第七章应力状态和强度理论.ppt

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1、第七章第七章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论轴向拉压轴向拉压同一横截面上各点应力相等：同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：同一点在斜截面上时：同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同 一一 面面 上上 不不 同同 点点 的的 应应 力力 各各 不不 相相 同同。F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx7-1 应力状态的基本概念应力状态的基本概念一、单元体一、单元体一、单元体一、单元体微元微元微元微元单元体单元体单

2、元体单元体单元体边长无穷小；单元体边长无穷小；单元体边长无穷小；单元体边长无穷小；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。二、二、二、二、应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念 受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合，称之为这一受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合，称之为这一受力构件内一点处不同

3、方位截面上应力的集合，称之为这一受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合，称之为这一点的点的点的点的应力状态应力状态应力状态应力状态。三、三、三、三、主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体：主单元体：主单元体：主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体。主平面：主平面：主平面：主平面：切应力为零的平面。切应力为零的平面。切应力为零的平面。切应力为零的平面。主应力：主应力：主应力：主应力：主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面上的

4、正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，三、三、三、三、应力状态应力状态应力状态应力状态的分类的分类的分类的分类三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于0 0 单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于0 0 二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态三三三三、应力状态应力状态应力状态应力状态的分类的分类的

5、分类的分类三个主应力都不等于三个主应力都不等于三个主应力都不等于三个主应力都不等于0 0 三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三、三、三、三、应力状态应力状态应力状态应力状态的分类的分类的分类的分类在车轮压力作用下，车轮与钢轨接触点在车轮压力作用下，车轮与钢轨接触点A处的应力状态处的应力状态 7-2平面应力状态分析平面应力状态分析一、平面应力状态分析的解析法一、平面应力状态分析的解析法一、平面应力状态分析的解析法一、平面应力状态分析的解析法 平面应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的平面应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的平面应力状

6、态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的平面应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的单元体如图：单元体如图：单元体如图：单元体如图：1 1、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力左图中上述各项方向均为正方向左图中上述各项方向均为正方向左图中上述各项方向均为正方向左图中上述各项方向均为正方向 切切切切应应应应力力力力的的的的符符符符号号号号规规规规定定定定：若若若若切切切切应应应应力力力力对对对对所所所所在在在在截截截截面面面面内内内内侧侧侧侧任任任任意意意意点点点点之之之之矩矩矩矩为为为为顺顺顺顺时时时时针针针针方方方方向向向向时，

7、时，时，时，为正为正为正为正号，反之，逆为负号。号，反之，逆为负号。号，反之，逆为负号。号，反之，逆为负号。正应力的符号规定正应力的符号规定正应力的符号规定正应力的符号规定：正应力为：正应力为：正应力为：正应力为拉拉拉拉应力，应力，应力，应力，即方向背离截面时，规定即方向背离截面时，规定即方向背离截面时，规定即方向背离截面时，规定为正为正为正为正；正应力为正应力为正应力为正应力为压应力压应力压应力压应力，即方向指向截面时，即方向指向截面时，即方向指向截面时，即方向指向截面时，规定规定规定规定为负为负为负为负。斜斜斜斜截截截截面面面面方方方方位位位位角角角角的的的的符符符符号号号号规规规规定定定

8、定：由由由由x x轴轴轴轴转转转转向向向向外外外外法法法法线线线线n n为为为为逆逆逆逆时时时时针针针针转转转转向向向向时时时时，为为为为正正正正号，反之，顺为负号。号，反之，顺为负号。号，反之，顺为负号。号，反之，顺为负号。通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置1 1、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 xna1 1、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 对以上两个式子进行数学整

9、理，可得到任意对以上两个式子进行数学整理，可得到任意对以上两个式子进行数学整理，可得到任意对以上两个式子进行数学整理，可得到任意斜截面上的正应力和切应力的一般公式斜截面上的正应力和切应力的一般公式斜截面上的正应力和切应力的一般公式斜截面上的正应力和切应力的一般公式:1 1、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜、解析法求斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 2 2、应力极值应力极值应力极值应力极值 a a a a和和和和 a a a a随着随着随着随着a a a a的变化而的变化而的变化而的变化而变化，是变化，是变化，是变化，是a a a a的函数，对的函数，对的函数，对的函数，对a

