材料的断裂韧性.ppt

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1、12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院1 材料的断裂韧性材料的断裂韧性 本章将以断裂力学的基本原理为基础，简要介绍材料本章将以断裂力学的基本原理为基础，简要介绍材料断裂韧度的意义、影响因素及应用。断裂韧度的意义、影响因素及应用。主要内容主要内容:1)线弹性条件下的断裂韧性；线弹性条件下的断裂韧性；2)弹塑性条件下的断裂韧性；弹塑性条件下的断裂韧性；3)影响材料断裂韧度的因素；影响材料断裂韧度的因素；4)断裂韧度在工程中的应用断裂韧度在工程中的应用.uu重点重点重点重点：概念（低应力脆断、应力场强因子、断裂韧度、概念（低应力脆断、应力场强因子

2、、断裂韧度、概念（低应力脆断、应力场强因子、断裂韧度、概念（低应力脆断、应力场强因子、断裂韧度、J J J J积分；积分；积分；积分；K K K K、G G G G、J J J J和和和和CODCODCODCOD判据；断裂韧度与强度、塑性和冲击韧度的关系判据；断裂韧度与强度、塑性和冲击韧度的关系判据；断裂韧度与强度、塑性和冲击韧度的关系判据；断裂韧度与强度、塑性和冲击韧度的关系uu难点难点难点难点：裂纹尖端的应力场及应力强度因子裂纹尖端的应力场及应力强度因子裂纹尖端的应力场及应力强度因子裂纹尖端的应力场及应力强度因子K K K KI I I I十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/1

3、9/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院2前言前言uu研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断脆断脆断脆断uu解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样解决裂纹体的低应力脆

4、断，形成了断裂力学这样一个新学科。一个新学科。一个新学科。一个新学科。uu断裂力学的研究内容包括断裂力学的研究内容包括断裂力学的研究内容包括断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应裂纹尖端的应力和应裂纹尖端的应力和应裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。途径等。途径等。途径

5、等。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院3第一节第一节 线弹性条件下的断裂韧性线弹性条件下的断裂韧性uu线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中，裂纹裂纹裂纹裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段裂纹尖端极小区

6、域处于塑性变形阶段裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段.uu处理问题有两种方法：处理问题有两种方法：处理问题有两种方法：处理问题有两种方法：另一种是能量分析方法，研究裂纹扩展时系统能另一种是能量分析方法，研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G G判据。判据。一种是应力应变分析方法，研究裂纹尖端附近的一种是应力应变分析方法，研究裂纹尖端附近的应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和韧度和K K判据；判据；十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院

7、材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院4一、裂纹扩展的基本方式一、裂纹扩展的基本方式(a)(a)张开型张开型(型型);(b);(b)滑开型滑开型(型型);(c);(c)撕开型撕开型()()型型根据外加根据外加应力的类型应力的类型及其与及其与裂纹扩展面的取裂纹扩展面的取向向关系，裂纹扩展的基本方式有关系，裂纹扩展的基本方式有3 3种种:十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院5 设有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长为设有一承受均匀拉应力的无限大板，含有长为2a2a的的I I型型穿透裂纹

8、，其尖端附近穿透裂纹，其尖端附近(r(r，)处应力、应变和位移分量可处应力、应变和位移分量可以近似地表达如下：以近似地表达如下：应力分量应力分量为为:二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子K KI I 十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院6 若裂纹尖端沿板厚方向若裂纹尖端沿板厚方向若裂纹尖端沿板厚方向若裂纹尖端沿板厚方向(即即即即z z z z方向方向方向方向)的应变不受约束，的应变不受约束，的应变不受约束，的应变不受约束，,裂纹尖端处于两向裂纹尖端处于两向裂纹尖

9、端处于两向裂纹尖端处于两向拉应力状态，即拉应力状态，即拉应力状态，即拉应力状态，即平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态。若裂纹尖端沿。若裂纹尖端沿。若裂纹尖端沿。若裂纹尖端沿z z z z方向的应变受到约束，方向的应变受到约束，方向的应变受到约束，方向的应变受到约束，则裂纹尖端处于，则裂纹尖端处于，则裂纹尖端处于，则裂纹尖端处于平面应变状态平面应变状态平面应变状态平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，。此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态应力状态应力状态应力状态软性系数软性系数软性系数软

