合）

9、的过过程中，可程中，可动动反射反射镜镜M2移移动动的距离的距离为为d，则则在此在此过过程中，程中，对对于于 1，光程差增加了，光程差增加了 对对于于 2，光程差增加了，光程差增加了 由由式和式和式式联联立解得：立解得：将将式代入式代入式得：式得：77.如如图图所示，所示，设设波波长为长为 的平面波沿与的平面波沿与单缝单缝平面法平面法线线成成 角的方向入射，角的方向入射，单单缝缝AB的的宽宽度度为为a，观观察夫琅禾察夫琅禾费费衍射衍射试试求出各极小求出各极小值值(即各暗条即各暗条纹纹)的衍的衍射角射角 解：解：1、2两光两光线线的光程差，在如的光程差，在如图图情况下情况下为为由单缝衍射极小值条件

10、由单缝衍射极小值条件 a(sin sin )=k k=1,2,得得 =sin1(k /a+sin )k=1,2,(k 0)1、2两光两光线线的光程差，的光程差，88.以波以波长为长为 =500 nm(1 nm=10-9 m)的的单单色平行光斜入射在光色平行光斜入射在光栅栅常数常数为为d=2.10 m mm、缝宽为缝宽为a=0.700 m mm的光的光栅栅上，入射角上，入射角为为i=30.0，求能看到，求能看到哪几哪几级级光光谱线谱线 解：解：(1)斜入射斜入射时时的光的光栅栅方程方程k=0，1，2，(2)对应对应于于i=30，设q=90，k=kmax1，则则有有取整数取整数kmax1=2 (3

11、)对应对应于于i=30，设q=90，k=kmax2，则则有有 取整数取整数 kmax1=6 (4)但因但因 d/a=3，所以，第，所以，第-6，-3，级谱线级谱线缺缺级级 (5)综综上所述，能看到以下各上所述，能看到以下各级级光光谱线谱线：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共，共7条光条光谱谱 q G L2 C nn 屏第第k 级谱线级谱线光栅透镜i分析在分析在 900 900 之间，可呈现的主极大：之间，可呈现的主极大：两侧两侧主极大最高级次不再对称！主极大最高级次不再对称！99.一光源含有一光源含有氢氢原子与它的同位素原子与它的同位素氘氘原子的混合物，原子的混合物，这这光源光源发发射的光

12、中射的光中有两条有两条红线红线在波在波长长 =656.3 nm (1 nm=10-9 m)处处，两条，两条谱线谱线的波的波长间长间隔隔 =0.18 nm今要用一光今要用一光栅栅在第一在第一级级光光谱谱中把中把这这两条两条谱线谱线分辨出来，分辨出来，试试求此光求此光栅栅所需要的最小所需要的最小缝缝数数 解：光解：光栅栅的分辨本的分辨本领领R与光与光栅栅狭狭缝总缝总数数N和光和光栅栅光光谱谱的的级级数数k有关有关 光栅分辨本领公式为光栅分辨本领公式为 1010.一平面透射多一平面透射多缝缝光光栅栅，当用波，当用波长长 1=600 nm(1 nm=10-9 m)的的单单色平色平行光垂直入射行光垂直入

13、射时时，在衍射角，在衍射角 =30的方向上可以看到第的方向上可以看到第2级级主极大，并且主极大，并且在在该处该处恰能分辨波恰能分辨波长长差差 =510-3 nm的两条的两条谱线谱线当用波当用波长长 2=400 nm的的单单色平行光垂直入射色平行光垂直入射时时，在衍射角，在衍射角 =30的方向上却看不到本的方向上却看不到本应应出出现现的第的第3级级主极大求光主极大求光栅栅常数常数d和和总缝总缝数数N，再求可能的，再求可能的缝宽缝宽a 解：据光解：据光栅栅公式公式 得：得：据光栅分辨本领公式据光栅分辨本领公式 得：得：在在 =30的方向上的方向上，波波长长 2=400 nm的第的第3级级主极大缺主

14、极大缺级级，因而在此，因而在此处处恰好恰好是波是波长长 2的的单缝单缝衍射的一个极小，因此有：衍射的一个极小，因此有：a=k d/3，k =1或或2 缝宽缝宽a有下列两种可能：有下列两种可能：当当 k =1 时时，当当 k =2时时，a=2d/3=22.4/3 mm=1.6 mm 1111.在在单缝单缝夫琅禾夫琅禾费费衍射衍射实验实验中，用中，用单单色光垂直照射，若衍射色光垂直照射，若衍射图样图样的中央明的中央明纹纹极大光极大光强强为为I0，a为单缝宽为单缝宽度，度，为为入射光波入射光波长长，则则在衍射角在衍射角 方向上的方向上的光光强强度度I=_ 或写成或写成 设想把单缝处的波阵面分成设想把

15、单缝处的波阵面分成N个（个（N为很大的数）为很大的数）等宽的面元（垂直于画面）。等宽的面元（垂直于画面）。每一份都是一个面光源，面光每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。源上每一点都是子光源。在在 方向，相邻面元之间的光方向，相邻面元之间的光程差为程差为相位差为相位差为12因为因为N非常大，所以非常大，所以 1非常小，非常小，所以所以令令则则当当由此可知由此可知N A为中央条纹中点为中央条纹中点P0处的合振幅，以处的合振幅，以A0表示，所以表示，所以P点的合振幅为点的合振幅为得得P点光强为点光强为假设每一个面元在假设每一个面元在F点引起的光点引起的光波振幅为波振幅为 ，根据多个等幅同