10、 a a a求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。若若若若a a a a=a a a a0 0 0 0时，导数为时，导数为时，导数为时，导数为0 0 0 0通过上式可以求出相差通过上式可以求出相差通过上式可以求出相差通过上式可以求出相差p/2p/2p/2p/2的两个角度的两个角度的两个角度的两个角度a a a a0 0 0 0，它们确定两个相互，它们确定两个相互，它们确定两个相互，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另一个是最垂直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另一个是最垂直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另一个是最垂

11、直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在平面。小正应力所在平面。小正应力所在平面。小正应力所在平面。若将若将若将若将a a a a0 0 0 0的值代入切应力公式的值代入切应力公式的值代入切应力公式的值代入切应力公式:可得可得可得可得:得到以下结论得到以下结论得到以下结论得到以下结论:1 1)切应力为切应力为切应力为切应力为0 0的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最大或最小值；大或最小值；大或最小值；大或最小值；2 2)切应力为切应力为切应力为切应力为0 0的平面是主平面，主平的平面是主平面，主平的平面是主平面，主平的平面是主平

12、面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大或者最小的正应力。就是最大或者最小的正应力。就是最大或者最小的正应力。就是最大或者最小的正应力。将将将将a a a a0 0 0 0代入代入代入代入 a a a a的计算公式，的计算公式，的计算公式，的计算公式，计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力2 2、应力极值应力极值应力极值应力极值 试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主

13、应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：课堂练习课堂练习:求图示单元体斜面求图示单元体斜面dede上的正应力和切应力，主应力，上的正应力和切应力，主应力，绘出主单元体，单位绘出主单元体，单位MPaMPa例例例例7-27-2 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时的

14、应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。坏现象。坏现象。坏现象。圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为:在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。例例例例7-27-2n n1 1和和和和n n2 2是截面的法线。因此是截面的法线。因此是截面的法线。因此是截面的法线。因此主单元体应如图所示主

15、单元体应如图所示主单元体应如图所示主单元体应如图所示3 3个主应力按照代数排序个主应力按照代数排序个主应力按照代数排序个主应力按照代数排序例例例例7-27-2 圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截面铸铁试件扭转时，表面各点 maxmax所在平面连成倾角为所在平面连成倾角为所在平面连成倾角为所在平面连成倾角为4545 的螺旋面。由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因的螺旋面。由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因的螺旋面。由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因的螺旋面。由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破

16、坏。拉伸而发生断裂破坏。拉伸而发生断裂破坏。拉伸而发生断裂破坏。例例例例7-27-23 3、二向应力状态实例二向应力状态实例二向应力状态实例二向应力状态实例取取取取n-nn-n截面，分析上面部分截面，分析上面部分截面，分析上面部分截面，分析上面部分承受内压的薄壁容器承受内压的薄壁容器取图示部分加以分析取图示部分加以分析取图示部分加以分析取图示部分加以分析如图示取一段微面积如图示取一段微面积如图示取一段微面积如图示取一段微面积微面积上的压力微面积上的压力微面积上的压力微面积上的压力压力在压力在压力在压力在 y y 轴上投影轴上投影轴上投影轴上投影和为和为和为和为3 3、二向应力状态实例二向应力状

17、态实例二向应力状态实例二向应力状态实例3 3、二向应力状态实例二向应力状态实例二向应力状态实例二向应力状态实例1 1、应力圆的概念、应力圆的概念将以上两式取平方和将以上两式取平方和若以若以 a a，a a 为变量，为变量，则为圆方程则为圆方程圆心圆心:半径半径:圆周上的每一个点的横纵座标分别代表所研究的单元体某截面圆周上的每一个点的横纵座标分别代表所研究的单元体某截面的正应力和切应力，故称的正应力和切应力，故称应力圆应力圆，或，或莫尔圆莫尔圆。二、平面应力状态分析的图解法二、平面应力状态分析的图解法二、平面应力状态分析的图解法二、平面应力状态分析的图解法2 2、应力圆的绘制、应力圆的绘制Ste

18、p1:Step1:确定点确定点D(D(x,xy)Step2:Step2:确定点确定点D(D(y,yx)yx=-xyStep3:Step3:连接连接DDDD与与 轴交于轴交于C C点点Step4:Step4:以以C C为圆心，为圆心，CDCD（CDCD）为半径画圆。为半径画圆。D(x,xy)D/(y,yx)cRADx xy y3 3、利用应力圆确定、利用应力圆确定a a 截面上的正应力和切应力截面上的正应力和切应力作法作法:DD点代表的是以点代表的是以x轴为外法线的面上的应力轴为外法线的面上的应力 由由x轴轴到到任任意意斜斜面面法法线线n 的的夹夹角角为为逆逆（顺顺）时时针针的的a a角角，在在

