7.2.1排列(二).ppt

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1、7.2.1 排列与排列数公式排列与排列数公式 信号兵用信号兵用3 3种不同颜色的旗子各一面，每次种不同颜色的旗子各一面，每次打出打出3 3面，最多能打出不同的信号有（面，最多能打出不同的信号有（）复习巩固复习巩固 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列.1、排列的定义：、排列的定义：2、排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m m个元素的个元素的所有

2、排列的个所有排列的个数数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数且且3、全排列数公式：全排列数公式：例例1 1：用：用0 0到到9 9这这1010个数字，可以组成多少个没个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：解法一：对排列方法分步思考。对排列方法分步思考。有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题解法二：解法二：对排列方法分类思考。对排列方法分类思考。百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位根据加法原理根据加法原理有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题 用用0 0到

3、到9 9这这1010个数字，可以组成多少个没个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？符合条件的三位数可分为三类：符合条件的三位数可分为三类：解法三：解法三：间接法间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，所求的三位数的个数是：所求的三位数的个数是：其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 .逆向思维法逆向思维法有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题 用用0 0到到9 9这这1010个数字，可以组成多少个没个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？百位十位个位千位万位例例2：由数字：由数字1、

4、2、3、4、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位 由数字由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，组成没有重复数字的五位数，其中小于其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例3：6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，人，后排后排4人，那么不同的排法共有（人，那么不同的排法共有（）A.30种种 B.360种种 C.720种种

5、D.1440种种 C例例4：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：不同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？多少种站法？对于相邻问题，常用对于相邻

6、问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空法插空法”例例5：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？同的排法？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题小结：小结：1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要

7、求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略