2.10 函数模型及其应用.ppt

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1、按Esc键退出返回目录2.10函数模型及其应用按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测考点探究突破考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测构建能力大厦的奠基石构建能力大厦的奠基石按Esc键退出返回目录1.几类函数模型及其增长差异知识梳理按Esc键退出返回目录函数模型函数模型函数解析式函数解析式一次函数模型一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数为常数,a0)二次函数模型二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0)指数函数模型指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数为常数,a0且且a1,b0)对数函数模型对数函

2、数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数为常数,a0且且a1,b0)幂函数模型幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数为常数,a0)(1)几类函数模型按Esc键退出返回目录(2)三种增长型函数之间增长速度的比较指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于ax的增长xn的增长,因而总存在一个x0,当xx0时有.答案：快于axxn按Esc键退出返回目录速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+)上,总会存在一个x0,使xx0时有.答案：慢于logaxxnlogax 由可以看出三种增长型的函数尽管均为

3、增函数,但它们的增长对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0)对数函数y=logax(a1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有.按Esc键退出返回目录2.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.按Esc键退出返回目录以上过程用框图表示如下:按Esc键退出返回目录基础自测1.下列函

4、数中,随x的增大速度最快的是().A.y=exB.y=100lnxC.y=x100D.y=1002x2.2004年8月30日到银行存入a元,若年利率为x,且按复利计算,到2012年8月30日可取回().A.a(1+x)8元B.a(1+x)9元C.a(1+x8)元D.a+(1+x)8元答案：A答案：A按Esc键退出返回目录3.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是().A.y=2x-2B.y=(x2-1)C.y=log3xD.y=2x-2x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01答案：

5、B按Esc键退出返回目录4.有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为(围墙厚度不计).答案：2500m2按Esc键退出返回目录思维拓展直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么?你作为老板,希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长?提示:直线上升:匀速增长,其增长量固定不变;指数增长:先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;对数增长:先快后慢,其增长速度缓慢.公司的利润选择直线上升或指数模型增长,而员工奖金选择对数模型增长.按Esc键退出返回目录考点探究突破考点探究突破

6、拓展升华思维的加油站拓展升华思维的加油站按Esc键退出返回目录一、一次函数与分段函数模型【例1-1】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/时的速度从A地前往B地,到达B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(时)的函数,则下列正确的是().按Esc键退出返回目录C.x=D.x=解析:依题意,函数为分段函数.求出每一段上的解析式即可.答案：DB.x=A.x=60t+50t(0t6.5)按Esc键退出返回目录【例1-2】根据市场调查,某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图(1)中的一条折线表示,销售量Q与时间t的关系用图(2)

7、中的线段表示(tN*).(1)分别写出图(1)表示的价格与时间的函数关系P=f(t),图(2)表示的销售量与时间的函数关系Q=g(t);(2)这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间.按Esc键退出返回目录解:(1)P=f(t)=Q=g(t)=-+,t1,40,tN+.按Esc键退出返回目录tN+,t=10或11时,Smax=176.当20t40时,S=(-t+41)=t2-28t+为减少的;当t=20时,Smax=161.而161176,当t=10或11时,Smax=176.(2)当1t0)的函数,实际是正比例函数与反比例函数的“和”函数,根据其图象特点,通常称其为“对勾函

8、数”,这种函数模型在现实生活中也有着广泛的应用.常常利用“基本不等式”求解,有时也利用函数单调性求解.请做针对训练1按Esc键退出返回目录三、指数函数模型【例3】某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)?(1.012101.127,1.012151.195,1.012161.213)按Esc键退出返回目录解:(1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.

9、2%).2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2.3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x.所以该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系是y=100(1+1.2%)x.按Esc键退出返回目录(2)10年后人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万).所以10年后该城市人口总数约为112.7万.(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x120,于是1.012x,xlog1.012=log1.0121.215.315(年).约15年后人口达到120万人.按Esc键退出返回目录方法提炼1.指数函数模型,常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示.2.应用指数函数模型时,关键是对模型的判断,先设定模型,将有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.3.y=a(1+x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.请做针对训练2按Esc键退出返回目录本课结束本课结束谢谢谢观看谢观看