阅读与思考“方程”史话.ppt

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1、人教版七年级上册人教版七年级上册3.13.1从算式到方程从算式到方程 “方程方程”史话史话安阳市虹桥中学安阳市虹桥中学 曹曹 楠楠虹桥中学虹桥中学 音音乐乐能能激激发发或或抚抚慰慰情情怀怀，绘绘画画使使人人赏赏心心悦悦目目，诗诗歌歌能能动动人人心心弦弦，哲哲学学使使人人获获得得智智慧慧，科科学学可可改改善善物物质质生活，但数学能给予以上的一切。生活，但数学能给予以上的一切。宇宙之大宇宙之大 粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速 化工之巧化工之巧地球之变地球之变 生物之谜生物之谜日用之繁日用之繁 数学无处不在数学无处不在 -华罗庚华罗庚 算算出出你你的的年年龄龄将你的年龄的将你的年龄的2 2倍后再加

2、倍后再加3 3，小鸟就能算出你的年龄。小鸟就能算出你的年龄。算算出出你你的的年年龄龄将你的年龄的将你的年龄的2 2倍后再加倍后再加3 3，梦梦就能算出你的年龄，梦梦就能算出你的年龄算算出出你你的的年年龄龄将你的年龄的将你的年龄的2 2倍后再加倍后再加3 3，梦梦就能算出你的年龄，梦梦就能算出你的年龄1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 “方程方程”史话史话阅读与思考阅读与思考 我们研究许多数学问题时，可以我们研究许多数学问题时，可以发现其中的未知数不是孤立的，它们发现其中的未知数不是孤立的，它们与一些已

3、知数之间有确定的联系，这与一些已知数之间有确定的联系，这种联系常常表现为一定的相等关系，种联系常常表现为一定的相等关系，把这种关系用数学形式写出来就是含把这种关系用数学形式写出来就是含有未知数的等式，这种等式的数学专有未知数的等式，这种等式的数学专有名称是方程。有名称是方程。方程：含有未知数的等式。方程：含有未知数的等式。1、含有未知数、含有未知数2、等式、等式算算出出你你的的年年龄龄将你的年龄的将你的年龄的2 2倍后再加倍后再加3 3得得2727，梦梦就能算出你的年龄是，梦梦就能算出你的年龄是1212岁岁代数之父代数之父丢番图的年龄丢番图的年龄 他生命的六分之一是幸福的童年；他生命的六分之一

4、是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一两颊长起了细细的胡须；再活了他生命的十二分之一两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过再过5年，他有了儿子，感到很幸福；年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后儿子死后,他在极度痛苦中度过了他在极度痛苦中度过了4年，年，与世长辞了。与世长辞了。设：丢番图的年龄为设：丢番图的年龄为x岁岁xxxx45x+=x=84“方程方程”史话史话阅读与思考阅读与思考西方西方方程的产生发展过程方程的产生发展过程阅读与思考阅读与思考公公元元三三四四世世纪纪公公元元

5、元元年年 丢番图丢番图(Diophantus)(约公元约公元246-330年）是古希腊重年）是古希腊重要的数学家，是代数学的创始人之一，被后人称为要的数学家，是代数学的创始人之一，被后人称为“代数学代数学之父之父”。丢番图的算术是讲数论的，它讨论了一次、二。丢番图的算术是讲数论的，它讨论了一次、二次方程。次方程。阅读与思考阅读与思考西方西方方程的产生发展过程方程的产生发展过程公公元元820年年左左右右丢番图丢番图列一次、二列一次、二次方程次方程公公元元三三四四世世纪纪公公元元元元年年 阿尔花拉子米（约阿尔花拉子米（约780约约850)，中亚细亚人，著，中亚细亚人，著名数学家、天文学家、地理学家

6、。数学专著名数学家、天文学家、地理学家。数学专著还原与对还原与对消消中中阐述了解一次和二次方程的基本方法等，把代数阐述了解一次和二次方程的基本方法等，把代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。誉为代誉为代数学的鼻祖数学的鼻祖、代数之父代数之父。阅读与思考阅读与思考公公元元三三四四世世纪纪公公元元820年年左左右右十十六六世世纪纪西方西方方程的产生发展过程方程的产生发展过程丢番图丢番图列一次、二列一次、二次方程次方程阿尔阿尔-花拉子米花拉子米解一次、二次解一次、二次方程方程公公元元元元年年 韦达韦达(15401603),法国数学家。第一个有意法国数

7、学家。第一个有意识地和系统地使用字母来识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了究的重大进步。他讨论了方程根的多种有理变换，方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关发现了方程根与系数的关系（韦达定理系（韦达定理)。阅读与思考阅读与思考公公元元三三四四世世纪纪十十七七世世纪纪阿尔阿尔-花拉子米花拉子米解一次、二次解一次、二次方程方程公公元元820年年左左右右西方西方方程的产生发展过程方程的产生发展过程丢番图丢番图列一次、二列一次、二次方程次方程十十六六世世纪纪韦达韦达用字母表示已用字母表示已知数、未知数