19、应应力力圆圆上上，从从D点也按逆（顺）时针转动，且使对应的圆心角为点也按逆（顺）时针转动，且使对应的圆心角为2a a。（。（2倍角关系）倍角关系）D(x,xy)D/(y,yx)cx xy yHn nH注意根据注意根据两倍角关系两倍角关系确定主平面所在的位置。确定主平面所在的位置。4 4、利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）、利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）课堂练习课堂练习:已知如图所示的单元体已知如图所示的单元体 .求主应力，并确定主平面求主应力，并确定主平面的位置。的位置。1 1、三向应力状态的应力圆、三向应力状态的应力圆 如图所示三向应力状态的主单元体如图所示三向应力状态的

20、主单元体 考察图示的三棱柱体，斜面与前后考察图示的三棱柱体，斜面与前后面相垂直。面相垂直。平行于平行于 3 3的斜面上的应力，仅与的斜面上的应力，仅与 1 1和和 2 2有关，则可由有关，则可由 1 1和和 2 2所确所确定的应力圆上的相应点的坐标来定的应力圆上的相应点的坐标来表示。表示。同理单元体内与同理单元体内与 1 1平行的各斜面平行的各斜面上的应力可由上的应力可由 3 3和和 2 2所作的应力所作的应力圆上的坐标表示，单元体内与圆上的坐标表示，单元体内与 2 2平行的各斜面上的应力可由平行的各斜面上的应力可由 1 1和和 3 3所作的应力圆上的坐标表示。所作的应力圆上的坐标表示。7-3

21、 7-3 三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆1 1、三向应力状态的应力圆、三向应力状态的应力圆 研究表明研究表明:对于与三个主应力均对于与三个主应力均不平行的任意斜面上的应力，它不平行的任意斜面上的应力，它们在们在-坐标平面内对应的点必坐标平面内对应的点必位于由上述三个应力圆所构成的位于由上述三个应力圆所构成的绿色区域内。绿色区域内。2 2、三向应力状态的最大切应力、三向应力状态的最大切应力 1 1、广义胡克定律的简单推导、广义胡克定律的简单推导 前面谈到的胡克定律前面谈到的胡克定律:单向拉伸条件下杆件产生横向应变单向拉伸条件下杆件产生横向应变:纯

22、剪切情况下纯剪切情况下:最一般情况下，描述一点的应力状最一般情况下，描述一点的应力状态需要九个应力分量，如图所示态需要九个应力分量，如图所示:根据切应力互等定理根据切应力互等定理则独立的应力分量只有六个。则独立的应力分量只有六个。7-4 广义胡克定律广义胡克定律1 1、广义胡克定律的简单推导、广义胡克定律的简单推导 对于各向同性材料对于各向同性材料:小变形及线弹性范围内，线应变小变形及线弹性范围内，线应变只和正应力有关，与切应力无关；而只和正应力有关，与切应力无关；而切应变只和切应力有关，与正应力无切应变只和切应力有关，与正应力无关。关。利用叠加法可求得各方向上的线利用叠加法可求得各方向上的线

23、应变。应变。=+1 1、广义胡克定律的简单推导、广义胡克定律的简单推导 利用同样的方法可以求得利用同样的方法可以求得 y 和和 z 方向上方向上的线应变。最后可得的线应变。最后可得:切应变和切应力之间，与正切应变和切应力之间，与正应力无关，因此应力无关，因此:以上被称为以上被称为广义胡克定律广义胡克定律。1 1、广义胡克定律的简单推导、广义胡克定律的简单推导 对对平面应力状态：设平面应力状态：设 z=0，xz=0，yz=0，有：有：当单元体的周围六个面皆为主平面时当单元体的周围六个面皆为主平面时:1 1、2 2、3 3为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。为主应变。主应变和主应力的方向是重合