10、性系数小，因而是危险的应力状态。小，因而是危险的应力状态。小，因而是危险的应力状态。小，因而是危险的应力状态。平面应变状态平面应变状态应变分量应变分量为为:十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院7n n裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量取决于该点的坐标的坐标的坐标的坐标(r(r(r(r，)、材料的弹性模数以及参量材料的弹性模数以及参量材料的弹性模数以及参

11、量材料的弹性模数以及参量K K K KI I I I 平面应变状态平面应变状态位移分量位移分量为为:为泊松比；为泊松比；E E为拉伸弹性模数为拉伸弹性模数 十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院8uu若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r(r(r(r，)给给给给定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于定，

12、则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于KIKIKIKI值。值。值。值。uuKIKIKIKI值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，值愈大，则该点各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，KIKIKIKI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为应力强度因子。应力强度因子。应力强度因子。应力强度因子。uu它综合反映了外加应力

13、和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为度的影响，其一般表达式为度的影响，其一般表达式为度的影响，其一般表达式为 Y Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型，对于不同类型为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型，对于不同类型的裂纹，的裂纹，K KI I和和Y Y的表达式见本章附表。（的表达式见本章附表。（I I的意义）的意义）十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科

14、学与工程学院材料科学与工程学院9uu当应力和裂纹尺寸当应力和裂纹尺寸当应力和裂纹尺寸当应力和裂纹尺寸a a a a单独或同时增大时，单独或同时增大时，单独或同时增大时，单独或同时增大时，KIKIKIKI和裂纹尖端和裂纹尖端和裂纹尖端和裂纹尖端的各应力分量也随之增大。当应力或裂纹尺寸的各应力分量也随之增大。当应力或裂纹尺寸的各应力分量也随之增大。当应力或裂纹尺寸的各应力分量也随之增大。当应力或裂纹尺寸a a a a增大到增大到增大到增大到临界值临界值临界值临界值时，也就是在裂纹尖端足够大的范围内，应力达时，也就是在裂纹尖端足够大的范围内，应力达时，也就是在裂纹尖端足够大的范围内，应力达时，也就是

15、在裂纹尖端足够大的范围内，应力达到材料的断裂韧性，裂纹便失稳扩展而导致材料的断裂，到材料的断裂韧性，裂纹便失稳扩展而导致材料的断裂，到材料的断裂韧性，裂纹便失稳扩展而导致材料的断裂，到材料的断裂韧性，裂纹便失稳扩展而导致材料的断裂，这时这时这时这时KIKIKIKI也达到了一个临界值，这个临界也达到了一个临界值，这个临界也达到了一个临界值，这个临界也达到了一个临界值，这个临界KIKIKIKI记为记为记为记为KICKICKICKIC或或或或KC,KC,KC,KC,称为称为称为称为断裂韧性断裂韧性断裂韧性断裂韧性(概念概念概念概念)，单位为，单位为，单位为，单位为MpamMpamMpamMpam1/

16、21/21/21/2或或或或KNmKNmKNmKNm-3/2-3/2-3/2-3/2，其其其其是一个表示材料抵抗断裂的能力。是一个表示材料抵抗断裂的能力。是一个表示材料抵抗断裂的能力。是一个表示材料抵抗断裂的能力。三、断裂韧度三、断裂韧度K KICIC和断裂和断裂K K判据判据(K KC C为平面应力断裂韧度为平面应力断裂韧度,K,KICIC为平面应变断裂韧度为平面应变断裂韧度.同一同一种材料种材料K KC CKKICIC 十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院10K KICIC和和K KI I的区

17、别的区别vK KI I是一个力学参量，表示裂纹中裂纹尖端的应力应变场是一个力学参量，表示裂纹中裂纹尖端的应力应变场强度的大小，它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类强度的大小，它决定于外加应力、试样尺寸和裂纹类型，而和材料无关。型，而和材料无关。vK KICIC是一个是材料的力学性能指标，它决定于材料的成是一个是材料的力学性能指标，它决定于材料的成分、组织结构等内在因素，而与外加应力以及试样尺分、组织结构等内在因素，而与外加应力以及试样尺寸等外在因素无关，为平面应变断裂韧度。寸等外在因素无关，为平面应变断裂韧度。u根据应力场强度因子根据应力场强度因子K KI I和断裂韧度和断裂韧度K KICIC的

