1.2.1任意角的三角函数(1).ppt

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1、copyrightkingdomlee.ycyz.eduCBC温故而知新温故而知新ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形在直角三角形ABCABC中，角中，角A A的取值范围是？的取值范围是？（0 0o o，9090O O）在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义sin120sin120o o=?=?cos150cos150o o=?=?tan315tan315o o=?=?上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如定义已经拓广到任意角，如:所以对于任意角的三角函数的定义所以对于任意角的三角函数的定义也

2、要作相应的拓广。也要作相应的拓广。如何作相应的拓广如何作相应的拓广?1.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义xyo的终边的终边P（x，y）r思考：思考：1 1、对于确定的角、对于确定的角，比值比值(如果有的话如果有的话)与与P P点点在在终边上的位置终边上的位置有无关系？有无关系？2 2、可以看作一个函数？、可以看作一个函数？怎么对应？怎么对应？3 3、对于、对于正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切的定义，任意的角的定义，任意的角都是有意义的吗？都是有意义的吗？4 4、不同角限上的、不同角限上的符号符号如何？如何？1.任意角的三角函数定义：任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)P(x,y)A

3、(1,0)如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点（在直角坐标系中，称以原点O O为圆心，以单位长度为为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点半径的圆）交于点P(x,y)P(x,y)，那么：那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即即 sinsin=y=y；（2 2）x x叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即即 coscos=x=x；（3 3）叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即即 tan=tan=(x0)(x0)。三角函数三角函数定义域定义域 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应

4、关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域定义域如下：分析：分析：此题只给出角的此题只给出角的大小，没有大小，没有给出其终边上的任一点的坐给出其终边上的任一点的坐标，因此我们首先根据角的标，因此我们首先根据角的大小确定终边的位置，并在大小确定终边的位置，并在终边上取任意一点并确定其终边上取任意一点并确定其坐标，再根据三角函数的定坐标，再根据三角函数的定义求解。义求解。XYOP（1，-1）XYO解：解：根据三角函数的定义得：根据三角函数的定义得：P（1，-1）如果角的终边在坐标轴上如果角的终边在坐标轴上?2.三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题xyo三角函数全为正正正弦为正正切为正余弦为正2.三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦xyosinxyocosxyotan例例3:3:确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：3.几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantanP15EX3填表填表小结：小结：任意角的三角函数任意角的三角函数sinsincoscostantan定义定义域符号一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦作业作业:P20 A2