等腰三角形三线合一.pptx

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1、请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，打开后，得到一个三角形有角，再把它展开，打开后，得到一个三角形有什么特点什么特点 15.3 15.3等腰三角等腰三角形形 现在请同学们现在请同学们将刚剪下的将刚剪下的等腰三角形对折，等腰三角形对折，使两腰使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？你能发现什么现象呢？DABC 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 （1）等腰三角形的对称轴是哪）等腰三角形的对称轴是哪条线？条线？（2）找出其中所有相等的线段）找出其中所有相等的线段和角？和角？（3）由这些线段

2、和角，你能发）由这些线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质？现等腰三角形的哪些性质？CABDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图已知：如图 ABC中中AB=AC求证：求证：B=C证明：证明：作作 ABC的中线的中线AD 在 ABD和 ACD 中中 （已证）（已知）（公共边）ABD ACD(SSS)B=C（全等三角形对应角相等）定理定理1 1：等腰三角形的两底角相等，：等腰三角形的两底角相等，简称简称“等边对等角等边对等角”定理定理2 2：等腰三角形顶角的平分线垂：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边直平分底边 由此可知，等腰三角形的顶角的平由

3、此可知，等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线分线、底边上的中线和底边上的高线“三线合一三线合一”1、如图、在、如图、在ABC中，中，ABAC（1）ADBC，BADCAD，=（等（等腰三角形底边的高与腰三角形底边的高与 、重合）重合）（2）AD是中线，是中线，=（等腰三角（等腰三角形底边的中线与形底边的中线与 、重合）重合）（3）AD是角平分线，是角平分线，=（等腰（等腰三角形顶角平分线与三角形顶角平分线与 、重合）重合）BDCDADBCADBCBDCD底边的中线底边的中线顶角的平分线顶角的平分线底边的底边的高高顶角的平分线顶角的平分线底边的高底边的高底边的中线底边的中线BADC

4、AD等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为40,40,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一顶角为等腰三角形一顶角为40,40,它的另外两个底它的另外两个底角为角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,40,它的另外两个角它的另外两个角为为 _ _._.100 100 100100，40 40 或或7 70，70 70 70,7070,704.4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,120,它的另外两个角为它的另外两个角为 .303030305.等等边边三三角角形形的三个内角有什么关系？各等的三个内角有什么关系？各等于多少度？于多少度？推论：等边三角形三个内角都相等，推

5、论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于每一个角都等于60601、已知：如图，、已知：如图，AB=AE，B=E，BC=ED，F是是CD的中点，求证：的中点，求证：AFCD证明：连接证明：连接AC,AD在在ABC和和AED中中AB=AE(已知已知)B=E（已知）（已知）BC=ED（已知）（已知）ABCAED(SAS)AC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）F是是CD的中点（已知）的中点（已知）AFCD（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”）这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？例例2、已知，如图、已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：求证：BD=CE。EDCBA方

6、法一：证明：AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等）在ABD与 ACE中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS）BD=CE方法二：过A作AFBC垂足为F点，AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CEFCABAC=ABBD=CDAD是底边上是底边上的中线的中线AD是顶角的是顶角的平分线平分线AD是底边上是底边上的高的高AC=ABBAD=CADAD是顶角是顶角的角平分线的角平分线AD是底边上是底边上的中线的中线AD是底边上是底边上的高的高A

7、C=ABABD=ADC=90AD是底边上是底边上的高的高AD是顶角的是顶角的平分线平分线AD是底边上是底边上的中线的中线D1、在在 ABC中，若中，若AB=BC=CA，则则 A=_ B=_ C=_推论推论：等边三角形三个内角都相等，每一个等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于角都等于 。60 60 60 60解：解：AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C=30 又又 BD=AD(已知已知)BAD=B=30（等边对等角）（等边对等角）同理同理 CAE=C=30 DAE=BAC BAD CAE =1203030 =60 例：例：如图在如图在ABC中，中，AB=AC，BAC=120，点，点D、E是底边的两点，且是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求求DAE的度数。的度数。ABCDE思思考：考：如果把题中条件如果把题中条件“AB=AC”删去能否求出删去能否求出DAE的度数？的度数？