18、相对大小，可的相对大小，可以建立以建立裂纹失稳扩展脆断裂纹失稳扩展脆断K K判据判据：K KI I K KICIC 十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院11塑性区的边界方程：塑性区的边界方程：平面应力 平面应变 裂纹尖端塑性区的形状四、裂纹尖端塑性区及KI的修正塑性区的边界方程图形如右下图：塑性区的边界方程图形如右下图：在x轴上,=0时,塑性区的宽度r0为 平面应力：平面应变：十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科

19、学与工程学院12uu平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态下应力松弛后塑性区下应力松弛后塑性区尺寸为：尺寸为：可见：考虑应力松弛后，塑性区的尺寸扩大了1倍。平面应变塑性区宽度平面应变塑性区宽度为：塑性区的宽度也扩大了1倍。应力松弛的影响下,平面应变塑性区宽度R0也是原r0的两倍。应力松驰后的塑性区十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院13u平面应变状态是理论上的抽象。厚板件平面应变状态是理论上的抽象。厚板件:表面处表面处于平面应力状态于平面应力状态,心部是平面应变状态。心部是平面应变状态。

20、十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院14uu可求得修正后的可求得修正后的K KI I值，即值，即平面应力：平面应力：平面应变：平面应变：当应力当应力增大时，裂纹尖增大时，裂纹尖端的塑性区也增大，影响端的塑性区也增大，影响就越大，其修正就必要，就越大，其修正就必要，通常情况下，当通常情况下，当/S0.6-0.7时，就需时，就需要修正。要修正。图4-6 用等效裂纹修正KI十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学

21、院15五、裂纹扩展能量释放率五、裂纹扩展能量释放率G GI IuuGriffithGriffithGriffithGriffith 最早用能量法研究了玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂强度最早用能量法研究了玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂强度最早用能量法研究了玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂强度最早用能量法研究了玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂强度及其受裂纹的影响，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。及其受裂纹的影响，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。及其受裂纹的影响，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。及其受裂纹的影响，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。uu驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率：驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率：

22、驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率：驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率：平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态（）（）（）（）uu GIGIGIGI即为最早的断裂力学参量，单位为即为最早的断裂力学参量，单位为即为最早的断裂力学参量，单位为即为最早的断裂力学参量，单位为J/mmJ/mmJ/mmJ/mm2 2 2 2或或或或KN/mmKN/mmKN/mmKN/mm，称为裂纹扩称为裂纹扩称为裂纹扩称为裂纹扩展的展的展的展的能量释放率能量释放率能量释放率能量释放率 。上式是平面应力的能量释放率表达式，对于平。上式是平面应力的能量释放率表达式，对于平。上式是平面应力的能量释放率表达式，对于平。

23、上式是平面应力的能量释放率表达式，对于平面应变，面应变，面应变，面应变，GIGIGIGI的表达式为的表达式为的表达式为的表达式为G GI I和和K KI I相似（是否相等？），也是应力相似（是否相等？），也是应力和裂纹尺寸和裂纹尺寸a a的的复合参量，是一个力学参量。复合参量，是一个力学参量。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院16六、断裂韧度六、断裂韧度G GICIC和断裂和断裂G G判据判据uu根据根据G GI I和和G GICIC的相对大小，也可建立的相对大小，也可建立裂纹失稳扩展的力裂纹失

