1224全等三角形的判定(HL).ppt

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1、1 12 2.2.42.4 三角形三角形全等的判定全等的判定 （HLHL）问题问题1 1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HLHL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？决这个问题吗？问题问题1 1如图，舞台背景的形状是

2、两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HLHL”判定方法判定方法 （2 2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2 2任意画一个任意画一个Rt ABC，使，使C=90，再画，再画一个一个Rt ABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的Rt ABC

3、剪下来放到剪下来放到Rt ABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HLHL”判定方法判定方法ABCABC（1）画）画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以）以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HLHL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB归纳概括归纳概括“HLHL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等

4、的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHLHLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtABC RtABC（HL）证明：证明：AC BC，BD AD，C 和和D 都是直角都是直角在在Rt ABC 和和 Rt BAD 中，中，AB=BA，AC=BD，Rt ABC Rt BAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HLHL”判定方法

5、的运用判定方法的运用例例1如图，如图，AC BC，BD AD，AC=BD 求证：求证：BC=ADABCD变式变式1如图，如图，AC BC，BD AD，要证，要证ABCBAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BD DAB=CBA DBA=CABHLHLAASAASABCD例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯相等，两个滑梯 的倾斜角的倾斜角ABC 和和DEF 的大小

6、有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？例例3 3已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,APAP、DQDQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEFABCPDEFQ课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发，以相同的速度分别沿出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两条直线行走，并同时到达D，E 两地两地DA AB，EB AB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？

7、ABCDE练习练习2 2如图，如图，AB=CD，AE BC，DF BC，垂足分别为垂足分别为E，F，CE=BF 求证：求证：AE=DFABCDEF3.3.已知已知:如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边边上的中点上的中点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足垂足分别为分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.DBCAFE（1 1）“HLHL”判定方法应满足什么条件？与判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？之前所学的四种判定方法有什么不同？（2 2）判定两个直角三角形全等有哪些方法）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结