24、的。1 1、广义胡克定律的简单推导、广义胡克定律的简单推导 二向应力状态：二向应力状态：设设有有2 2、体积应变与体积模量、体积应变与体积模量 当单元体处在复杂应力状态时，其体积也将发生变化，当单元体处在复杂应力状态时，其体积也将发生变化，如图所示如图所示:变形前的体积变形前的体积:变形后边长变化为变形后边长变化为:体积变化为体积变化为:略去高阶微量略去高阶微量:单位体积的改变或体积应变为单位体积的改变或体积应变为:主应力平均值主应力平均值体积弹性模量体积弹性模量2 2、体积应变与体积模量、体积应变与体积模量 例例7-3 在在一一体体积积较较大大的的钢钢块块上上有有一一直直径径为为50.01m

25、m的的凹凹座座，凹凹座座内内放放置置一一直直径径为为50mm的的钢钢制制圆圆柱柱如如图图，圆圆柱柱受受到到F=300kN的的轴轴向向压压力力。假假设设钢钢块块不不变变形形，试试求求圆圆柱柱的的主主应应力力。取取E=200GPa，=0.30。FpppF/App312例例7-3 在在一一体体积积较较大大的的钢钢块块上上有有一一直直径径为为50.01mm的的凹凹座座，凹凹座座内内放放置置一一直直径径为为50mm的的钢钢制制圆圆柱柱如如图图，圆圆柱柱受受到到F=300kN的的轴轴向向压压力力。假假设设钢钢块块不不变变形形，试试求求圆圆柱柱的的主主应应力力。取取E=200GPa，=0.30。在轴向压缩下

26、，圆柱将向横向膨胀，当它胀到塞满凹座后，凹在轴向压缩下，圆柱将向横向膨胀，当它胀到塞满凹座后，凹座与柱体之间将产生径向均匀压力座与柱体之间将产生径向均匀压力p。柱体内任一点均为二向压应。柱体内任一点均为二向压应力状态，柱内任一点的径向与周向应力均为力状态，柱内任一点的径向与周向应力均为-p，考虑到柱与凹座之，考虑到柱与凹座之间的间隙，可得应变间的间隙，可得应变e e2的值为：的值为：解：解：在柱体横截面上的压应力为：在柱体横截面上的压应力为：F 柱内各点的三个主应力为：柱内各点的三个主应力为：求得：求得：由广义虎克定律：由广义虎克定律：例例7-3 在在一一体体积积较较大大的的钢钢块块上上有有一

27、一直直径径为为50.01mm的的凹凹座座，凹凹座座内内放放置置一一直直径径为为50mm的的钢钢制制圆圆柱柱如如图图，圆圆柱柱受受到到F=300kN的的轴轴向向压压力力。假假设设钢钢块块不不变变形形，试试求求圆圆柱柱的的主主应应力力。取取E=200GPa，=0.30。F例例 边边长长a=0.1m的的铜铜立立方方块块，无无间间隙隙地地放放入入体体积积较较大大、变变形形可可忽忽略略的的钢钢凹凹槽槽中中，如如图图a所所示示。已已知知铜铜的的弹弹 性性 模模 量量 E=100GPa，泊泊 松松 比比 =0.34。当当 受受 到到F=300kN的的均均布布压压力力作作用用时时，试试求求铜铜块块的的主主应应

28、力力、体应变以及最大切应力。体应变以及最大切应力。解：铜块应力状态如图解：铜块应力状态如图b所示，横截面上的压应力为：所示，横截面上的压应力为：sysxsz(b)yxz(a)Faaa联解可得：联解可得：受受钢槽的钢槽的限制，铜块在另两个方向的应变为零，限制，铜块在另两个方向的应变为零，并产生压应力，即有：并产生压应力，即有：利用空间应力状态下最大切应力的计算式可得：利用空间应力状态下最大切应力的计算式可得：则则铜块的主应力为：铜块的主应力为：由此可得其体应变为：由此可得其体应变为：物体在外力作用下发生弹性变形，物体在外力作用下发生弹性变形，外力所作的功将使物体外力所作的功将使物体积蓄变形能，当

29、外力卸除后，此变形能释放并对外做功。积蓄变形能，当外力卸除后，此变形能释放并对外做功。这种以弹性变形形式积蓄的能量被称为这种以弹性变形形式积蓄的能量被称为 弹性变形能弹性变形能。若外力作用方式是缓慢加载，变形在弹性范围内，则可忽若外力作用方式是缓慢加载，变形在弹性范围内，则可忽略动能和其他能量损耗，而以外力作功的大小来计算弹性变形略动能和其他能量损耗，而以外力作功的大小来计算弹性变形能的大小。能的大小。7-5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度三向应力状态下：单元体的应变能密度三向应力状态下：单元体的应变能密度为：为：代入广义胡克定律代入广义胡克定律:7-5 空间应力状态下的