24、稳扩展的力裂纹失稳扩展的力裂纹失稳扩展的力学条件学条件学条件学条件，即断裂，即断裂G G判据：判据：GIGIGICGIC uu尽管尽管G GI I和和K KI I的表达式不同，但它们都是应力和裂纹尺寸的表达式不同，但它们都是应力和裂纹尺寸的复合力学参量，都决定于应力和裂纹尺寸，其间必的复合力学参量，都决定于应力和裂纹尺寸，其间必有相互联系如对于有相互联系如对于具有穿透裂纹的无限大板具有穿透裂纹的无限大板具有穿透裂纹的无限大板具有穿透裂纹的无限大板：uu所以，所以，KIKI不仅可以度量裂纹尖端的应力场强度，而且可以度量裂不仅可以度量裂纹尖端的应力场强度，而且可以度量裂纹扩展时系统势能的放率。纹扩

25、展时系统势能的放率。GI和KI的联系：十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院17第二节第二节 弹塑性条件下的断裂韧性弹塑性条件下的断裂韧性 uuRiceRiceRiceRice于于于于1968196819681968年提出了年提出了年提出了年提出了J J J J积分理论，它可定量地描述积分理论，它可定量地描述积分理论，它可定量地描述积分理论，它可定量地描述裂纹体的应力应变场的强度，定义明确，有严格的裂纹体的应力应变场的强度，定义明确，有严格的裂纹体的应力应变场的强度，定义明确，有严格的裂纹体的应力应

26、变场的强度，定义明确，有严格的理论依据。理论依据。理论依据。理论依据。uu设有一单位厚度的设有一单位厚度的设有一单位厚度的设有一单位厚度的I I I I型裂纹体，逆时针取一回路型裂纹体，逆时针取一回路型裂纹体，逆时针取一回路型裂纹体，逆时针取一回路，其所包围体积内的应变能密度为其所包围体积内的应变能密度为其所包围体积内的应变能密度为其所包围体积内的应变能密度为，上任一点上任一点上任一点上任一点的作用力为的作用力为的作用力为的作用力为T T T T。uu在弹性状态下，所包围体积的系统势能在弹性状态下，所包围体积的系统势能在弹性状态下，所包围体积的系统势能在弹性状态下，所包围体积的系统势能U U

27、U U等于弹性等于弹性等于弹性等于弹性应变应变应变应变能能能能U U U Ue e e e与外力功与外力功与外力功与外力功W W W W之差。因为厚度之差。因为厚度之差。因为厚度之差。因为厚度B B B B1 1 1 1，故，故，故，故G G G GI I I I由下由下由下由下式决定：式决定：式决定：式决定：一、一、J J积分的概念积分的概念 图图4-7 J4-7 J积分的定义积分的定义十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院18分别求分别求UeUe和和W:W:uu这就是线弹性条件下的能量线积分的表

28、达式。这就是线弹性条件下的能量线积分的表达式。这就是线弹性条件下的能量线积分的表达式。这就是线弹性条件下的能量线积分的表达式。uu在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，RiceRiceRiceRice将将将将其定义为其定义为其定义为其定义为J J J J积分。积分。积分。积分。

29、可以证明：可以证明：J JI I为为I I型裂纹的能量线积分型裂纹的能量线积分 总的应变能：总的应变能：在整个外围边界上外力所做的功：在整个外围边界上外力所做的功：十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院19uu在线弹性条件下，在线弹性条件下，在线弹性条件下，在线弹性条件下，J J J JI I I I=G=G=G=GI I I I。RiceRiceRiceRice还证明，在小应变条件还证明，在小应变条件还证明，在小应变条件还证明，在小应变条件下，下，下，下，J J J J积分和路径无关，即积分和路径

30、无关，即积分和路径无关，即积分和路径无关，即J J J J的守恒性。如图的守恒性。如图的守恒性。如图的守恒性。如图4-74-74-74-7所示，所示，所示，所示，不管路径不管路径不管路径不管路径还是路径还是路径还是路径还是路径，其，其，其，其J J J J积分值是不变的。这样积分值是不变的。这样积分值是不变的。这样积分值是不变的。这样就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。此时，就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。此时，就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。此时，就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。此时，积分回路因裂纹表面积分回路因裂纹表面积分回路因裂纹表面积分回路因裂纹表面T=0T

31、=0T=0T=0，则则则则uu因此，因此，因此，因此，J J J J积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度的集中程度的集中程度的集中程度。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院20二、二、J J积分的能量率表达式积分的能量率表达式J J J J积分的积分的积分的积分的形变功差率形变功差率形变功差率形变功差率意义，意义，意义，意义，是是是是J J J J积分的能量率表达式

