高二数学选修4-4~4.4.1曲线参数方程的意义 ppt.ppt

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1、4.4.1 4.4.1 曲线参数方程的意义曲线参数方程的意义学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1.1.弄清曲线参数方程的概念；弄清曲线参数方程的概念；弄清曲线参数方程的概念；弄清曲线参数方程的概念；2.2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程；学习重点：学习重点：学习重点：学习重点：曲线参数方程的定义及方法；曲线参数方程的定义及方法；曲线参数方程的定义及方法；曲线参数方程的定义及方法；如图如图如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾

2、区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m500m500m高处以高处以高处以高处以100m/s100m/s100m/s100m/s的速度作水的速度作水的速度作水的速度作水平直线飞行平直线飞行平直线飞行平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记不记不记不记空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力),),),),飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？友情提示：友情提示：友情提示：友情提示：即求飞行员在离

3、救援点的水平距即求飞行员在离救援点的水平距即求飞行员在离救援点的水平距即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？离多远时，开始投放物资？离多远时，开始投放物资？离多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点创造情境xy500O分析分析分析分析:物资投出机舱后物资投出机舱后物资投出机舱后物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成：它的运动由下列两种运动合成：它的运动由下列两种运动合成：它的运动由下列两种运动合成：（1 1）沿）沿）沿）沿OOx x作初速为作初速为作初速为作初速为100m/s100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2 2）沿）沿）沿

4、）沿OOy y反方向作自由落体运动反方向作自由落体运动反方向作自由落体运动反方向作自由落体运动.创造情境如图如图如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m500m500m高处以高处以高处以高处以100m/s100m/s100m/s100m/s的速度作水的速度作水的速度作水的速度作水平直线飞行平直线飞行平直线飞行平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记不记不记不记空气阻力空气阻力空气阻力空

5、气阻力),),),),飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o创造情境如图如图如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m500m500m高处以高处以高处以高处以100m/s100m/s100m/s100m/s的速度作水的速度作水的速度作水的速度作水平直线飞行平直线飞行平直线飞行平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面为使投放救援物资准确落于灾区指定

6、的地面(不记不记不记不记空气阻力空气阻力空气阻力空气阻力),),),),飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？飞行员应如何确定投放时机呢？（1）且对于且对于且对于且对于t t 的每一个允许值的每一个允许值的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组由方程组由方程组(1)(1)所确定的点所确定的点所确定的点所确定的点M(M(x,yx,y)都在这条曲线上都在这条曲线上都在这条曲线上都在这条曲线上,则方程则方程则方程则方程(1)(1)就叫做这条曲线的参就叫做这条曲线的参就叫做这条曲线的参就叫做这条曲线的参数方程数方程数方程数方程,联系变数联系变数联系变

7、数联系变数 x,yx,y 的变数的变数的变数的变数 t t 叫做参变数叫做参变数叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数简称参数简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。程叫做普通方程。程叫做普通方程。程叫做普通方程。1 1、参数方程的概念：、参数方程的概念：一般地一般地一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的如果曲线上任意

8、一点的坐标坐标坐标坐标 x x,y y都是某个变数都是某个变数都是某个变数都是某个变数 t t 的函数的函数的函数的函数数学建构关于参数几点说明：关于参数几点说明：关于参数几点说明：关于参数几点说明：参数是联系变数参数是联系变数参数是联系变数参数是联系变数 x,y x,y 的桥梁的桥梁的桥梁的桥梁,1.1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义几何意义几何意义,也可以没有明显意义；也可以没有明显意义；也可以没有明显意义；也可以没有明显意义；2.2.2.2.2.2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取

9、参数不同同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也曲线参数方程形式也曲线参数方程形式也曲线参数方程形式也不一样不一样不一样不一样;3.3.3.3.3.3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围;数学建构 一架救援飞机以一架救援飞机以一架救援飞机以一架救援飞机以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.在离灾在离灾在离灾在离灾区指定目标区指定目标区指定目标区指定目标1000m1000m时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资

