第二十八章 锐角三角函数.ppt

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1、第二十八章第二十八章28.1 锐锐角三角函数（角三角函数（1）为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使为使出水口的高度为出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为这个问题可以归结为:在在 RtABC 中，中，C=90，A=30，BC=35 m，求求 ABCBA问题探究 在上面的问题中，如果出在上面的问题中，如果

2、出水口的高度为水口的高度为 50 m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？C思考：由这些结果，你能得到什么结论？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为边的比值是一个固定值，为 ABC50 m35 mBa mDE30角的对边角的对边斜边斜边即即=在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此：因此：即在

3、直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 .如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC探究思考综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，

4、也是一个固定值.在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的取其他一定度数的锐锐角角时时，它的，它的对边对边与斜与斜边边的比的比是否也是一个是否也是一个固定固定值值？在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的度数一定时，不管三角形的大小如何，的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个的对边与斜边的比也

5、是一个固定值固定值并且直角三角并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释释一下一下吗吗？ABCABC三角函数在在 RtABC 中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角 A 的对边与的对边与斜边的比叫做斜边的比叫做A 的的正弦正弦，记作，记作 sin A，即，即A C B A 的对边的对边斜边斜边sin A=斜边斜边 c对边对边asin 30=；sin 45=；sin 60=b在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的

6、对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作cA 的正弦的正弦 sin A 随着随着A 的的 变化而变化变化而变化例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在）在RtABC中，中，因此因此ABC34 求求sinA就就是要确定是要确定A的的对边与斜对边与斜边的比边的比；求；求sinB就是要就是要确定确定B的的对对边与斜边的边与斜边的比比解：解：（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABC135例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 求求

7、sinA就是要确定就是要确定A的的对边与斜边的比对边与斜边的比；求求sinB就是要确定就是要确定B的的对边与斜边的比对边与斜边的比.做一做ABC1根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinA是一个比是一个比值值（注意比的（注意比的顺顺序），无序），无单单位位.课堂练习2)如图，如图，sinA=（）1.判断对错判断对错:2.在在RtABC中，中，锐锐角角A的的对边对边和斜和斜边边同同时扩时扩大大 100倍，倍，sinA的的值值（）A.扩扩大大100倍倍 B.缩缩小小 C.不不变变 D.不能确定不能确定C3.如图如图ACB3730则则 sinA=_ .124.如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪两条线段比求得可由哪两条线段比求得.DCBA解：解：在在RtABC中，中，在在RtBCD中，中，因为因为B=ACD，所以，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转还可以转化为求和它相等角的正弦值化为求和它相等角的正弦值.我们今天学习了哪些知识？我们今天学习了哪些知识？课堂小结