32、积分的能量率表达式积分的能量率表达式积分的能量率表达式，只要知道，只要知道，只要知道，只要知道OABOOABOOABOOABO阴影面积及阴影面积及阴影面积及阴影面积及a a a a便可计算便可计算便可计算便可计算J J J JI I I I值。值。值。值。设有两个外形尺寸相同而裂设有两个外形尺寸相同而裂纹长度略异的试样纹长度略异的试样(a(a，a+a)a+a)，分别在分别在F F和和F+FF+F力的作用下力的作用下产生相同的位移，两种情况的产生相同的位移，两种情况的载荷载荷-位移曲线如图中位移曲线如图中(b)(b)，分分别为别为OA OA 及及OBOB，曲线下所包围曲线下所包围的面积应为其变形

33、功，的面积应为其变形功，U U1 1=OAC=OAC，U U2 2=OBC=OBC，二者之差二者之差U=UU=U1 1-U U2 2=OABO=OABO，即阴影面积。将即阴影面积。将U U除除以以BaBa，在，在a0a0的情况下，的情况下，就可获得加载到就可获得加载到(F(F，)的的J JI I值，值，即即:图图4-8 J4-8 J积分的变动功差率的意义积分的变动功差率的意义(a)(a)试样；试样；(b)(b)载荷载荷-位移曲线位移曲线十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院21uu塑性变形是不可逆的

34、，因此塑性变形是不可逆的，因此塑性变形是不可逆的，因此塑性变形是不可逆的，因此求求求求J J J J值必须单调加载，不能有卸值必须单调加载，不能有卸值必须单调加载，不能有卸值必须单调加载，不能有卸载现象。载现象。载现象。载现象。uu但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，u不能像不能像GIGI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，应当那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，应当理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同理解

35、为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率。差率。u正因为如此，通常正因为如此，通常J J积分不能处理裂纹的连续扩展问题，其积分不能处理裂纹的连续扩展问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院22 三、断裂韧度三、断裂韧度J JICIC及断裂及断裂J J判据判据uu根据根据根据根据JIJIJIJI和和和和JICJI

36、CJICJIC的相互关系，可以建立断裂的相互关系，可以建立断裂的相互关系，可以建立断裂的相互关系，可以建立断裂J J J J判据，即判据，即判据，即判据，即 JIJIC JIJIC JIJIC JIJIC uu只要满足上式，裂纹就会开裂。只要满足上式，裂纹就会开裂。只要满足上式，裂纹就会开裂。只要满足上式，裂纹就会开裂。uu实际生产中很少用实际生产中很少用实际生产中很少用实际生产中很少用J J J J积分判据计算裂纹体的承载能力，主要原因积分判据计算裂纹体的承载能力，主要原因积分判据计算裂纹体的承载能力，主要原因积分判据计算裂纹体的承载能力，主要原因是：是：是：是：各种实用的各种实用的各种实用

37、的各种实用的J J J J 积分数学表达式并不清楚，即使知道材料的积分数学表达式并不清楚，即使知道材料的积分数学表达式并不清楚，即使知道材料的积分数学表达式并不清楚，即使知道材料的JICJICJICJIC值，值，值，值，也无法用来计算；也无法用来计算；也无法用来计算；也无法用来计算；中、低强度钢的断裂机件大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚中、低强度钢的断裂机件大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚中、低强度钢的断裂机件大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚中、低强度钢的断裂机件大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚稳扩展阶段，稳扩展阶段，稳扩展阶段，稳扩展阶段，JICJICJICJIC对应的点只是开裂点。