8、知数、未知数公公元元元元年年 勒内勒内笛卡尔（笛卡尔（1596年年1650年）是法国著名的哲学年）是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是献，因将几何坐标体系公式化而被认为是“解析几何之父解析几何之父”。最。最早提出用早提出用x、y、z这样的字母表示未知数，把这些字母与普通这样的字母表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，形数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，形成含有未知数的等式。成含有未知数的等式。阅读与思考阅读与思考

9、公公元元三三四四世世纪纪十十七七世世纪纪笛卡尔笛卡尔用用x、y、z表表示未知数示未知数公公元元820年年左左右右十十六六世世纪纪韦达韦达用字母表示已用字母表示已知数、未知数知数、未知数十十八八十十九九世世纪纪解多次、髙次解多次、髙次联立方程联立方程西方西方方程的产生发展过程方程的产生发展过程丢番图丢番图列一次、二列一次、二次方程次方程阿尔阿尔-花拉子米花拉子米解一次、二次解一次、二次方程方程公公元元元元年年阅读与思考阅读与思考公公元元前前200前前50年年中国中国方程的产生发展过程方程的产生发展过程公公元元元元年年 九章算术是中国古代第一部数学专著，大约成书于公九章算术是中国古代第一部数学专著

10、，大约成书于公元前元前200前前50年，其中有专门以年，其中有专门以“方程方程”命名的一章，其中以一命名的一章，其中以一些实际应用问题为例，给出了列由几个一次方程组成的方程组些实际应用问题为例，给出了列由几个一次方程组成的方程组的结题方法，中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未的结题方法，中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数，按照这样知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数，按照这样的表示方法，方程组被排列成长方形的数字阵，这与代数学中的表示方法，方程组被排列成长方形的数字阵，这与代数学中的矩阵非常接近。的矩阵非常接近。阅读与思考阅读与

11、思考公公元元前前20050年年中国中国方程的产生发展过程方程的产生发展过程唐唐代代公公元元元元年年九章算术九章算术解一次方程解一次方程及方程组及方程组 王孝通唐初算历博士，毕生喜好数学，著有缉古算王孝通唐初算历博士，毕生喜好数学，著有缉古算经，在世界上最早提出三次方程式及其解法，唐代为算经，在世界上最早提出三次方程式及其解法，唐代为算经十书之一，为国子监的算学课本，对后世有深远影响。经十书之一，为国子监的算学课本，对后世有深远影响。阅读与思考阅读与思考公公元元前前20050年年中国中国方程的产生发展过程方程的产生发展过程唐唐代代九章算术九章算术解一次方程解一次方程及方程组及方程组宋宋元元时时期

12、期（1248年年）王孝通缉王孝通缉古算经古算经三次方程及三次方程及解法解法公公元元元元年年 李冶李冶,宋元时期著名数学家。宋元时期著名数学家。李冶在测圆海镜（李冶在测圆海镜（1248年）年）中系统而概括地总结了天元术，使文词代数开始演变成符号代数。中系统而概括地总结了天元术，使文词代数开始演变成符号代数。书中所说的书中所说的“立天元一立天元一”，相当于现在的，相当于现在的“设未知数设未知数x”，测圆，测圆海镜全书海镜全书170 题，基本上都是列出天元式，求出勾股容圆问题题，基本上都是列出天元式，求出勾股容圆问题的解。的解。阅读与思考阅读与思考公公元元前前20050年年中国中国方程的产生发展过程

13、方程的产生发展过程唐唐代代宋宋元元时时期期（1248年年）李冶测李冶测圆海镜圆海镜立天元一立天元一王孝通缉王孝通缉古算经古算经三次方程及三次方程及解法解法公公元元元元年年九章算术九章算术解一次方解一次方程及方程组程及方程组元元代代（1249-1314年年）朱世杰朱世杰(1249年年-1314年年)，元代数学家、教育家，毕生从，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有事数学教育。有中世纪世界最伟大的数学家中世纪世界最伟大的数学家之誉。朱世杰在之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出当时天元术的基础上发展出四元术四元术天元、地元、人元、物天元、地元、人元、物元元”也就是列出四元高次多项式方程，以及消

14、元求解的方法。主也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。主要著作是算学启蒙与四元玉鉴。要著作是算学启蒙与四元玉鉴。阅读与思考阅读与思考公公元元前前20050年年中国中国方程的产生发展过程方程的产生发展过程唐唐代代九章算九章算术术解方程组解方程组宋宋元元时时期期（1248年年）李冶测李冶测圆海镜圆海镜立天元一立天元一王孝通缉王孝通缉古算经古算经三次方程及三次方程及解法解法元元代代（1249-1314年年）朱世杰四朱世杰四元玉鉴元玉鉴“四元术四元术”四四元髙次方程元髙次方程清清代代（1859年年）公公元元元元年年九章算术九章算术解一次方解一次方程及方程组程及方程组 李善兰（李善兰（181