30、应变能密度空间应力状态下的应变能密度物体的变形可以分成两个部分物体的变形可以分成两个部分:1:1、体积改变、体积改变 2 2、形状改变。、形状改变。将三向应力状态的主单元体分为两组将三向应力状态的主单元体分为两组:=+7-5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度 第一组应力第一组应力 mm为平均应力，在它的作为平均应力，在它的作用下单元体沿各方向均匀变形，无形状变用下单元体沿各方向均匀变形，无形状变化。由此引起的变形能密度，称为化。由此引起的变形能密度，称为体积改体积改变能密度变能密度。由广义胡克定律解出由广义胡克定律解出 mm 代入变形能密度公式，并简化得代入变形能密度公式，

31、并简化得7-5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度 第二组应力下单元体体积的改变量为第二组应力下单元体体积的改变量为0 0（可自己验证体积应变），而各边的变形（可自己验证体积应变），而各边的变形不同，故只有形状改变。第二组应力引起的不同，故只有形状改变。第二组应力引起的变形能密度称为变形能密度称为形状改变变形能密度形状改变变形能密度。根据已经求得的根据已经求得的vv和和 ，形状改变变形能密度和体积改变变形能形状改变变形能密度和体积改变变形能密度的和是总的变形能密度。密度的和是总的变形能密度。7-5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度7-6 7-6 强度理论及

32、其相当应力强度理论及其相当应力ss1 1、概述、概述 1 1）单向应力状态：）单向应力状态：图图示示拉拉伸伸或或压压缩缩的的单单向向应应力力状状态态，材材料料的的破破坏有两种形式：坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为脆性断裂：极限应力为 此时，此时，s、0.2和和 b可由实验测得。由此可建可由实验测得。由此可建立如下强度条件：立如下强度条件：或或2)2)纯剪应力状态：纯剪应力状态：其中其中n为安全系数。为安全系数。图图示示纯纯剪剪应应力力状状态态，材材料料的的破破坏坏有两种形式：有两种形式：塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为脆性断

33、裂：极限应力为 其中，其中，s和和 b可由实验测得。由此可建立如下可由实验测得。由此可建立如下强度条件：强度条件：3 3）复杂应力状态）复杂应力状态txysx来建立，因为来建立，因为 与与 之间会之间会相互影响。相互影响。研研究究复复杂杂应应力力状状态态下下材材料料破破坏坏的的原原因因，根根据据一一定定的的假假设设来来确确定定破破坏坏条条件件，从从而而建建立立强强度度条条件件，这这就是强度理论的研究内容。就是强度理论的研究内容。对图示平面应力状态，对图示平面应力状态，不能分别用不能分别用4 4）材料破坏的形式）材料破坏的形式 塑性屈服型：塑性屈服型：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：常温、

34、静载时材料的破坏形式大致可分为：脆性断裂型：脆性断裂型：铸铁：拉伸、扭转等；铸铁：拉伸、扭转等；低碳钢：三向拉应力状态。低碳钢：三向拉应力状态。低碳钢：拉伸、扭转等；低碳钢：拉伸、扭转等；铸铁：三向压缩应力状态。铸铁：三向压缩应力状态。例如：例如：例如：例如：可可见见：材材料料破破坏坏的的形形式式不不仅仅与与材材料料有有关关，还还与与应力状态有关。应力状态有关。根根据据一一些些实实验验资资料料，针针对对上上述述两两种种破破坏坏形形式式，分分别别针针对对它它们们发发生生破破坏坏的的原原因因提提出出假假说说，并并认认为为不不论论材材料料处处于于何何种种应应力力状状态态，某某种种类类型型的的破破坏坏

35、都都是是由由同一因素引起，此即为同一因素引起，此即为强度理论强度理论。脆性断裂：脆性断裂：塑性断裂：塑性断裂：5 5）强度理论）强度理论常用的破坏判据有：常用的破坏判据有：下下面面将将讨讨论论常常用用的的、基基于于上上述述四四种种破破坏坏判判据据的的强度理论。强度理论。2、四个常用的强度理论 强度条件：强度条件：1 1）最大拉应力理论）最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)假假设设最最大大拉拉应应力力 1是是引引起起材材料料脆脆性性断断裂裂的的因因素素。不不论论在在什什么么样样的的应应力力状状态态下下，只只要要三三个个主主应应力力中中的的最最大大拉拉应应力力 1达达到到极极限限应应力力 u