38、对应的点只是开裂点。对应的点只是开裂点。对应的点只是开裂点。#具有实际应用价值具有实际应用价值具有实际应用价值具有实际应用价值:J:J:J:J积分表示的裂纹扩展阻力积分表示的裂纹扩展阻力积分表示的裂纹扩展阻力积分表示的裂纹扩展阻力JRJRJRJR与裂纹扩展量与裂纹扩展量与裂纹扩展量与裂纹扩展量a a a a之之之之间的关系曲线间的关系曲线间的关系曲线间的关系曲线.该曲线能描述裂纹体从开裂到亚稳扩展以至失稳该曲线能描述裂纹体从开裂到亚稳扩展以至失稳该曲线能描述裂纹体从开裂到亚稳扩展以至失稳该曲线能描述裂纹体从开裂到亚稳扩展以至失稳断裂的全过程断裂的全过程断裂的全过程断裂的全过程.十五十五863子

39、课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院23目前，目前，J JI I判据及判据及J JICIC的测试目的，的测试目的，主要是期望主要是期望用小用小用小用小试样测出试样测出试样测出试样测出J J J JICICICIC，以代替大试样的以代替大试样的以代替大试样的以代替大试样的K K K KICICICIC，然后再按然后再按然后再按然后再按K K K K判据判据判据判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。uu在平面应变线弹性条件下，在平面应变线弹性条件下，在平面应变线弹性条件下，在平面

40、应变线弹性条件下，J J J JI I I I=G=G=G=GI I I I，在一定程度近似的条件下，上式也可应用到弹塑性状态。在一定程度近似的条件下，上式也可应用到弹塑性状态。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院24四、裂纹尖端张开位移四、裂纹尖端张开位移(COD)(COD)的概念的概念 uu人们提出裂纹尖端的张开位移人们提出裂纹尖端的张开位移人们提出裂纹尖端的张开位移人们提出裂纹尖端的张开位移CODCODCODCOD(crack(crack(crack(crack opening displa

41、cement)opening displacement)opening displacement)opening displacement)来间接表示应变量的来间接表示应变量的来间接表示应变量的来间接表示应变量的大小，用临界张开位移大小，用临界张开位移大小，用临界张开位移大小，用临界张开位移cccc来表征材料的断裂来表征材料的断裂来表征材料的断裂来表征材料的断裂韧度。韧度。韧度。韧度。uu所谓所谓所谓所谓裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移，是裂纹体受载后，是裂纹体受载后，是裂纹体受载后，是裂纹体受载后，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向

42、所产生的位移，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，用用用用表示。表示。表示。表示。uu对于对于对于对于I I I I型穿透裂纹，型穿透裂纹，型穿透裂纹，型穿透裂纹，uu 可推得：可推得：可推得：可推得：图图图图4-9 4-9 4-9 4-9 裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移断裂的应变判据的提出条件断裂的应变判据的提出条件断裂的应变判据的提出条件断裂的应变判据的提出条件:*:*十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院25uu试验证明

43、，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹试验证明，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹试验证明，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹试验证明，对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移达到同一临界值尺寸如何，当裂纹张开位移达到同一临界值尺寸如何，当裂纹张开位移达到同一临界值尺寸如何，当裂纹张开位移达到同一临界值C C C C时，裂纹时，裂纹时，裂纹时，裂纹就开始扩展。因此，可将就开始扩展。因此，可将就开始扩展。因此，可将就开始扩展。因此，可将看作一种裂纹扩展的动力。看作一种裂纹扩展的动力。看作一种裂纹扩展的动力。看作一种裂纹扩展的动力。临界值临界值临界值临界值c c c c也称

44、为材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。始扩展的能力。始扩展的能力。始扩展的能力。uu根据根据根据根据和和和和cccc的相对大小的关系，可以建立断裂判据：的相对大小的关系，可以建立断裂判据：的相对大小的关系，可以建立断裂判据：的相对大小的关系，可以建立断裂判据：uu c c c cuu判据和判据和判据和判据和J J J J判据一样，都是判据一样，都是判据一样，都是判据一样，都是裂纹开始扩展裂纹开始扩展裂纹开始扩展裂纹开始扩展的断裂判据，而的断裂判据，而的断裂判据，而

45、的断裂判据，而不是不是不是不是裂纹失稳扩展裂纹失稳扩展裂纹失稳扩展裂纹失稳扩展的断裂判据的断裂判据的断裂判据的断裂判据.十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院26五、弹塑性条件下的五、弹塑性条件下的CODCOD表达式表达式uu对于大范围屈服，对于大范围屈服，对于大范围屈服，对于大范围屈服，KIKIKIKI和和和和GIGIGIGI已不适用，但已不适用，但已不适用，但已不适用，但CODCODCODCOD仍不失其使用仍不失其使用仍不失其使用仍不失其使用价值。价值。价值。价值。uu带状曲服模型带状曲服模型带