15、11882年）浙江海宁人，是中国近代著名的年）浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数等。李善兰在翻译外国数开式，研究各种三角函数，反三角函数等。李善兰在翻译外国数学著作时将含有未知数的一个等式译为学著作时将含有未知数的一个等式译为“方程方程”，而将含有未知数，而将含有未知数的多个等式的组合称为方程组，至今一直这样沿用。的多个等式的组合称为方程组，至今一直这样沿用。阅读与思考阅读与思考公公元元前前20050年年中国中国方程的产生发展过程方程的产生发展过程唐唐代代

16、九章算九章算术术解方程组解方程组宋宋元元时时期期（1248年年）李冶测李冶测圆海镜圆海镜立天元一立天元一王孝通缉王孝通缉古算经古算经三次方程及三次方程及解法解法朱世杰四朱世杰四元玉鉴元玉鉴“四元术四元术”四四元髙次方程元髙次方程清清代代（1859年年）李善兰李善兰解三角方程解三角方程翻译翻译“方程方程”公公元元元元年年九章算九章算术术解一解一次方程及次方程及方程组方程组元元代代（1249-1314年年）阅读与思考阅读与思考公公元元前前20050年年唐唐代代宋宋元元时时期期（1248年年）李冶测圆李冶测圆海镜海镜立天元一立天元一王孝通缉王孝通缉古算经古算经三次方程及三次方程及解法解法朱世杰四朱世

17、杰四元玉鉴元玉鉴“四元术四元术”四四元髙次方程元髙次方程清清代代（1859年年）李善兰李善兰翻译翻译“方程方程”公公元元三三四四世世纪纪十十七七世世纪纪阿尔阿尔-花拉子米花拉子米解方程解方程笛卡尔笛卡尔用用x、y、z表示未知数表示未知数公公元元820年年左左右右丢番图丢番图讨论二次、三讨论二次、三次方程解法次方程解法十十六六世世纪纪韦达韦达用字母表示已用字母表示已知数、未知数知数、未知数十十八八十十九九世世纪纪解多次、髙解多次、髙次联立方程次联立方程中中国国西西方方公公元元元元年年九章算术九章算术解一次方解一次方程及方程组程及方程组元元代代（1249-1314年年）公公元元元元年年现现代代数数

18、学学时时期期近近代代数数学学时时期期变变量量数数学学时时期期阅读与思考阅读与思考方程的演变方程的演变常量数学时期常量数学时期初等数学初等数学数数学学的的萌萌芽芽时时期期一次方程一次方程二次方程二次方程髙次方程髙次方程整式方程整式方程分式方程分式方程有理方程有理方程无理方程无理方程代数方程代数方程超越方程超越方程三角方程三角方程反三角方程反三角方程指数方程指数方程对数方程对数方程公元元年公元元年方程方程次次元元解解解解方程的本质：表达涉及未知数的相等关系方程的本质：表达涉及未知数的相等关系方方 程程方程方程方程方程经典咏流传经典咏流传经典咏流传经典咏流传 九章算术其作者已不可考。一般认为它是经历

19、代各家的增九章算术其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订现今流传的大多是在三国时期补修订现今流传的大多是在三国时期(263年年)，刘徽为九章所，刘徽为九章所作的注本。作的注本。九章算术是中国古代第一部数学专著九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最学成就。同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，方程章还在世早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，方程章

20、还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志，它的出现标志中中国古代数学形成了完整的体系国古代数学形成了完整的体系。九章算术共收有。九章算术共收有246个数学问个数学问题，分为九章。题，分为九章。经典咏流传经典咏流传 解解:设鸡有设鸡有x x只只,则兔有则兔有(35-x)(35-x)只只,根据题意根据题意,得得:2x+4(20-x)=94:2x+4(20-x)=94今有鸡兔，上有三十五头，下有九十四足，请问鸡兔各几何？经

21、典咏流传经典咏流传盈不足问题盈不足问题杨损考吏杨损考吏 如果每人分如果每人分6 6匹，就余匹，就余5 5匹；如果每人分匹；如果每人分7 7匹，就差匹，就差8 8匹。试问有几个盗贼在分多少匹布匹。试问有几个盗贼在分多少匹布？经典咏流传经典咏流传盈不足问题盈不足问题 公元前公元前20002000年前年前后古巴比伦泥板书上后古巴比伦泥板书上记载着这样的问题：记载着这样的问题：我把我的正方形我把我的正方形的面积加上正方形边的面积加上正方形边长的三分之二得六十长的三分之二得六十分之三十五，求该正分之三十五，求该正方形的边长方形的边长.经典咏流传经典咏流传古巴比伦泥板书古巴比伦泥板书今天你有何收获？今天你有何收获？今天你想传承哪些经典？今天你想传承哪些经典？你想怎样传承这些经典？你想怎样传承这些经典？经典咏流传经典咏流传作业：作业：1、写一篇关于方程的数学小论文、写一篇关于方程的数学小论文2、查阅资料整理、查阅资料整理10道中外方程的道中外方程的经典题，与同学们分享。经典题，与同学们分享。经典咏流传经典咏流传谢谢指导！谢谢指导！