36、，材材料料就就发发生脆性断裂，即：生脆性断裂，即：可见：可见：a)与与 2、3无关；无关；b)应力应力 u可用单向拉伸试样发生脆性断裂的可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定。试验来确定。实实验验验验证证：铸铸铁铁：单单拉拉、纯纯剪剪应应力力状状态态下下的的破破坏坏与与该该理理论论相相符符；平平面面应应力力状状态态下下的的破破坏坏和和该该理理论论基基本本相符。相符。存存在在问问题题：没没有有考考虑虑 2、3对对脆脆断断的的影影响响，无无法法解解释石料单压时的纵向开裂现象。释石料单压时的纵向开裂现象。假假设设最最大大伸伸长长线线应应变变 1是是引引起起脆脆性性破破坏坏的的主主要要因素，则：因

37、素，则：u用单向拉伸测定，即：用单向拉伸测定，即：2 2）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论(第二强度理论第二强度理论)实验验证：实验验证：a)可解释大理石单压时的纵向裂缝；可解释大理石单压时的纵向裂缝；b)铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；c)对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用。安全，但可用。因此有：因此有：强度条件为：强度条件为：因为：因为：对对低低碳碳钢钢等等塑塑性性材材料料，单单向向拉拉伸伸时时的的屈屈服服是是由由45斜斜截截面面上上的的切切应应力力引引起起的的，因因而而极极限限应应力

38、力 u可由单拉时的屈服应力求得可由单拉时的屈服应力求得，即：，即：3 3）最大切应力理论）最大切应力理论(第三强度理论第三强度理论)假假设设最最大大切切应应力力 max是是引引起起材材料料塑塑性性屈屈服服的的因因素，则：素，则：因为：因为：实验验证：实验验证：c)二向应力状态基本符合，偏于安全。二向应力状态基本符合，偏于安全。b)仅适用于拉压性能相同的材料仅适用于拉压性能相同的材料。由此可得，强度条件为：由此可得，强度条件为：a)仅适用于拉压性能相同的材料；仅适用于拉压性能相同的材料；b)低碳钢单拉低碳钢单拉(压压)对对45 滑移线吻合；滑移线吻合；存在问题：存在问题：a)没考虑没考虑 2对屈

39、服的影响，偏于安全，对屈服的影响，偏于安全，但误差较大；但误差较大；假假设设形形状状改改变变能能密密度度vd是是引引起起材材料料塑塑性性屈屈服服的的因素，即：因素，即：4 4）形状改变能密度理论）形状改变能密度理论(第四强度理论第四强度理论)因为材料单拉屈服时有：因为材料单拉屈服时有：可通过单拉试验来确定。可通过单拉试验来确定。所以：所以：又：又：因此：因此：由此可得强度条件为：由此可得强度条件为：实验验证：实验验证：a)较第三强度理论更接近实际值；较第三强度理论更接近实际值；b)材料拉压性能相同时成立。材料拉压性能相同时成立。强度理论的统一形式：强度理论的统一形式：最大拉应力最大拉应力(第一

40、强度第一强度)理论：理论：最大伸长线应变最大伸长线应变(第二强度第二强度)理论：理论：最大切应力最大切应力(第三强度第三强度)理论：理论：r称为称为相当应力相当应力，分别为：，分别为：形状改变能密度形状改变能密度(第四强度第四强度)理论：理论：应用范围：应用范围：a)仅仅适适用用于于常常温温、静静载载条条件件下下的的均均匀匀、连连续续、各各向同性的材料；向同性的材料；b)不不论论塑塑性性或或脆脆性性材材料料，在在三三向向拉拉应应力力状状态态都都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；c)对对于于脆脆性性材材料料，在在二二向向拉拉应应力力状状态态下下宜宜采采用用第第一

41、强度理论；一强度理论；d)对对塑塑性性材材料料，除除三三向向拉拉应应力力状状态态外外都都会会发发生生屈服，宜采用第三或第四强度理论；屈服，宜采用第三或第四强度理论；e)不不论论塑塑性性或或脆脆性性材材料料，在在三三向向压压应应力力状状态态都都发发生屈服失效，宜采用第四强度理论。生屈服失效，宜采用第四强度理论。3、强度理论的应用、强度理论的应用例例 两两危危险险点点的的应应力力状状态态如如图图，=，由由第第三三、第第四强度理论分别比较其危险程度。四强度理论分别比较其危险程度。解：对图解：对图a所示应力状态，因为所示应力状态，因为所以：所以：对图对图b所示应力状态，有：所示应力状态，有：所以：所以