46、状曲服模型带状曲服模型(DM(DM(DM(DM模型模型模型模型)uu设塑性材料无限大薄板中有长为设塑性材料无限大薄板中有长为设塑性材料无限大薄板中有长为设塑性材料无限大薄板中有长为2a2a2a2a的的的的I I I I型穿透裂纹，在远型穿透裂纹，在远型穿透裂纹，在远型穿透裂纹，在远处作用有平均应力处作用有平均应力处作用有平均应力处作用有平均应力，裂纹尖端的塑性区裂纹尖端的塑性区裂纹尖端的塑性区裂纹尖端的塑性区呈尖劈形。呈尖劈形。呈尖劈形。呈尖劈形。假设沿假设沿假设沿假设沿x x x x轴将塑性区割开，使裂纹长度由轴将塑性区割开，使裂纹长度由轴将塑性区割开，使裂纹长度由轴将塑性区割开，使裂纹长度

47、由2a2a2a2a变为变为变为变为2c2c2c2c，在割在割在割在割面的上下方代之以应力面的上下方代之以应力面的上下方代之以应力面的上下方代之以应力ssss，以阻止裂纹张开，于是以阻止裂纹张开，于是以阻止裂纹张开，于是以阻止裂纹张开，于是该模该模该模该模型就变为型就变为型就变为型就变为在在在在(a(a(a(a，c)c)c)c)和（和（和（和（-a-a-a-a，-c-c-c-c）区间作用有区间作用有区间作用有区间作用有ssss，无限远无限远无限远无限远处有均匀应力处有均匀应力处有均匀应力处有均匀应力的的的的线弹性问题线弹性问题线弹性问题线弹性问题。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/

48、19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院27uu上式展开成级数，若上式展开成级数，若上式展开成级数，若上式展开成级数，若/较小，略去较小，略去较小，略去较小，略去高次项，得高次项，得高次项，得高次项，得 在临界条件下，断裂韧度在临界条件下，断裂韧度:u通过计算，通过计算，ABAB两点的张开位移为两点的张开位移为:十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料科学与工程学院28uu上式将上式将上式将上式将外加应力、裂纹尺寸外加应力、裂纹尺寸外加应力、裂纹尺寸外加应力、裂纹尺寸a

49、 a a a及材料性质及材料性质及材料性质及材料性质E E E E、ssss同同同同cccc的关系定的关系定的关系定的关系定量地联系起来量地联系起来量地联系起来量地联系起来，适合于中、低强度钢板、压力容器进行设计、，适合于中、低强度钢板、压力容器进行设计、，适合于中、低强度钢板、压力容器进行设计、，适合于中、低强度钢板、压力容器进行设计、选材和断裂分析选材和断裂分析选材和断裂分析选材和断裂分析 uu在在在在平面应力平面应力平面应力平面应力条件下，条件下，条件下，条件下，cccc和其他断裂韧度的关系为和其他断裂韧度的关系为和其他断裂韧度的关系为和其他断裂韧度的关系为:uu在在在在平面应变平面应变

50、平面应变平面应变条件下，由于裂纹尖端材料的硬化作用，以及尖端条件下，由于裂纹尖端材料的硬化作用，以及尖端条件下，由于裂纹尖端材料的硬化作用，以及尖端条件下，由于裂纹尖端材料的硬化作用，以及尖端存在一定的三向应力状态，应对上式修正，修正式存在一定的三向应力状态，应对上式修正，修正式存在一定的三向应力状态，应对上式修正，修正式存在一定的三向应力状态，应对上式修正，修正式为为为为:式中，式中，1n1.51n1.52.02.0，完全平面应力状态完全平面应力状态n n1 1，完全平完全平面应变状态面应变状态n n2 2。十五十五863子课题子课题验收汇报验收汇报12/19/2022材料科学与工程学院材料