10、（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力,重重重重力加速力加速力加速力加速 g=10m/sg=10m/s）,问此时飞机的飞行高度约是多少？问此时飞机的飞行高度约是多少？问此时飞机的飞行高度约是多少？问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到（精确到（精确到（精确到1m1m）变式练习:例例例例1:1:已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线C C的参数方程是的参数方程是的参数方程是的参数方程是 （1 1）判断点）判断点）判断点）判断点MM1 1(0,1)(0,1)，MM2 2(5,4)(5,4)与曲线与曲线与曲线与曲线C C的位置关系；的位置关系；的位置关系；的位置关系；（2

11、2）已知点）已知点）已知点）已知点MM3 3(6,(6,a a)在曲线在曲线在曲线在曲线C C上上上上,求求求求a a的值。的值。的值。的值。例题分析:2 2、方程、方程、方程、方程 所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（、（2，7）；）；B、C、D、（、（1，0）1 1、曲线、曲线、曲线、曲线 与与与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是轴的交点坐标是()()A A、（、（、（、（1 1，4 4）；）；）；）；B B、C C、D D、应用数学:3.3.已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线C C的参数方程的参数

12、方程的参数方程的参数方程 且点且点且点且点M(5,4)M(5,4)在该曲线上在该曲线上在该曲线上在该曲线上.（1 1）求常数）求常数）求常数）求常数a;a;（2 2）求曲线）求曲线）求曲线）求曲线C C的普通方程的普通方程的普通方程的普通方程.解解解解:(1)(1)由题意可知由题意可知由题意可知由题意可知:1+2t=5at2=4解得解得解得解得:a=1t=2 a=1(2)(2)由已知及由已知及由已知及由已知及(1)(1)可得可得可得可得,曲线曲线曲线曲线C C的方程为的方程为的方程为的方程为:x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得由第一个方程得由第一个方程得:代入第二个方程得代入第

13、二个方程得代入第二个方程得代入第二个方程得:应用数学:故所求曲线的普通方程为（故所求曲线的普通方程为（故所求曲线的普通方程为（故所求曲线的普通方程为（x-1)-1)2 2=4=4y y已知动点已知动点已知动点已知动点MM作匀速直线运动作匀速直线运动作匀速直线运动作匀速直线运动,它在它在它在它在x x轴和轴和轴和轴和y y轴方向的速度轴方向的速度轴方向的速度轴方向的速度分别为分别为分别为分别为5 5和和和和12,12,运动开始时位于点运动开始时位于点运动开始时位于点运动开始时位于点P(1,2),P(1,2),求点求点求点求点MM的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹参数方程。参数方程。参数方程。参数方程。解：

14、设动点解：设动点解：设动点解：设动点M(M(x,yx,y)运动时间为运动时间为运动时间为运动时间为t t，依题意，得，依题意，得，依题意，得，依题意，得所以，点所以，点所以，点所以，点MM的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为拓展练习:（1 1）建立直角坐标系）建立直角坐标系）建立直角坐标系）建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点设曲线上任一点设曲线上任一点P P坐标为坐标为坐标为坐标为(x,yx,y););（2 2）选取适当的参数）选取适当的参数）选取适当的参数）选取适当的参数;（3 3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件

15、和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义等物理意义等物理意义等物理意义等,建立点建立点建立点建立点P P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式;（4 4）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程）证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程.数学归纳:参数方程求法参数方程求法 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线

16、上任意一点的坐标x x，y y都是某个变数都是某个变数都是某个变数都是某个变数 t t 的函数的函数的函数的函数 （1 1）并且对于并且对于并且对于并且对于 t t 的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（1 1）所确定的点）所确定的点）所确定的点）所确定的点M(M(x,yx,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上，都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程（那么方程（那么方程（那么方程（1 1）就叫做这条曲线的参数方程，）就叫做这条曲线的参数方程，）就叫做这条曲线的参数方程，）就叫做这条曲线的参数方程，系变数系变数系变数系变数x,yx,y的变数的变数的变数的变数t t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。作业作业:完成课本和课课练上的练习；完成课本和课课练上的练习；完成课本和课课练上的练习；完成课本和课课练上的练习；课堂小结