42、：可可见见：由由第第三三强强度度理理论论，图图b所所示示应应力力状状态态比比图图a所所示示的的安安全全；而而由由第第四四强强度度理理论论，两两者者的的危危险险程度一样。程度一样。注意：注意：图图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：合加载对应的应力状态，其相当应力如下：可可记住，便于组合变形的强度校核。记住，便于组合变形的强度校核。由第三强度理论，有：由第三强度理论，有：例例 利利用用第第三三或或第第四四强强度度理理论论求求纯纯剪剪应应力力状状态态下下屈屈服应力服应力 s和拉压屈服应力和拉压屈服应力 s之间的关系。之间的关系。t

43、 当当 =s时材料发生屈服，因此有：时材料发生屈服，因此有：解：图示纯剪应力状态的主应力为：解：图示纯剪应力状态的主应力为：而当材料拉压屈服时有：而当材料拉压屈服时有：由此可得：由此可得：利用第四强度理论，有：利用第四强度理论，有：即，即，纯剪：纯剪：单拉：单拉：由此可得：由此可得：例例 两两端端简简支支的的工工字字钢钢梁梁承承受受荷荷载载如如图图a所所示示。已已知知材材料料（Q235钢钢）的的许许用用应应力力为为=170MPa和和=100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。试按强度条件选择工字钢号码。解解：首首先先确确定定钢钢梁梁的的危危险险截面。截面。作作出出梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩

44、矩图图如如图图b和和图图c所所示示，可可见见C、D截截面面为为危危险险截截面面，取取C截截面面计计算算，其其剪剪力力和和弯矩为：弯矩为：(b)200kN200kNFS图M图(c)84kNm(a)B0.42 m2.50 mAC200 kN200 kN0.42 m1.66 mD 先先按按正正应应力力强强度度条条件件选选择择截截面面型型号号。因因最最大大正正应应力力发发生生在在C截截面面的的上上、下下边边缘缘处处，且且为为单单向向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：据此可选用据此可选用28a号工字钢，其截面系数为：号工字钢，其截面系数为：再再按按切切应

45、应力力强强度度条条件件进进行行校校核核。对对28a号号工工字字钢，查表可得截面几何性质为：钢，查表可得截面几何性质为：中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：可可见见，选选用用28a号号工工字字钢钢满满足足切切应应力力强强度度条条件件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3tmaxsmax 利利用用图图d所所示示的的截截面面简简化化尺尺寸寸和和已已有有的的Iz，可可求求得得a点的正应力点的正应力 和切应力和切应力 分别为：分别为：以以上上分分析析

46、仅仅考考虑虑了了最最大大正正应应力力和和切切应应力力作作用用的的位位置置，而而对对工工字字型型截截面面腹腹板板和和翼翼缘缘交交界界处处（图图d中中的的a点点），正正应应力力和和切切应应力力都都较较大大，且且处处于于平平面面应应力状态（见图力状态（见图e），），因此还需对此进行强度校核。因此还需对此进行强度校核。sta(e)sttt其中，其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：由前例可得，图由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论所示应力状态的第四强度理论相当应力为：相当应力为：可见，可见，28a号工字钢不能满足要求。改用号工字钢不能满足要求。改用

47、28b号工字钢，按同样的方法可得：号工字钢，按同样的方法可得：可用。可用。若用若用第三强度理论，则相当应力为：第三强度理论，则相当应力为：请请自行计算最终结果。自行计算最终结果。注注意意：本本例例中中对对a点点的的强强度度校校核核是是按按简简化化后后的的截截面面尺尺寸寸进进行行的的。实实际际上上，对对符符合合国国家家标标准准的的型型钢钢并并不不需需要要对对该该点点进进行行校校核核；然然而而，对对自自行行设设计计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。练习题：练习题：图示受力物体危险点的应力状态，图示受力物体危险点的应力状态，材料许用应力材料许用应力=120MPa，试用第三强度理论试用第三强度理论校核强度。校核强度。60 MPa40 MPa本部分完本部分完本部分完本部分完