16、，根据多个等幅同频振动的合振幅公式频振动的合振幅公式1314N个同方向、同频率的简谐个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初振动，它们的振幅相等，初相分别为相分别为0,2,2,.,.,依次差一个恒量依次差一个恒量 ，振动表振动表达式可写成达式可写成 采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。的三角函数运算。根据矢量合成法则，根据矢量合成法则，N个个简谐振动对应的旋转矢量的简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：合成如下图所示：复习：复习：多个同方向同频率简谐振动的合成多个同方向同频率简谐振动的合成合振动的频率与分振动的频率相同

17、。合振动的频率与分振动的频率相同。合振动的振幅和初相是分析的关键合振动的振幅和初相是分析的关键!15 因各个振动的振幅相同且相差依次恒为因各个振动的振幅相同且相差依次恒为,上图中上图中各个矢量各个矢量 的起点和终点都在以的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得16在三角形在三角形OCM中中,OM 的长度就是的长度就是合合振动振动的的振幅振幅A,角度角度 MOX就是就是合振合振动动的初相的初相，据此得，据此得考虑到考虑到17光栅衍射的强度光栅衍射的强度如图所示，在如图所示，在 方向相邻两条缝之间的光程差为方向相邻两条缝之间的光程差为BA

18、GCDdd相位差为相位差为假设每一个单缝引起的光波振幅为假设每一个单缝引起的光波振幅为A，所有缝在所有缝在 方向产生的振幅为方向产生的振幅为其中其中汇聚点的光强为汇聚点的光强为其中其中 I0=A2。当当N=1时，可知：时，可知：I0是单是单缝引起的光强。缝引起的光强。根据单缝衍射的公式根据单缝衍射的公式可得光栅衍射的光强公式可得光栅衍射的光强公式18 12.在双在双缝缝衍射衍射实验实验中，若中，若缝宽缝宽a和两和两缝缝中心中心间间距距d 满满足足 d/a=5，则则中中心一心一侧侧第三第三级级明条明条纹纹强强度与中央明条度与中央明条纹纹强强度之比度之比I3I0=_ 0.255 或当当N=2时，根

19、据光栅光强公式可得时，根据光栅光强公式可得光栅衍射：光栅衍射：I(NA)2 (光栅共有光栅共有N 条缝条缝),),是是单缝衍射明纹强度的单缝衍射明纹强度的N 2倍倍.1913.一平面衍射光一平面衍射光栅栅，透光，透光缝宽为缝宽为a，光，光栅栅常数常数为为d，且，且d/a=6，在，在单单色光色光垂直入射光垂直入射光栅栅平面的情况下，若衍射条平面的情况下，若衍射条纹纹中央零中央零级级亮亮纹纹的最大的最大强强度度为为I0，则则第一第一级级主极大明主极大明纹纹的最大光的最大光强强为为_ 或或 0.9128I0 第一级主极大第一级主极大用用MATLAB学物理学物理 MATLAB可可视视化大学物理学化大学

20、物理学20增加缝数增加缝数N，会使干，会使干涉条纹变窄；在两个涉条纹变窄；在两个主极大之间有主极大之间有N-2个个次极大。次极大。增加缝数，次极大增加缝数，次极大的相对光强会减小。的相对光强会减小。由于由于Imax=N2I0，所，所以增加缝数会增加以增加缝数会增加主极大的亮度。主极大的亮度。21当缝数很多时，次极大很小，当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮。主极大的条纹又细又亮。22MATLAB MATLAB 可可视视化大学物理学化大学物理学是一套将大学基是一套将大学基础础物理学和物理学和计计算机算机语语言言MATLAB相相结结合的教材。合的教材。物理部分分物理部分分为为14章，完全

21、按照大学基章，完全按照大学基础础物理物理的内容的内容顺顺序序编编排。排。每章先列出大学物理的基本内容，然后将物每章先列出大学物理的基本内容，然后将物理内容和例理内容和例题题以范例的形式提出来，以范例的形式提出来，进进行解行解析和析和图图示。每一章都精心示。每一章都精心选选取和取和编编制了制了10个个范例，共有范例，共有140个范例。个范例。有关物理内容的每个范例都有算法和程序，有关物理内容的每个范例都有算法和程序，程序后面还有说明。程序后面还有说明。物理学的研究对象具有极大的普遍性，其基本理论渗透到自然科学的一物理学的研究对象具有极大的普遍性，其基本理论渗透到自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础。切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础。物理学知识的应用过程中，往往要简化模型，只在有限的情况下可以得物理学知识的应用过程中，往往要简化模型，只在有限的情况下可以得到解析解。目前计算机语言的各种教材中，绝大部分例题与习题无理工到解析解。目前计算机语言的各种教材中，绝大部分例题与习题无理工科背景，实用性有限。科背景，实用性有限。大学物理与计算机语言基础教育一体化大学物理与计算机语言基础教育一体化必定会成必定会成为各高等院校未来创新教育的主攻方向。为各高等院校未来创新教育的主攻方向。23